高考數(shù)學(xué)總體分布的估計

1、高考數(shù)學(xué)總體分布的估計第1頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 在初中我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布，在此基礎(chǔ)上我們來研究總體的分布及其估計 我們從前面學(xué)習(xí)概率時介紹的歷史上所做的拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗入手，在那里曾介紹了如下試驗結(jié)果第2頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 在這個問題中，拋擲硬幣試驗的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體（為便于研究問題，可把出現(xiàn)“正面向上”的結(jié)果記為0，把出現(xiàn)“反面向上”的結(jié)果記為1），每次拋擲硬幣試驗的結(jié)果是總體中的一個個體，那么，上面的表格就是從總體中抽取的容量為 72088的相當(dāng)大的樣本的頻率分布表這個頻率分布表還可用如圖11所示的

2、條形圖表示第3頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四圖1-1第4頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四在統(tǒng)計中，用樣本的有關(guān)情況估計總體的相應(yīng)情況大體上有兩類方法：一、用樣本的頻率分布去估計總體分布二、用樣本的某種數(shù)字特征去估計總體相應(yīng)數(shù)字特征。 第5頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律。這種總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布。 頻率分布與總體分布的關(guān)系: (1)通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布. (2)研究總體概率分布往往可以研究其頻數(shù)分布、頻率分布.試

3、驗結(jié)果概率正面向上(記為0)0.5反面向上(記為1)0.5第6頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四1.在100名學(xué)生中,每人參加一個運動隊,其中參加田徑隊的有13人,參加體操隊的有10 人，參加足球隊的有24人,參加籃球隊的有27人,參加排球隊的有15人,參加乒乓球隊的有11人.(1)列出學(xué)生參加各運動隊的頻率分布表;(2)畫出表示頻率分布的條形圖. 試驗結(jié)果 頻 數(shù)頻率參加田徑隊(1)130.13參加體操隊(2)100.10參加足球隊(3)240.24參加籃球隊(4)270.27參加排球隊(5)150.15參加乒乓球隊(6)110.11解：頻率分布表如下：頻率分布條形圖如

4、下：152346頻率P.28練習(xí)第7頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 再來看下面的例子 從規(guī)定尺寸為25.40 mm的一堆產(chǎn)品中任取 100件，測得它們的實際尺寸如下：第8頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.

5、38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.4

6、7 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39第9頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 如果把這堆產(chǎn)品中產(chǎn)品尺寸的全體看作一個總體，那么上面數(shù)據(jù)就是從總體中抽取的一個容量為100的樣本與前一個例子不同的是，這里的總體可以在一個實數(shù)區(qū)間內(nèi)取值（稱為連續(xù)型總體）運用在初中“統(tǒng)計初步”里學(xué)過的方法，可以得到這些數(shù)據(jù)的以下頻率分布表和頻率分布直方圖（圖12）第10頁，共24頁，2022年，5月20日，23

7、點7分，星期四第11頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四第12頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 圖12表明了所抽取的100件產(chǎn)品中，尺寸落在各個小組內(nèi)的頻率的大小樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線，如圖13所示總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，圖中帶斜線部分的面積，就是總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率第13頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四第14頁，共2

8、4頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 通常，我們不易知道一個總體的分布情況在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確第15頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 比如說，利用表13中的頻率分布表，可對總體分布進(jìn)行估計從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在25.355到25.445之間的頻率為0.59，說明產(chǎn)品尺寸在這個范圍內(nèi)的概率約為0.59第16頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線?？傮w密度曲線反映了總體

9、在各個范圍內(nèi)取值的概率,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值概率。第17頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四畫頻率分布直方圖的步驟1、計算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍)2、決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離， 3、 決定分點4、列出頻率分布表.5、畫出頻率分布直方圖。注意：各直方長條的寬度要

10、相同相鄰長條之間的間隔要適當(dāng)?shù)?8頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四 例1.下表給出了從某校500名12歲的男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位：厘米)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖 第19頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四解：(1)樣本頻率分布表：區(qū)間分組人數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,1

11、34)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計1201122130138146154158身高(cm)頻率組距(2) 頻率分布直方圖第20頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h)100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；(4)估計電子元件壽命在400h以上的概率；第21頁，共24頁，2022年，5月20日，23點7分，星期四解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001(2) 頻率分布直方圖(3)由頻率分布表可以看出,壽命在100h400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計電子元件壽命在100h400h的概率為0.65(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.150.35，故我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35 第22頁，共24頁，202