《一元一次方程與實際問題》教學設計 -

1、 一元一次方程與實際問題教學設計 - 課題 一元一次方程與實際問題配套問題 課型 習題課 教材 人教版 對象 初一同學 執(zhí)教者 教材分析 作為實際問題中的重要部分，配套問題是同學進入實際問題的關鍵環(huán)節(jié)。在對一元一次方程的解法舉行了充分學習之后，如何將剛學到的學問投入到學習中是至關重要的過程，這打算了同學的學習質量與思維拓展。盡管在方程解法的學習中同學已經(jīng)思量并嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務。在這一部分，同學將進一步練習如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，利用方程將其合理解決。 學情分析 對于同學而言，盡管已經(jīng)學習了方程的解法，但是在面向一些實際問題時，無數(shù)同學

2、依舊不習慣使用方程辦法，而是依舊使用學校的算數(shù)辦法，雖然在一些容易的問題中，算數(shù)辦法更有優(yōu)勢，計算更簡便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實際問題中，使用算數(shù)辦法將無從下手或十分復雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。 教學目標 1、基本會用一元一次方程解決配套問題； 2、培養(yǎng)同學運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力； 3、體現(xiàn)一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉化的數(shù)學思想。 教學重點 用一元一次方程解決配套問題 教學難點 分析配套問題數(shù)量關系，尋覓等量關系列出方程 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 預設意圖 創(chuàng) 設 情 景 ， 提 出 問 題 復習鞏固：解此方

3、程： x2(x3)=3x+5(x1) （3min） 例1：某車間有22名工人，每人天天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使天天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應支配生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min） 問題1：思量解決實際問題的步驟應當是什么？ 審題（抓信息）-找關系（等量關系）-列方程（用含未知數(shù)的式子）-解決問題 問題2：在此題目中，天天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與天天生產(chǎn)的螺母數(shù)量該怎么表示？ （天天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量=生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量每人天天可以生產(chǎn)的螺釘數(shù)量，同理天天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量每人天天可以生產(chǎn)的螺母數(shù)量） 問題3：按照題目，天天生產(chǎn)的螺釘和

4、螺母假如想剛好配套，它們之間應當滿足怎樣的數(shù)量關系？ （每1個螺釘需要配2個螺母，則 ，即2螺釘數(shù)量=1螺母數(shù)量） 問題4：總結以上關系，思量我們應當設怎樣的未知數(shù)才更便利于解決這個問題？ （由問題2和問題3，得：螺釘工人數(shù)每人生產(chǎn)螺釘數(shù)2=螺母工人數(shù)每人生產(chǎn)螺母數(shù)，其中每人生產(chǎn)螺釘數(shù)與螺母數(shù)均已知，則需要找到螺釘工人數(shù)與螺母工人數(shù)之間的關系，又總人數(shù)為22人，則螺母工人數(shù)=22-螺釘工人數(shù)，設螺釘工人數(shù)為x即可） 問題5：按照以上分析，此方程可以如何列出？ 從解方程開頭，復習鞏固方程的解法，并引出實際問題的解決辦法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最后的答案

5、，在此過程中逐步感觸配套問題乃至實際問題的基本思路。 探 究 歸 納 變式探索：（僅需列出方程）1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎么支配生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？ 2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣支配生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？ 3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量之間是什么關系？（8min） 思量：解決配套問題中，我們應當怎樣尋覓數(shù)量關系？ 從已有的學問結構動身，不讓同學在思維上浮現(xiàn)跳動，逐層遞進，通過剛思量過的例子作為依據(jù)，舉行相同類型題目的變式聯(lián)系，將探索作為切入點，再對普通的狀況舉行歸納總結，從詳細的數(shù)字到普通的狀況，逐步推動，體味將未知化為已知的數(shù)學

6、探索的樂趣。 跟 蹤 練 習 例2. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才干使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿) 思量：等量關系是什么？如何設未知數(shù)并列出方程？（5min） 解：設用 x 立方米的木材做桌面，則用 (10 x) 立方米的木材做桌腿. 按照題意，得 450 x = 300(10 x)， 解得 x =6，所以 10 x = 4， 可做方桌為506=300(張). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌. 例3.服裝廠要生產(chǎn)一批某種

7、型號的同學服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，方案用600米布料生產(chǎn)同學服，應當分離用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min） 解：設用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套 按照題意，得： x=600-x， 解得：x=360， 則600-x=600-360=240（米） 答：應當用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套 在得出普通化的辦法后，再利用學到的學問對問題舉行解決，這是數(shù)學學習的普通方法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思量尤為重要。 課 堂 小 結 ， 課 外 作 業(yè) 總結：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min） 1、思路上，對解決實際問題的普通辦法有了大致的感觸，對于配套問題的等量關系的尋覓有了方向，體味了用方程解決實際問題的方便性. 2、辦法上，體味如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設未知數(shù)來解決實際性的問題。 當堂檢測：（5min） 完成課堂小練習 作業(yè)： 限時作業(yè)一張 讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節(jié)課即將結束的時候，讓同學自我總結，加深印象，培養(yǎng)同學的自我總結能力，也協(xié)助同學重新回顧重點學問和數(shù)學思想。 板書設計 一元一次方程與實際問題配套問題 例1： 解：設應支配 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生產(chǎn)螺母. 依