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文檔簡介
1、新滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第6章 實數(shù)6.1 平方根、立方根第2課時 算術(shù)平方根1課堂講解算術(shù)平方根的定義 求算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的非負性 2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)根據(jù)圖填空: x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?你能 表示它們嗎?2x2+1y2+1z2+11知識點算術(shù)平方根的定義 如圖所示,每個小正方形的邊長是,我們通過剪開,拼接會得到大正方形,我知道小正方形的面積是1,因為右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的,所以大正方形的面積是2.因為正方形的面積是邊長乘一邊長,所
2、以a22,那么a等于多少呢?知1導(dǎo) 我們也就是找一個數(shù),使它的平方等于2,由于正方形的邊長是正數(shù),所以就是找一個正數(shù),使這個正數(shù)的平方等于2,我們把a叫做2的算術(shù)平方根,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.知1導(dǎo)知1講 定義:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a, 即x2a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.表示方法:正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 讀作 “根號a”a叫做被開方數(shù).知1講下列說法中,正確的是()A9的平方根是3,應(yīng)表示為923B3是9的平方根,應(yīng)表示為 3C把9開平方能得到9的平方根,即 3D9的算術(shù)平方根是3,應(yīng)表示為
3、 3 正確把握并準確運用平方根、算術(shù)平方根的定義D例1 導(dǎo)引:總 結(jié)知1講 必須弄清以下符號的意義: (a0)表示非負數(shù)a的平方根; (a0)表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根;把非負數(shù)a開平方,求它的平方根可用 表示下列說法:5是25的平方根;49的平方根是7;8是16的算術(shù)平方根;3是9的一個平方根其中正確的個數(shù)是()A1 B2C3 D4知1練 1下列說法:5是25的平方根;49的平方根是7;8是16的算術(shù)平方根;3是9的一個平方根其中正確的個數(shù)是()A1 B2C3 D4知1練 12 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_; _的算術(shù)平方根等于它的相反數(shù)3 (中考濱州)5的算術(shù)平方根為() A. B25 C2
4、5 D知1練 2知識點求算術(shù)平方根知2講(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù);(2)0的算術(shù)平方根是0;(3)負數(shù)沒有算術(shù)平方根;(4)被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大. 知2講例2 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根: (1)1; (2)81; (3) 64 ; (4) (-3)2.(1)因為(1)2 = 1, 所以1的算術(shù)平方根是1,即 1的算術(shù)平方根是1. (2)因為(9)2 = 81, 所以81的算術(shù)平方根是9, 即 81的算術(shù)平方根是9. 解:知2講(3)因為(8)2 = 64, 所以64的算術(shù)平方根是8, 即 64的算術(shù)平方根是8.(4) (-3)2 = 9. 因為(3)2 = 9,
5、所以9的平方根是3, 也就是 (-3)2 的平方根是3,即 (-3)2 的算術(shù)平方根是3. 總 結(jié)知2講 根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義及平方與開平方互為逆運算求一個正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根知2講 例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1)64; (2) (3)0.36; (4) 導(dǎo)引:根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一個非負 數(shù)的算術(shù)平方根,只要找到一個非負 數(shù)的平方等于這個非負數(shù)即可知2講解:(1)因為8264 ,所以 64的算術(shù)平方根是8,即 (2)因為 所以 的算術(shù)平方根是 , (3)因為0.620.36,所以0.36的算術(shù)平方根是0.6,即 (4)因為 9281,所以 9.而32 9,所以 的算術(shù)平
6、方根是3.總 結(jié)知2講(1)求一個數(shù)的算術(shù)平方根時,首先要弄清是求哪個數(shù) 的算術(shù)平方根,分清求 的算術(shù)平方根與81的算 術(shù)平方根的不同意義,不要被表面現(xiàn)象迷惑(2)求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運算,因 此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有用 注意:求 的值實質(zhì)就是求81的算術(shù)平方根,求 的算術(shù)平方根實質(zhì)是求9的算術(shù)平方根 知2練 (中考杭州) ()A2 B3 C4 D5設(shè) a,則下列結(jié)論正確的是()Aa441 Ba4412Ca21 Da21123知識點算術(shù)平方根的非負性知3講1.要點精析: (1)算術(shù)平方根 具有雙重非負性: a是非負數(shù),即a0; 算術(shù)平方根 是非負數(shù),即 0.
7、 (2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.2.性質(zhì): (1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù); (2)0的算術(shù)平方根是0; (3)負數(shù)沒有算術(shù)平方根; (4)a(a0)越大,它的算術(shù)平方根也越大. 知3講已知有理數(shù)x,y滿足 (y1)20,則xy等于()A3 B3C1 D1根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)知 0,根據(jù)平方的性質(zhì)知(y1)20.因為 (y1)20,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“如果幾個非負數(shù)的和等于零,那么這幾個非負數(shù)都等于零”得 0,(y1)20,所以x2,y1.所以xy2(1)3. 例4 導(dǎo)引:A總 結(jié)知3講 本題應(yīng)用性質(zhì)判斷法和方程思想根據(jù)算術(shù)平方根、平方的性質(zhì),結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì),得到方程,求出x,y的值,再代入代數(shù)式中求值知3練 已知 是(x1)2的算術(shù)平方根,求x的值已知 與 互為相反數(shù),求(xy)2的值12知3練 (1) 中,被開方數(shù)a是_,即a_0; 是_,即 _0,即非負數(shù)的 算術(shù)平方根是_;負數(shù)沒有算術(shù)平 方根,即當(dāng)a_0時, 無意義3知3練 下列算式有意
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