空間中的垂直關(guān)系(帶答案)教學(xué)提綱

1、空間中的垂直關(guān)系（帶答案）空間中的垂直關(guān)系專題訓(xùn)練知識(shí)梳理一、線線垂直:如果兩條直線于一點(diǎn)或經(jīng)過后相交于一點(diǎn)，并且交角為，則稱這兩條直線互相垂直.二、線面垂直：定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交，并和這個(gè)平面內(nèi)的，則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.也就是說，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么他就和平面內(nèi)任 意一條直線都. 直線I和平面a互相垂直，記作Ila.判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的 直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直.推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也 于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線 同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行. 點(diǎn)到平面的距離：長度叫做點(diǎn)到平面的距離.三、面面垂

2、直：定義：如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面 ，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線 ，就稱這兩個(gè)平面互相垂直.平面a,B互相垂直，記作a丄B判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的 則這兩個(gè)平面互相垂直.性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于直線垂直于另一個(gè)平面.四、求點(diǎn)面距離的常用方法：直接過點(diǎn)作面的垂線，求垂線段的長，通常要借助于某個(gè)三角形.轉(zhuǎn)移法：借助線面平行將點(diǎn)轉(zhuǎn)移到直線上某一特殊點(diǎn)到平面的距離來求解體積法：利用三棱錐的特征轉(zhuǎn)換位置來求解.題型一線線垂直、線面垂直的判定及性質(zhì)例1.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PM底面 ABCD AB丄AD,AC丄CD / AB

3、C=60 ,PA=AB=BC,E 是 PC的中點(diǎn).求證：CD 丄 AEPD丄平面ABE.證明：(I) PA丄底面AB匚Lh ,PA_CD 又AC-CD* PAnAC-A故匚平面Pi匚.又HE匸平面FA匚.，CD_AE(II)由題意：AB-AD,ABPADj從而負(fù)日一 PD=BCj ABC = 60,.ACAB,就而AOPA.又匚為兀之中點(diǎn)，AE_PU由(I)師：AE_CDfAHnAE-PD故PD亠平面炬巳【變式1】已知：正方體 ABCD - AiBiClDl，AA仁2，E為棱CC1的中點(diǎn).(I )求證：B1D1 丄 AE ;(H )求證：AC /平面 B1DE.【解答】(I)連接BD,則BD/

4、BQ，T ABCD是正方形，二ACLBD/ CEL平面 ABCD BD?平面 ABCD / CEL BD又 ACH CE=C BDL面 ACE / AE?面 ACE 二 BDLAE.B 1D1LAE( 5 分)(H)證明：取 BB的中點(diǎn)F,連接AF、CF、EF. T E、F是GC、BB的中點(diǎn)，CE /BiF且CE=BF,.四邊形BiFCE是平行四邊形， CF / B iE.v 正方形BBGC 中，E、F是 CC BB 的中點(diǎn)， EF / BC 且 EF=BC又 BC / AD且BC=ADE F / AD且EF=AD 四邊形 ADEF是平行四邊形，可得AF/ ED, / AF H CF=C BE

5、H ED=E平面 ACF/ 平面 BiDE又 T AC ?平面 ACF, - AC/面 BiDE【變式2】如圖，已知四棱錐 P- ABCD，底面ABCD為菱形，PA丄平面ABCD ,/ ABC=60 點(diǎn)E、G分別是 CD、PC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在PD上，且PF: FD=2 :1.(I )證明：EA丄PB;(H )證明：BG / 面 AFC .【解答】(I)證明：因?yàn)槊?ACD為等邊三角形，又因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以EAL PA而 ABA PA=A所以EAL面PAB 所以EAL PB.(H)取 PF中點(diǎn) M 所以PM=MF=F.D連接 MG MG/ CF,所以 MG/面 AFC連接BM BD設(shè)ACH

6、 BD=O連接 OF,所以BM/ OF,所以BM/面AFC而 BMH MG=M所以面BGM面AFC 所以BG/面AFC【變式3】如圖，四棱柱 ABCD - AiBlClDl的底面ABCD是正方形，0為底面中心, A10丄平面 ABCD , AB=|、：！ , AA 1=2 .證明：AA 1丄BD證明：平面 A1BD /平面CD1B1 ;求三棱柱 ABD - A1B1D1的體積.【解答】(1)證明：底面 ABCD是正方形，BDL AC 又 T A Q丄平面 ABCD且 BD?面 ABCD：A0丄BD 又T A iOn AC=O AiO?面 AAC, AC?面 AiAC,四邊形ABiCD是平行四邊

7、BDL面 AiAC AAi?面 AiAC, AA i 丄 BD(2)T A iBi/ AB AB/ CD - AiBi/ CD 又 AiBi=CD平面AiBD/平面CDBi.A iD/BiC,同理 AiB/ CD , / A iB?平面 AiBD, AiD?平面 AiBD CD?平面 CDBi , BiC?平面 CDB ,且 AiBQAiD=A , CDQBiC=C(3 )T A Q丄面 ABCD A iO 是三棱柱 ABD- ABD的高,在正方形 ABCD中 , AO=i 在 RtAiOA中，AA=2 , AO=i,A iO=.；, V 三棱柱 ABIAiBiD=&ABD?AiO=：? (.

8、：)2? :；2三棱柱ABD- AiBiDi的體積為.；【變式4】如圖，三棱柱 ABC - AiBiCi中，側(cè)棱AA i丄底面ABC ,AB=BC=AC=AA i=4 ,點(diǎn)F在CCi上,且CiF=3FC , E是BC的中點(diǎn).求證：AE丄平面BCCiBi求四棱錐 A - BiCiFE的體積；證明：BieL AF .【解答】(i ) AB=AC , E是BC的中點(diǎn)，AE1 BC .在三棱柱 ABC- AiBiCi ,中，BB / AA i ,BB i丄平面ABC/ AE ?平面 ABCBB i 丄 AE ,.(2 分)又 BB iA BC=B .（3 分）BB , BC?平面 BBCiC,AE!平

9、面BRGC,.（4分）(2)由(1)知，即AE為四棱錐 A BCiFE的高，在正三角形 ABC中，AE=AB=2 -;，2在正方形BB* 中, ce=be=2 E，律四晰嚴(yán)甲正方形冋SCFE=4X 4 -丄X 2 乂 4 一 丄X 2X12 2佻-誓詞申四血形BCFe|?ae冒XU X 2（3）證明：連結(jié) B1F,由（1）得 AE!平面 BBCC,t B 1E?平面 BBiCiC, AEIBtE,.(8分)在正方形 BBGC,中，B1F寸b 嚴(yán)+C=5,BE=-I S ，EF= i|. - !，B 1F2=B1E2+EF2,a B 1E丄EF.（9 B iE丄平面AEF,.（11分）分) 又

10、AEn EF=E （ 10 分）AE, EF?平面 AEF/ AF ?平面 AEF,. B 1E丄 AF.（12 分）【變式5】如圖，四棱錐 P ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2 , E為PC的中點(diǎn)，G在BC上，且 CGCB求證：PC丄BC ;求三棱錐 C DEG的體積；AD邊上是否存在一點(diǎn) M,使得PA/平面MEG ?若存在，求 AM的長；否貝嘰說明理由.【解答】（1）證明：T PDL平面 ABCD： PDL BC又/ ABCD是 正方形， BCL CD又 PDn CD=D： BCL平面 PCD 又 T PC?平面 PCDPC! BC （ 2 ）T BCL

11、平面 PCDGC是三棱錐G- DEC的高.E是PC的中點(diǎn),S ED -SapdC=_:x丄2x2） =1. V2 Jde=Vg de(=GC?Sde(= X 二 X 1=二.33 39(3)連結(jié)AC,取AC中點(diǎn)O 連結(jié)EO GO于點(diǎn) M貝y PA/平面 MEG證明：TE為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，/ EO?平面 MEG PA?平面 MEGPA/平面 MEG在正方形 ABCD中, TO是AC的中點(diǎn)，BC=PD=2 CG=CB.3 OC3A OAM： AM=CG，所求 AM的長為 2.33【變式6】如圖所示，在三棱柱 ABC - AiBiCi中，BB1丄底面AiBiCi, A1B1丄BiCi且A

12、iBi=BB i=BiCi, D 為 AC 的中點(diǎn).(I )求證：AiB 丄 ACi(n )在直線CCi上是否存在一點(diǎn) E,使得AiE丄平面AiBD，若存在，試確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解答】（I）證明：連接ABi BB i丄平面 AiBiGB iG 丄 BBiB iG丄A iBi 且 AiBi A BBi=BiB iG丄平面 AiBiBA A i B丄B iG . 又t A i Bl AB| 且 AB AB iCi=Bi AiB丄平面 ABCiAiB丄ACi(n)存在點(diǎn) E在CG的延長線上且 CE=2CC寸，AE丄平面ABD.設(shè) AB=a, CE=2a,A1BDLAC BDLC

13、Ci,二打耳 2 + &乎二 DEAiE 丄AiDACT) CG=C, BDL平面 ACCAi , 又AiE?平面 ACCAi A iEL BD.又 BDTA iD=D , A iE丄平面B【變式7】如圖，在直三棱柱ABC - AiBiCi 中,AC=3 , BC=4 ,AB=5，點(diǎn)D是AB的中AiBD占八、求證：AC 丄 BCi；求證：ACi / 平面 CDB i.【解答】 證明：(i)因?yàn)槿庵?ABC- AiBiCi為直三棱柱,所以GC丄平面ABC所以GC丄AC又因?yàn)?AC=3 BC=4, AB=5,所以 aC+bCaB2,所以acl bc又 C|CT BC=C 所以 ACL 平面 CC

14、BiB,所以 ACL BCi.(2)連結(jié)GB交CB于E,再連結(jié)DE由已知可得 E為GB的中點(diǎn)，又TD 為AB的中點(diǎn), DE BAG 的中位線. ACi / DE 又t DE?平面 CDB, AG?平面 CDB： AG/ 平面 CDB.【變式8】如圖，直三棱柱 ABC - AiBiCi中，AAi=2AC=2BC , D是AA i的中點(diǎn)，CD 丄 BiD.證明：CD 丄 BiCi;平面CDB i分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.【解答】(i )證明：由題設(shè)知，直三棱柱的側(cè)面為矩形，由D為AA的中點(diǎn)，貝U DC=DG 又 AA=2AG 可得 DC2+dG=CC2, 貝U CDL DCi,而 CD

15、L B iD, BiDQ DGi=D,則CDL 平面BiGD,由于BG?平面BQD,故 CDL B iCi；(2)解：由(1)知，CDLB iCi,且BiG丄CiC,貝U BiG丄平面ACGAi,設(shè)Vi是平面CDB上方部分的體積，W是平面CDB下方部分的體積，則 Vi=Vbi-cdai Scdaic?Big4 沁?BiCi3BiG3,332V=AbC- A1B1C =2aG?BC?CG=BG3，貝y V2=V- Vi3bG3=Vi,2 1故這兩部分體積的比為 1 ： 1.【變式9】如圖所示，在長方體 ABCD - AiBiCiDi中，已知底面是邊長為2的正方形，高為1，點(diǎn)E在Bib上，且滿足B

16、iE=2EB .求證：Die 丄 AiCi; 在棱BiCi上確定一點(diǎn)F,使A、E、F、Di四點(diǎn)共面，并求此時(shí) BiF的長;求幾何體 ABEDid的體積.41【解答】(I)證明：連結(jié) BiDi.因?yàn)樗倪呅?AiBiCiDi為正方形，所以AiG丄B1D1.在長方體 ABCD- ABGDi中，DD丄平面 ABGD,又AiG?平面AiBiCiDi，所以DD丄AQ .因?yàn)?DDQBiDi=D, DD?平面 BBDiD, BiD1?平面 BBDD,所以 AG丄平面 BBDD.又DIE?平面BBDiD，所以DiE丄AiG.(4分)(H)解：連結(jié) BC,過E作EF/ BG交BiCi于點(diǎn)F.因?yàn)?AD/ BCi

17、,所以 AD/ EF.所以A、E、F、Di四點(diǎn)共面.即點(diǎn) F為滿足條件的點(diǎn).又因?yàn)?BiE=2EB所以BiF=2FG，所以諾B&禺_( 8分)(川)解：四邊形 BEDD為直角梯形，幾何體 ABEDD為四棱錐A- BEDD.BDI 因?yàn)?丄I =.=1 ，點(diǎn)a到平面BEDD的距離h丄廠二，所以幾何體ABEDD的體積為：，=.(13 分)乜-:g題型二面面垂直的判定例2.如圖，在三棱錐 P ABC中，PA!底面ABC ABC為正三角形，D、E分別是BC CA的中點(diǎn).求證：平面 PBEL平面PAC如何在BC上找一點(diǎn)F,使AD/平面PEF?并說明理由(I)： PA丄底聞AB匸，$E 二匚，-PA丄(E

18、. tl 廿)黑A ABC杲王二呈F)，弓E為皐中點(diǎn)、-BE LCA. ( 25)SPA 1CA=A翌丄平UjPAC，7甘 BE 二平面PEE.平KPBH-L T S?AC.)(11 r： SKD審中臣i揺EF網(wǎng)卩即旬斯葦.(75J)丁即F分別溝CA，CD的中點(diǎn)./. BF U). (8#)又郎二平伍PEP，AI)cT面per.丸1&平西PEF “【沙廿【變式1】如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE丄平面ABCD .證明：平面 AEC丄平面BED.【解答】證明：(I)：四邊形 ABCD%菱形， ACLBD t BE!平面ABCD ACL BE,貝U ACL平面 BED ： A

19、C?平面 AEC 二平面 AECL平面 BED【變式2】如圖，三棱臺(tái) DEF- ABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中占I 八、求證：BD /平面FGH ;若CFLBC，AB丄BC,求證：平面 BCD丄平面EGH .【解答】在三棱臺(tái)DEL ABC中，AB=2DE G為AC 的中點(diǎn).二DF H GC，A四邊形CFDG是平行四邊形， DM=MC又 BH=HC MH/ BD,又 BD?平面 FGH MH 平面 FGH BD/ 平面 FGH證法二：在三棱臺(tái) DEF- ABC中，AB=2DE H為BC 的中點(diǎn).；.丄二，四邊形BHFE為平行四邊形 BE/ HF.在厶ABC中, G為AC的中點(diǎn)

20、，H為BC的中點(diǎn)，二GIH/ AB又GH? HF=H二平面FGH/ 平面 ABED： BD?平面 ABED 二 BD/平面 FGH(II )證明：連接HE T G, H分別為AC, BC的中點(diǎn)，二GH/ AB ： AB丄BC, GHL BC,又 H為 BC的中點(diǎn)，二 EF/ HC, EF=HC： EFCH是平行四邊形，二 CF/ HECF丄 BC,二 HE! BC 又 HE GH 平面 EGH HEH GH=H BCL平面EGH又BC?平面BCD二平面BCDL平面EGHN分別是AC、AD的中點(diǎn),【變式3】如圖所示,已知AB丄平面BCD , M、BCLCD.求證：平面BCD丄平面ABC .【解答

21、】因?yàn)锳B丄平面BCD CD?平面BCD 所以AB丄CD又 CDL BC, ABA BC=B所以CDL平面ABC又CD?平面BCD所以平面BCDL平面ABC【變式4】如圖，已知在四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AD是正三角形，平面 PAD丄平面ABCD, E, F, G 分別是 PD, PC, BC 的中占八、求證：平面EFG丄平面PAD ;（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M - EFG的體積.【解答】（1）v平面PADL平面ABCD平面PACT平面 ABCD=A，CD?平面 ABCD CDLAD CDL平面 PAO-（ 3 分）又 PCD中, E、F分別是PD

22、PC的中點(diǎn)， EF/ CD 可得EF丄平面PAD EF?平面 EFG 二平面 EFGL平面 PAD （ 6分）（2）v EF/ CD EF?平面 EFG CD?平面 EFG CD/ 平面 EFG因此CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于點(diǎn)D到平面EFG的距離, VM-efg=VD-efg,取 AD的中點(diǎn) H連接 GH EH 貝U EF/ GHv EF平面 PAD EH?平面 PAD 二 EF丄 EH于是 Sefh=-EFX EH=2=Sefg,平面EFGL平面PAD平面EF 平面PAD=EH EHD是正三角形點(diǎn)D到平面EFG的距離等于正 EHD的高,即為.； , （ 10分）因此，三棱錐 M- E

23、FG的體積 Vm-efg=VD-efX S efgX =；.（ 12 分）33的【變式5】如圖，已知AB丄平面ACD , DE/AB, AD=AC=DE=2AB=2 , 且 F 是 CD中點(diǎn)，AF=.（1）求證：AF/平面BCE;（2）求證：平面 BCE丄平面CDE;（3）求此多面體的體積.【解答】證明：（1）取CE中點(diǎn)P,連接FP、BP, v PF/ DE且FP=1又AB/ DE,且 AB=1, AB/ FP,且AB=FP ABPF為平行四邊形, AF/ BP. （2分）又v AF?平面BCE BP?平面 BCE - AF/平面 BCE（4 分）（2）證明：v AD=AC F是CD的中點(diǎn),A

24、二&;.所以 ACD為正三角形，二AF 丄CDv AB丄平面 ACD DE/ Ab DEL平面 ACD 又 AF?平面 ACD - DEI AF.又 AFL CD cm DE=D - AF丄平面 CDE又 BP/ AF, BP丄平面 CDE又v BP平面BCE, 平面BCEL平面CDE.（3）此多面體是以C為頂點(diǎn),以四邊形ABED為底邊的四棱錐,等邊三角形AD邊上的咼就是四棱錐的咼T二二.：二：:；二: （12分）【變式6】如圖，三棱柱ABC - AiBiCi的側(cè)面AAiBiB為正方形，側(cè)面AB 丄 BiC.BBiCiC 為菱形，ZCBBi=60(I)求證：平面AAiBiB丄平面BBiCiC;

25、(II )若AB=2，求三棱柱 ABC -AiBiCi 體積.【解答】(I)證明：由側(cè)面 AAiBiB為正方形，知AB丄BB .又：AB丄BiC,BBGBiC=B,. AB丄平面 BBGC，又：AB?平面 AABB,：平面 AABB 丄 BBGC.(U)由題意，CB=CB設(shè)0是BB的中點(diǎn)，連接 CO則COLBB.由(I) 知, COL平面 ABBiA,且 CO=!bcaB* .2 2連接AB,則比譏層眄?C0= XABCO警.m =比-坷B C 卻皿-A F c 誇3，二V三棱柱二勵(lì).1111 L 113【變式7】如圖，四邊形 ABCD為梯形，AB /CD, PD丄平面ABCD , ZBAD=

26、ZADC=90 DC=2AB=2a , DA=a, E為 BC 中點(diǎn).(i)求證：平面PBC丄平面PDE;(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使PA /平面BDF ?若有，請(qǐng)找出具 體位置，并進(jìn)行證明；若無，請(qǐng)分析說明理由.【解答】(i)證明：連結(jié)BD / BAD=90 ,-/ - ； BD=DC=2,a E為 BC中點(diǎn)，二 BCLDE又PDL平面 ABCD BC?平面ABCD BCL PD, DG PD=D 二 BCL平面 PDE BC?平面PBC二平面PBCL平面PDE(2)如上圖，連結(jié)AC交BD于 O點(diǎn)，貝CODDC=2Ab 靠疇斗在PC上取F,使FF誌FC ；連接OF則OF/ PA而OF?

27、平面BDF, PA?平面BDF； PA/ 平面 BDF題型三：面面垂直性質(zhì)應(yīng)用ABCD是/ DAB=60且邊長為 a的菱形，側(cè)面ABCD若G為AD邊的中點(diǎn).例3.如圖所示，在四棱錐 P ABCD中,底面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面求證：BGL平面PAD求證：ADL PB.證明；Cl -AED為尊邊三胃砒且G為麵的中點(diǎn)EG 丄又平面PAD平面ABCD,附_平面PAD(2) FAD曇等邊三宙時(shí)且GJAD的中宜,.AD_PG且AU丄BG. PGnBG-Gj&D亠平面PBG；AD1PB【變式1】如圖，已知在四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AD是正三角形，平面 PAD

28、丄平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是pd，pc，bc的中點(diǎn).求證：平面EFGL平面PAD ;若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐 M - EFG的體積.【解答】(1)v平面PADL平面 ABCD平面PADT平面 ABCD=ADCD?平面abcd cdlad cdl平面 pad 又 PCD中, E、 分別是pd PC的中點(diǎn)， EF/ cd 可得 EFL平面 PAD. v EF?平面 EFG 平面EFGL平面PAD(2)： EF/ CD EF?平面 EFG CD?平面 EFG 二 CD/平面 EFG因此CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于點(diǎn)D到平面EFG的距離，二 VefG=VDEFG取AD的中點(diǎn)H連接GH

29、EH 則EF/ GHv EF丄平面PAD EH?平面PAD二EF丄EH于是 Saefh-EFX EH=2=Sefg, v 平面 EFGL平面 PAD 平面 EF平面 PAD=EHXSa efgX：.3【變式2】 已知點(diǎn)P是菱形ABCD外一點(diǎn)，/ DAB= 60，其邊長為a,側(cè)面 EHD是正三角形，.點(diǎn)D到平面EFG的距離等于正 EHD的高,即為_，因此，三棱錐 M- EFG的體積Vm-efg=VD-ef臺(tái)PAD是正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD G為AD的中點(diǎn).求證：AD丄PB 若E為BC邊中點(diǎn)，能否在棱PC上找 一點(diǎn)F,使平面DEFL平面ABCD并證明 你的結(jié)論.解析證明：連接BG P

30、G.v四邊形ABCD1菱形且/ DAB= 60 .二BGLAD.又厶PAD為正三角形，且 G是AD中點(diǎn)，二PGLAD.v PGH BG= G,a ADL平面 PBG又 PB?平面 PBG 二 ADL PB.(2)當(dāng)F是PC中點(diǎn)時(shí)，平面DEFL平面ABCD.證明如下：取PC的中點(diǎn)F,連接DE EF、DF.在厶PBC中, EF/ PB.在菱形ABCD 中，BG/ DE.平面 DEF/ 平面 PGB.v 平面 PADL平面 ABCD PGL AD. a PGL平面 ABCD.又PC?平面PGB.a平面PGBL平面ABCD/.平面DEFL平面ABCD.題型四求點(diǎn)面的距離例4.如圖，已知在長方體 ABC

31、D-ABGD中,D1A .BCD,的距鳥”妊點(diǎn)R作甜人府于懇C1CV 甌丄f尙為砂尅X MME二氐域E丄乎面小購線貝離$的 氏即為所取”形,棱A Ai=5, AB=12求直線BiCl到平面AiBC D的距離.【變式】如圖，在四棱錐 P-PA丄平面 ABCD , AP=AB=1 , E, F 分別是 PB ,PC的中點(diǎn).ABCD中，底面 ABCD是正方?(I )求證：AE丄PC;（n ）求點(diǎn)A到平面PBD的距離.【解答】（I）證明：T AP=AB , E是PB的中點(diǎn)， AE1PB / PAL平面 ABCD： PAL BC,v AB丄 BC 且PAH AB=A BC丄平面 PAB / AE?平面

32、PAB AE1 BC , / pba bc=b AE!平面 PBC - AE1 PC .（6 分）(n)解：設(shè)點(diǎn) A到平面PBD的距離為d,利用體積法，嘰血譏沁=刖圖血尸召，點(diǎn)a到平面pbd的距離為3 .課后作業(yè)對(duì)于任意的直線I與平面，在平面 必有直線m與I ()A. 平行 B. 相交 C.垂直 D.互為異面直線若平面 丄平面，I，點(diǎn)P ,P I，則下列命題中的真命題有( )過P垂直于I的平面垂直于；過P垂直于I的直線在 內(nèi);過P垂直于 的直線平行于 ；過P垂直于 的直線在 內(nèi).A. B. C. D. 空間四邊形ABCD中，若ADLBC,BDLAD那么有（）A.平面ABCL平面ADCB. 平面ABCL平面ADBC.平面ABCL平面BDCD.平面ADCL平面BDC4.若m,n是兩條不同的直線,a,B,丫是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若 m? B, aL B,則 m 丄 aB.若 aA Y=m , pH = n , m / n,貝 UaBC.若 mXp,m /a,貝 UaLp D.若aL Y,aLp，貝U pL 丫6.如圖所示，四棱錐 P ABCD勺底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱 PA=a, PB=PD=. 2 a ,則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有7.三個(gè)平面兩兩互相