電子技術(shù)基礎(chǔ)(數(shù)字部分 五版 康華光) 一課chb

1、一般表達式:1.2.1十進制十進制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個數(shù)碼，其進位的規(guī)則是“逢十進一”。4587.29=4103+5102+8101+7100+2101+9102系數(shù)位權(quán)任意進制數(shù)的一般表達式為:各位的權(quán)都是10的冪。1.2數(shù)制數(shù)制:多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位進位的規(guī)則十進制:十進制數(shù)的展開式1.2.2 二進制二進制數(shù)的一般表達式為:例如：1+1 =10= 121+ 020位權(quán)系數(shù)二進制數(shù)只有0、1兩個數(shù)碼，進位規(guī)律是：“逢二進一” .1、二進制數(shù)的表示方法各位的權(quán)都是2的冪。3、二進制數(shù)波形表示1.2.2 二進制低位高位1)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)

2、換成二進制數(shù)： a. 整數(shù)部分用“輾轉(zhuǎn)相除”法:輾轉(zhuǎn)相除法:將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以2 , 直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進制數(shù).整數(shù)部分小數(shù)部分1.2.3 二-十進制之間的轉(zhuǎn)換652余數(shù) = 1 = D0322余數(shù) = 0 = D1162余數(shù) = 0 = D2 82余數(shù) = 0 = D3 42余數(shù) = 0 = D4 22余數(shù) = 0 = D5 1 2余數(shù) = 1 = D60所以 十-二轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)65轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：a. 整數(shù)部分用“輾轉(zhuǎn)相除”法:( )D=(D7 D6 D5D4 D1 D0 )B解由于二進制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：6商余數(shù)10

3、1011LSBMSB所以 (53)D= (110101)B() 53 D轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 將十進制數(shù)練習(xí)1.2.3 二-十進制之間的轉(zhuǎn)換a. 整數(shù)部分用“輾轉(zhuǎn)相除”法:小數(shù)部分：乘 2 法 0.625 2 1.250整數(shù)部分=1= D-1 0.250 2 0.500整數(shù)部分=0= D-2 0.500 2 1.000整數(shù)部分=1= D-3所以例：將十進制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：乘 2 法；將十進制數(shù)的小數(shù)部分乘2,取其整數(shù)得D-1, ;再將小數(shù)部分乘2,取其整數(shù)得D-2 ;再將小數(shù)部分乘2解由于精度要求達到0.1%，0.1% 1/1024.所以,需要精確到二進制小數(shù)10位，即1/210。0.

4、392 = 0.780.782 = 1.560.562 = 1.120.122 = 0.240.242 = 0.480.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以 %1.0。到例2 將十進制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),要求精度達1.2.3 二-十進制之間的轉(zhuǎn)換b-1= 0b-2= 1b-3= 1b-4= 0b-5= 0方法:按二進制展開式展開，即將每位的系數(shù)乘以該位的權(quán)值,然后各項乘積相加，就可得到等值的十進制數(shù)。 二-十轉(zhuǎn)換例：將

5、二進制數(shù)101.11轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)： 十六進制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼，進位規(guī)律是“逢十六進一”。各位的權(quán)均為16的冪。1.十六進制一般表達式：例如1.2.4 十六進制和八進制各位的權(quán)都是16的冪。2、二-十六進制之間的轉(zhuǎn)換 二進制轉(zhuǎn)換成十六進制：因為16進制的基數(shù)16=24 ，所以，可將四位二進制數(shù)表示一位16進制數(shù)，即 00001111 表示 0-F。1.2.4 十六進制和八進制方法:從低位到高位將每 4 位二進制數(shù)分為一組，并將每一組以等值的十六進制數(shù)代之，即可得到對應(yīng)的十六進制數(shù)。= （ 5 1 B ）H（

6、8 F C 6 ）H例：將十六進制數(shù)8FC6轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：方法:將每位16進制數(shù)展開成四位二進制數(shù)，排列順序不變即可。練習(xí) (BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B十六進制轉(zhuǎn)換成二進制： 根據(jù)式 將各位按權(quán)展開后相加。十-十六轉(zhuǎn)換先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再轉(zhuǎn)換成等值的十六進制數(shù)。 十六進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換十六-十轉(zhuǎn)換十-十六轉(zhuǎn)換1.4二進制代碼二進制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個 數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1N2n1. 二十進制碼進制碼(數(shù)值編碼)(BCD碼- Binary Code Decimal）用4位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的09十個數(shù)碼

7、。 從4 位二進制數(shù)16種代碼中,選擇10種來表示09個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。 碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則BCD碼十進制數(shù)碼8421碼2421 碼5421 碼余3碼余3循環(huán)碼00000000000000011001010001000100010100011020010001000100101011130011001100110110010140100010001000111010050101101110001000110060110110010011001110170111110110101010111181000111010111011111091001111111

8、00110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1）幾種常用的BCD代碼1.4.1二-十進制碼對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：BCD8421 0111()D 7=11214180+=()D BCD2421 7112041211101=+=(3)求BCD代碼表示的十進制數(shù)1.4.1二-十進制碼對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！(4)用BCD代碼表示十進制數(shù)1.4.1二-十進制碼1.4.2 格 雷 碼 格雷

9、碼是一種無權(quán)碼。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。 該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠,且容易檢錯。 1.4.3 ASCII 碼(字符編碼) ASCII碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。它共有128個代碼，可以表

10、示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標(biāo)點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算*邏輯運算: 當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進行的運算。邏輯運算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算的描述方式:邏輯代數(shù)表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL) 等。* 邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同之處是邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。下頁返回一、 邏輯函數(shù)各種邏輯關(guān)系中，輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，稱為邏輯函數(shù)。表示

11、為：變量和輸出（函數(shù)）的取值只有0和1兩種狀態(tài)，這種邏輯函數(shù)是二值邏輯函數(shù)。例1.4.1 三人表決電路：三人A、B、C當(dāng)中有兩人或兩人以上同意時，表決結(jié)果Y為通過，否則表決結(jié)果Y為沒通過，表決結(jié)果Y的狀態(tài)（通過與沒通過）是三人A，B，C狀態(tài)（同意與不同意）的函數(shù)。任何一個具體的因果關(guān)系都可以用一個邏輯函數(shù)描述邏輯函數(shù)為： 電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源與運算(1)與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算 邏輯真值表ABL001010110001 與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)

12、S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式與邏輯：L = A = AB 與邏輯符號ABL&ABL滅-0亮-1斷-0合-1S1 -AS2-B燈-L1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算與運算 電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮、或運算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2 或邏輯舉例1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算 邏輯真值表ABL001010110111 或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮邏輯表達式或邏輯：L = A + 滅-0亮-1斷-0合-1S1 -AS2-B燈-L或

13、邏輯符號ABLBL1A1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算、或運算非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅3.非運算事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。 A VNC 非邏輯舉例1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算 非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達式線圈(A)通電- 1 不通電- 0L = A 非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅燈(L)滅 -0 亮 -1A1LAL1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算3.非運算三種基本邏輯運算的圖形符號&AYB1AY1 ABYYABYABYA與或非 兩輸入變量與非邏輯真值表ABL001010111110A

14、BLAB&L與非邏輯符號4. 幾種常用復(fù)合邏輯運算與非邏輯表達式L = A B1)與非運算1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算 兩輸入變量或非邏輯真值表ABL001010111000B1AABLL或非邏輯符號2)或非運算L = A+B或非邏輯表達式1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算3.與或非ABCDYY&AB&CD1 YDCAB1&圖形符號：與或非邏輯表達式：3 )異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。 異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達式L= A B1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算4 )同或運算若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，

15、否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算1.6邏輯函數(shù)的建立及其表示方法abcdAB樓道燈開關(guān)示意圖1. 真值表表示開關(guān) A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān) B開關(guān)狀態(tài)表 邏輯真值表ABL001100010111A、B: 向上1 向下-0 L : 亮-1; 滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān): 變量 A、B燈 : 函數(shù) L邏輯抽象，列出真值表AC燈電源B練習(xí):試列出以下開關(guān)電路的邏輯真值表1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算二、邏輯函數(shù)的表示方法常用的表示方法 邏輯真值表 邏輯函數(shù)式（邏輯式或函數(shù)式） 邏輯圖

16、 卡諾圖例 三人表決電路：三人A、B、C當(dāng)中有兩人或兩人以上同意時，表決結(jié)果Y為通過，否則表決結(jié)果Y為沒通過，表決結(jié)果Y的狀態(tài)（通過與沒通過）是三人A，B，C狀態(tài)（同意與不同意）的函數(shù)。邏輯函數(shù)為：將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值找出來列成表格，即可得到真值表。1.邏輯真值表以三人表決電路為例，輸入變量為1表示同意，0表示不同意，輸出（函數(shù)）為1表示通過，0表示沒通過。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111三人表決電路真值表輸入變量A、B、C為1表示同意，為0表示不同意，輸出變量Y 為1表示通過，為0表示沒通過。三人表決真

17、值表4.各種方法間的互相轉(zhuǎn)換 從真值表寫出邏輯函數(shù)式 一般方法：（1）找出真值表中使邏輯函數(shù)為1的那些輸入變量取值的組合。（2）每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項， 其中取值為 1 的寫入原變量， 取值為 0 的寫入反變量。（3）將這些乘積項相加，即得輸出的邏輯函數(shù)式。A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1例 ：將下圖所示真值表轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)式。下頁上頁 從邏輯函數(shù)式列出真值表一般方法:將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式, 求出函數(shù)值，列成表。例已知邏輯函數(shù)表達式：求它對應(yīng)的真值表。A B CY0

18、 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011解： & L 1 & 1 A1 B1.6邏輯函數(shù)的建立及其表示方法一般方法：將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系，用圖形符號表示出來，就可畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。根據(jù)邏輯表達式畫出邏輯圖例 ：已知邏輯函數(shù)為畫出對應(yīng)的邏輯圖。&C1A1 1B&1 Y 從邏輯圖寫出邏輯式一般方法:從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯式，即可得到對應(yīng)的邏輯式。&CB1A1 Y11&1 將真值表中的變量和函數(shù)的對應(yīng)值分別用高、低電平表示AB0000011000111L0t41t10t21t31t5 真值表ABL001100010111 1.6邏輯函數(shù)的建立及其表示方法一般方法：根據(jù)真值表畫出波形圖BAL=1例:異或函數(shù)的幾種表達方式 異或邏輯真值表ABL000101011110AB0000110B1邏輯符號波形圖小 結(jié)由于模擬信息難于存儲、分析和傳輸；應(yīng)用二值數(shù)字邏輯構(gòu)成的數(shù)字電路或數(shù)字系統(tǒng)較易克服這些困難。用0和1可以組成二進制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進制數(shù)來表示