北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思

1、Word - 6 -北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思 6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.會按照實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型；（重點(diǎn)）2.能通過反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）一、情景導(dǎo)入我們都知道，氣球內(nèi)可以彌漫一定質(zhì)量的氣體.假如在溫度不變的狀況下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間有怎樣的關(guān)系？你想知道氣球在什么條件下會爆炸嗎？二、合作探索探索點(diǎn)一：實(shí)際問題與反比例函數(shù) 做拉面的過程中，滲透著反比例函數(shù)的學(xué)問.一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示： （1）寫出y與S之

2、間的函數(shù)表述式；（2）當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時，面條的總長度是多少米？（3）要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少是多少米？解析：由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)表述式為ykS，而P（32，4）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以把對應(yīng)的S，y的值代入函數(shù)表述式即可求出比例系數(shù)，從而得出反比例函數(shù)的表述式，最后按照反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.解：（1）由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為ykS.點(diǎn)P（4，32）在圖象上，32k4，k128.y與S之間的函數(shù)表述式為y128S（S0）；（2）把S1.6代入y128S中，得y1281.680.當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時，面條的總長度是80

3、m；（3）把S1.28代入y128S，得y100.由圖象可知，要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少應(yīng)為100m.辦法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀，理解題意，明確基本數(shù)量關(guān)系（即題中的變量與常量之間的關(guān)系），抽象出實(shí)際問題中的反比例函數(shù)模型，由此建立反比例函數(shù)，再通過反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.探索點(diǎn)二：反比例函數(shù)與其他學(xué)科學(xué)問的綜合 某?？萍夹〗M舉行野外考察，途中碰到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了平安、快速利用這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干木塊，構(gòu)筑成一條暫時近道.木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示. （1）請直接寫出這一

4、函數(shù)表述式和自變量的取值范圍；（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？（3）假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？解析：因?yàn)槟景鍖Φ孛娴膲簭?qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，而圖象經(jīng)過點(diǎn)A，于是可以通過待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可以進(jìn)一步求解.解：（1）設(shè)木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）與木板面積S（m2）的反比例函數(shù)關(guān)系式為pkS（S0）.由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1.5，400），所以有k600.所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p600S（S0）；（2）當(dāng)S0.2時，p6000.23000，即壓強(qiáng)是3000Pa；（3）由題意知600S6000，所以S0.1，

5、即木板面積至少要有0.1m2.辦法總結(jié)：本題滲透了物理學(xué)中壓強(qiáng)、壓力與受力面積之間的關(guān)系p ，當(dāng)壓力F一定時，p與S成反比例.另外，通過反比例函數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題時，要擅長發(fā)覺實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型.三、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)與其他學(xué)科學(xué)問的綜合經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程，提升運(yùn)用代數(shù)辦法解決問題的能力，體味數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增加應(yīng)用意識.利用反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體悟?qū)W科整合思想.反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，同學(xué)需要在理解的基礎(chǔ)上嫻熟運(yùn)用。為此應(yīng)當(dāng)

6、故意識地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對照。對照可以從以下幾個方面舉行：（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)分？（2）在常數(shù)相同的狀況下，當(dāng)自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)分？（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的轉(zhuǎn)變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，協(xié)助同學(xué)將所學(xué)學(xué)問串聯(lián)起來，提升同學(xué)綜合能力。此外，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個分支在二、四象限）時，同學(xué)由畫法觀看圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），同學(xué)也簡單理解，但從圖象觀

7、看增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動態(tài)演示就簡單多了。運(yùn)用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使同學(xué)更直觀、更清晰地看清兩函數(shù)的區(qū)分。從而使同學(xué)加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。利用本案例的教學(xué)，使我深刻地體味到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈便性、直觀性。雖然制作起來比較棘手，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也顯然提升。在評價同學(xué)的學(xué)習(xí)時應(yīng)關(guān)注以下幾個過程1、關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)過程，舉行形成性評價老師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察同學(xué)的學(xué)習(xí)情況。在教與學(xué)的過程中，了解同學(xué)數(shù)學(xué)活動中情感與智力的參加程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，準(zhǔn)時舉行歸因分析，不斷樂觀引領(lǐng)和激勵。同時通過診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。2、

8、學(xué)問技能的評價，注意同學(xué)對函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。本部分內(nèi)容中，對學(xué)問技能的評價包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否按照所給信息確定反比例函數(shù)表述式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并通過它們解決容易的實(shí)際問題等。對這些學(xué)問技能的評價，應(yīng)該更多的關(guān)注其在實(shí)際問題情境中的意義理解。如對于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體味它們在不憐憫境中的應(yīng)用，只要同學(xué)能在詳細(xì)情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其詳細(xì)運(yùn)用的嫻熟程度，如可以要求同學(xué)舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。3、進(jìn)展性評價，關(guān)注數(shù)學(xué)活動引起人的變化觀看反比例函數(shù)圖象獵取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察同學(xué)能否對信息作出敏捷反應(yīng)，應(yīng)用時，能否擅長分析和決策，靈便安排運(yùn)用學(xué)問有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動所引起的同學(xué)的持久變化。不足與改進(jìn)：在囫圇課堂教學(xué)過程中，老師圍繞主題、圍繞同學(xué)提問的多，給同學(xué)提問的時光和機(jī)會很少我的改進(jìn)設(shè)想是：留給時光讓同學(xué)提出問題，師生共同研究、溝通，讓同學(xué)的學(xué)習(xí)更富有主動性；在活動一畫出反比例函數(shù)的圖象后，沒有讓同學(xué)趁熱打鐵看圖說話，說出詳細(xì)的圖象的特征，為活動二猜測作很好的鋪墊我的改進(jìn)設(shè)想是：在活動一畫出反比例函數(shù)的圖象后，追