二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃知識點和典型題(高一數學2份)

1、 3xy60，表示的平面區(qū)域是下圖中的x0，y02.下列各點中，不在 xy10 表示的平面區(qū)域內的是(A.(0,0)B.(1,1)C.(1,3)D.(2，3)xy1，則該約束條件所00003xy3，5意義由變量 x，y 組成的一次不等式由 x，y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組欲求最大值或最小值的函數y2x，)y1，關于 x，y 的一次解析式55 5A. B.0C. D.23 2解析 畫出可行域如圖.使目標函數取得最大值或最小值的可行解在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題1 23 33.應用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是(1)在平面直角坐標系內作出可行域.m

2、axxy20，(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形.(3)確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線，從而確定最優(yōu)解.(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值.5.(2013浙江)設 zkxy，其中實數 x，y 滿意2xy40.若 z 的最大值為 12，則實數 k_.答案 222解析 作出可行域如圖陰影部分所示： x由圖可知當 0k0 時，截距 取最大值時，bb(2) xa yb 表示點(x，y)與點(a，b)之間的距離；22zz也取最大值；截距 取最小值時，z 也取最小值；當 b0 時，截距 取最大值時，z 取最小值；bbyxz截距 取最小值時，z 取最大

3、值.b(4)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率.A 組 專項基礎訓練xx121yx，1.在直角坐標平面內，不等式組 0所表示的平面區(qū)域的面積為 ，則 t 的值為()12)A. 3或 3B.3 或 1C.1D. 3 x y 4，222xy0，y0，)則yx10所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.yx1xt由1t1t 3 ，得 t 2t32，22x2y10， 所表示的區(qū)域上一動x0，3xy80表示的平面區(qū)域的公共點有()點，則直線4x3y201312A.2B.1C. D.解析 畫出圖形，數形結合得出答案.2xy20，2y10，所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部3xy803xy60，3.(2013

4、天津)設變量 x，y 滿意約束條件 xy20，y30，由得 A(3，1).當 M 點與 A 重合時，OM 的斜率最小，k .A.7B.4C.1D.2yx，6.已知 z2xy，式中變量 x，y 滿意約束條件 xy1， 則 z 的最令 z0，得直線 l ：y2x0，平移直線 l 知，當直線 l 過 A 點時，00 x2，z 取得最小值.由得 A(5,3).z 3257，選 A.大值為_.答案 5min解析 在坐標平面內畫出題中的不等式表示的平面區(qū)域及直線2x y0，平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點(2，1)時，相應直線在 x 軸上的截距最大，此時 z2xy 取得最大值，最大值是 z22(1)5.ABC 內部，則 zxy 的取值范圍是()xy0解析 如圖，依據題意得 C(1 3，2).作直線xy0，并向左上或右下平移，過點B(1,3)和 C(1 3，2)時，zxy 取范圍的邊界值，即(1 3)2z0)僅在點(3,0)處取得最y10，大值，則 a 的取值范圍是_.12答案，7x5y23011，求 4x3y 的最大值和最小值.224xy100 x0，7x5y230解 不等式組 x2xyk0，zx3y 的最大值為 12，試求 k 的值.可視察出 4x3y 在 A 點取到最大值，在 B 點取到最小值.，得yx得 xy .點 A