培訓光盤(必修第4冊)

1、PAGE PAGE 25培訓光盤盤（必修修第4冊冊）第8章 三角角函數(shù)1。關(guān)于于教材的的定位問：三三角函數(shù)數(shù)是數(shù)數(shù)學4中中的重要要內(nèi)容，請請談?wù)勀隳銈冊诰幘帉戇@部部分內(nèi)容容時的指指導(dǎo)思想想是什么么？對這這部分教教材你們們是怎樣樣定位的的？說明要點點：（1）在在編寫教教科書時時，首先先要對教教材定位位，也就就是對這這一章的的教材有有一個總總體的認認識，一一個核心心的指導(dǎo)導(dǎo)思想。這個認認識將指指導(dǎo)整個個編寫工工作。諸諸如教育育目標的的確定，內(nèi)內(nèi)容的取取舍，結(jié)結(jié)構(gòu)的安安排，呈呈現(xiàn)方式式的設(shè)計計都是受受這個核核心思想想的制約約的。（2）不不同的教教材有不不同的定定位，教教材的定定位集中中地體現(xiàn)現(xiàn)在它的

2、的引言中中。下面面我們就就從三種種教材的的引言中中，來看看它們的的“定位”（插入幻幻燈片：本章目目錄、引引言）（3）三三角函數(shù)數(shù)雖然然是高中中數(shù)學課程程的傳統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)容，但但是不論論是和以以往的教教科書還還是和其其它的實實驗教科科書相比比，我們們的教科科書都具具有鮮明明的特點點。（4）比比較三種種教材的的引言。原來的的教材（老老教材）在引言中，舉出了一道數(shù)學問題，告訴學生如果學習了三角函數(shù)知識以后，會有更簡便的解法。進而簡要地說明了本章將要學習的內(nèi)容和意義。設(shè)置背景景：一道道用三角角知識可可以做得得更簡便便到數(shù)學學（應(yīng)用用）題。提出問題題：沒有有向?qū)W生生提出問問題。明確任務(wù)務(wù)：學習習和研究究任意角

3、角的三角角函數(shù)、三角變變形，三三角函數(shù)數(shù)的圖象象等知識識。教材22的引言言。提供背景景：自然然界廣泛泛地存在在著周期期性現(xiàn)象象，提出問題題：如何何用數(shù)學學的方法法來刻畫畫這種（周周期性）變化的規(guī)律？明確任務(wù)務(wù)：指出出三角函函數(shù)就是是刻畫周周期性變變化規(guī)律律的數(shù)學學模型。我們要要研究三三角函數(shù)數(shù)的意義義，性質(zhì)質(zhì)和應(yīng)用用。學習的起起點是：三角函函數(shù)究竟竟是一種種什么樣樣的函數(shù)數(shù)？教材的定定位是：學習和和研究是是描述周周期現(xiàn)象象的重要要數(shù)學模模型：三三角函數(shù)數(shù)；蘇教版版的引言言：提供背景景：自然然界廣泛泛地存在在著周期期性現(xiàn)象象，圓周周上一點點的運動動是一個個簡單又又基本的的例子。提出問題題：用什什

4、么樣的的數(shù)學模模型來刻刻畫周期期性運動動/明確任務(wù)務(wù)：建構(gòu)構(gòu)這樣的的數(shù)學模模型。教學的起起點是：對周期期性現(xiàn)象象的數(shù)學學（分析析）研究究；教材的定定位是：展示對周期期現(xiàn)象進進行數(shù)學學研究的的過程，即即建構(gòu)刻畫畫周期性性現(xiàn)象的的數(shù)學模模型的（思思維）過過程；2。教科科書的的的特點問：教材材的定位位對教材材的編寫寫有什么么樣的影影響，蘇蘇教版教教材有什什么樣的的特點？答：蘇教教版教材材把本章章定位為為“展示建建構(gòu)刻畫畫周期性性現(xiàn)象的的數(shù)學模模型的（思思維）過過程”，為了保保證這個個定位的的落實，或者說，作為定位的具體體現(xiàn)，教材形成了鮮明的特點：1。采用用以問題題鏈為線線索的呈呈現(xiàn)方式式。說明要點點

5、（1）既既然教材材要展示示“思維過過程”，而思維維是從問問題開始始的，思思維的過過程就是是不斷地地提出問問題，解解決問題題的過程程。所以以教材采采用了以以問題鏈鏈展開的呈呈現(xiàn)方式式。注意意提出問問題的環(huán)環(huán)節(jié)，注注意問題題間的邏邏輯聯(lián)系系，強化化目標（建建構(gòu)刻畫畫周期性性現(xiàn)象的的數(shù)學模模型）的的指向作作用；（2）例例子：任任意角三三角函數(shù)數(shù)任意角三三角函數(shù)數(shù)概念無無疑是本本部的核核心概念念。蘇教教版的教教材和其其它的教教材一樣樣是在講講了“任意角角”、“弧度制制”以后，通通過對銳銳角三角角函數(shù)的的考察后后建立起起任意角角三角函函數(shù)的概概念的。應(yīng)該指指出的，盡盡管在建建立三角角函數(shù)概概念的程程序上

6、看看起來是是相同的的，只是是在具體體的處理理方法上上有些“微妙“的差異異，可是是不應(yīng)該該小看了了這里的的差異，因因為這些些差異正正是對教教材不同同定位的的表現(xiàn)。插入幻燈燈片：人人教版任任意角的的三角函函數(shù)P112；人教版的的教材是是從討論論銳角三三角函數(shù)數(shù)開始的的。對這這樣的安安排，人人們會問問：問：為什什么要討討論銳角角三角函函數(shù)呢？回答可能能是“為了建建立任意意角的三三角函數(shù)數(shù)的概念念”。問：為什什么要建建立任意意角的三三角函數(shù)數(shù)的概念念呢？回答可能能是因為為任意角角的三角角函數(shù)正正是“刻畫周周期性現(xiàn)現(xiàn)象的數(shù)數(shù)學模型型”。問：為什什么任意意角的三三角函數(shù)數(shù)可以刻刻畫周期期性現(xiàn)象象呢？可能的

7、回回答只能能是：你你們研究究了三角角函數(shù)的的性質(zhì)就就知道了了。其實還有有一個更更尖銳的的也是更更重要的的問題，今今編者和和學生都都無法回回答。這這就是：問：研究究周期性性現(xiàn)象時時，你怎怎么會想想到“銳角三三角函數(shù)數(shù)”的？由此可見見，盡管管學生看看起來是是參與了了建立三三角函數(shù)數(shù)概念的的活動，但但是他們們并不知知道這些些活動的的意義！造成這這種現(xiàn)象象的根本本原因，就就在于教教材的編編者根本本就沒有有想展示示三角函函數(shù)建構(gòu)構(gòu)的過程程，而只只是想讓讓學生認認識到三三角函數(shù)數(shù)是刻畫畫周期性性現(xiàn)象的的數(shù)學模模型。也也就是說說，教材材的定位位是對三三角函數(shù)數(shù)的研究究，而不不涉及這這個數(shù)學學模型是是如何從從

8、對周期期性現(xiàn)象象的研究究中被建建構(gòu)出來來的過程程。由于于蘇教版版對教材材的定位位不同，在在處理上上也就不不同了。插入蘇教教版的任任意角的的三角函函數(shù)P112。教材在提提出：“怎樣將將銳角三三角函數(shù)數(shù)推廣到到任意角角？”之前，還還安排了了一個問問題：“用怎樣樣的數(shù)學學模型模模型建立立（x,y）與與（r,）之間間的關(guān)系系？這就是考考察銳角角三角函函數(shù)的“理由”。那么，又又怎么想想到要研研究（xx,y）與與（r,）間的聯(lián)聯(lián)系的呢呢？這是因為為用（r,）（xx,y）都可以表示圓周上的點。那么，為為什么要要表示圓圓周上的的點呢？這是為了了刻畫圓圓周上點點的運動動。那么為什什么要刻刻畫圓周周上點的運動動呢

9、？這是因為為它是周周期現(xiàn)象象的“一個簡簡單又基基本的例例子”為什么要要研究周周期現(xiàn)象象呢？因為我們們的任務(wù)務(wù)就是要要“建構(gòu)刻刻畫周期期性現(xiàn)象象的數(shù)學學模型。”這里使用用的這是是問題串串，它揭揭示了建建構(gòu)數(shù)學學模型的的思維過過程，在在問題串串的指引引下，學學生真正正主動地地參與了了建構(gòu)活活動。這這正是我我們把本本章定位位為“展示建建構(gòu)刻畫畫周期性性現(xiàn)象的的數(shù)學模模型”的原因因。問題串展展示了建建構(gòu)數(shù)學學模型的的過程，揭揭示了數(shù)數(shù)學知識識間的聯(lián)聯(lián)系。2。以“數(shù)學地地研究”的一般般程序來來組織、選取教教學內(nèi)容容。說明要點點（1）教教材以現(xiàn)實世界中的問題建立數(shù)學模型對數(shù)學模型進行研究利用數(shù)學模型解決問

10、題一，是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本模塊用向量的數(shù)量積來推導(dǎo)兩角差的余弦公式、刻畫平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題，體現(xiàn)了向量方法在研究和解決數(shù)學問題中的作用，也溝通了代數(shù)、幾何與三角的聯(lián)系。三角函數(shù)與向量在物理中有著廣泛的應(yīng)用，物理背景也是三角函數(shù)與向量模型的重要原型。標準強調(diào)突出三角函數(shù)與向量的物理背景和三角函數(shù)與向量在物理中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學與物理等學科的密切聯(lián)系。為主線展展開。（2）教教材充分分發(fā)揮學學習“函數(shù)”一章的的經(jīng)驗在在建構(gòu)“刻畫周周期性現(xiàn)現(xiàn)象的數(shù)數(shù)學模型型”中的作作用，在在結(jié)構(gòu)上上盡可能能地與“函數(shù)”一章相相同。（3）為為了突出出“建構(gòu)研究應(yīng)用”

11、這一主主線，教教材對傳傳統(tǒng)的教教學內(nèi)容容做了“強干削削技”的處理理。如，抽抽出“三角變變換”的內(nèi)容容，另立立一章；把6種種三角函函數(shù)減為為3種等等等。這樣做一一方面可可以讓學學生利用用已有的的經(jīng)驗，掌掌握學習習的主動動權(quán)，發(fā)發(fā)現(xiàn)數(shù)學學知識的的聯(lián)系，加加深對知知識的理理解；另另一方面面又突出了了基本的的數(shù)學思思想和數(shù)數(shù)學地研研究問題題的方法法，有利利于正確確的數(shù)學學觀念的的形成。插入本章章知識結(jié)結(jié)構(gòu)圖3，突出出周期性性。說明要點點：（1）本本章的研研究對象象是周期期性現(xiàn)象象，建構(gòu)構(gòu)的是“刻畫周周期性現(xiàn)現(xiàn)象的數(shù)數(shù)學模型型”，在教教材中，我我們突出出了周期期性，把把它看成成是教材材編寫的的出發(fā)點點和

12、歸屬屬。（2）例例子：三三角函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)在很多教教材中，總總是通過過作出三三角函數(shù)數(shù)的圖象象，然后后再由圖圖象的觀觀察得到到三角函函數(shù)的性性質(zhì)的。對此，蘇蘇教版的的教材做做了不同同的處理理。插入蘇教教版：三三角函數(shù)數(shù)的圖象象與性質(zhì)質(zhì)（P226）這里的處處理有如如下特點點：（1）首首先研究究“三角函函數(shù)的周周期性”，為此此專門列列了一節(jié)節(jié)；（2）三三角函數(shù)數(shù)的周期期性，不不是由圖圖象得到的，而而是從三三角函數(shù)數(shù)的定義義，從終終邊位置置周而復(fù)復(fù)始的出出現(xiàn)，從從誘導(dǎo)公公式即從從以前的的研究過過程中得得到的。相反，三三角函數(shù)數(shù)周期性性的研究究為正確確起了指導(dǎo)導(dǎo)作用。（3）在在正式研研究三角角函數(shù)的的

13、性質(zhì)之之前，教教科書就就從總體體上作出出了判斷斷：“周而復(fù)復(fù)始的基基本性質(zhì)質(zhì)必然蘊蘊含在三三角函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)之中”，因為為三角函函數(shù)就是是我們?yōu)闉榭虅澲苤芷谶\動動而建構(gòu)構(gòu)的數(shù)學學模型。這樣的的判斷對對不對呢呢？這就就促使我我們來研研究三角角函數(shù)具具有哪些些性質(zhì)？首先什什么是“周而復(fù)復(fù)始的基基本性質(zhì)質(zhì)？“這樣就就提出了了本小節(jié)節(jié)的問題題：如何何用數(shù)學學語言刻刻劃函數(shù)數(shù)的周期期性？這樣的編編排，不不僅為三三角函數(shù)數(shù)性質(zhì)的的學習提提供了問問題背景景，突出出了本章章“建立刻刻畫周期期性現(xiàn)象象的數(shù)學學模型”這一主主題，而而且充分分地發(fā)揮揮了理性性思維的的作用。周期函數(shù)數(shù)的定義義是教學學中的一一個難點點。

14、在教教學中，可可以從“周而復(fù)復(fù)始的重重復(fù)出現(xiàn)現(xiàn)”出發(fā)，一一步步地地使語言言精確化化，通過過“每隔一一定時間間出現(xiàn)”、“自變量量每增加加或減少少一個值值函數(shù)值值就重復(fù)復(fù)出現(xiàn)”等逐步步抽象出出函數(shù)周周期性的的定義。（4）在在教學中中應(yīng)該注注意的是是，本章章討論的的只是三三角函數(shù)數(shù)的周期期性，在在教學中中不要過過多地對對一般的的周期性性函數(shù)做做討論。4。加強強幾何直直觀，強強調(diào)形數(shù)數(shù)結(jié)合的的思想說明要點點（1）三三角函數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)礎(chǔ)是幾何何中的相相似形和和圓，而而研究方方法又主主要是代代數(shù)的，因因此三角角函數(shù)集集中地體體現(xiàn)了形形數(shù)結(jié)合合的思想想，在代代數(shù)和幾幾何之間間建立了了初步的的聯(lián)系。在本章章中，

15、充充分滲透透了數(shù)形形結(jié)合的的思想一方面面是以形形助數(shù)，突突出了幾幾何直觀觀對理解解抽象數(shù)數(shù)學概念念的作用用如在在三角函函數(shù)及其其性質(zhì)的的學習中中，注意意充分發(fā)發(fā)揮單位位圓的直直觀作用用，借助助單位圓圓認識任任意角、任意角角的三角角函數(shù)，理理解三角角函數(shù)的的周期性性、誘導(dǎo)導(dǎo)公式、同角三三角函數(shù)數(shù)關(guān)系式式以及三三角函數(shù)數(shù)的圖象象；通過過角終邊邊之間的的對稱關(guān)關(guān)系來研研究誘導(dǎo)導(dǎo)公式；借助三三角函數(shù)數(shù)的圖象象理解三三角函數(shù)數(shù)在一個個周期上上的單調(diào)調(diào)性、最最大和最最小值、圖象與與軸的交交點等性性質(zhì)；另另一方面面以數(shù)助助形，例例如應(yīng)用用三角函函數(shù)的周周期性來來簡化函函數(shù)圖象象的作圖圖（2）例例子：誘誘導(dǎo)公

16、式式的推導(dǎo)導(dǎo)。插入老教教材誘導(dǎo)導(dǎo)公式的的幻燈片片在過去的的教材中中，誘導(dǎo)導(dǎo)公式是是求三角角函數(shù)值值的問題題引人的的。教科科書的研研究程序序是：（1）提提出的問問題：“對于00到3660范圍冉冉非銳角角的三角角函數(shù)，能能否轉(zhuǎn)化化成銳角角三角函函數(shù)呢？如果能能，轉(zhuǎn)化化的公式式是什么么？”（2）明明確問題題：要研研究特定定的角（與180，-，360-等等）之間的三角函數(shù)值的關(guān)系。（3）研研究特定定角的終終邊的位位置關(guān)系系；（4）研研究特定定角的三三角函數(shù)數(shù)值的關(guān)關(guān)系，得得到誘導(dǎo)導(dǎo)公式。問題特定角間的關(guān)系三角函數(shù)值之間的關(guān)系（誘導(dǎo)公式）（對稱）終邊的位置關(guān)系（對稱）（對稱）蘇教版是是這樣處處理的：插入

17、蘇教教版誘導(dǎo)導(dǎo)公式的的幻燈片片 提提出問題題：由三三角函數(shù)數(shù)的定義義可以知知道：終終邊相同同的角的的同一三三角函數(shù)數(shù)值相等等。除此此以外還還有一些些角，它它們的終終邊具有有某種特特殊關(guān)系系，如關(guān)關(guān)于坐標標軸對稱稱，關(guān)于于原點對對稱等，那那么它們們之間的的三角函函數(shù)值之之間具有有什么樣樣的關(guān)系系呢？解決問題題的程序序如下：問題終邊的的位置關(guān)系三角函數(shù)值之間的關(guān)系終邊的位置關(guān)系（對稱）（對稱）誘導(dǎo)公式這兩種處處理方式式的區(qū)別別是明顯顯的：第一、提提問題的的角度不不同。老老教材從從“計算求求角”提出問問題，這這和它把把三角函函數(shù)看成成“變換”的工具具這個認認識一致致的。這這樣的問問題就偏偏離了“研究

18、刻刻劃周期期性數(shù)學學模型”的中心心；而蘇蘇教版中中的問題題是“從對三三角函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)進行研研究”，這個個主題中中派生出出來的，是是對“模型“研究的的一個有有機的組組成部分分。第二、三三角函數(shù)數(shù)的值是是由角的的終邊的的位置決決定的，因因此從終終邊的位位置關(guān)系系提出問問題就更更為合理理；第三、蘇蘇教版的的處理方方式突出出了形數(shù)數(shù)結(jié)合思思想。特特別是教教材中，在在小結(jié)時時，更是是深刻地地揭示了了誘導(dǎo)公公式的本本質(zhì)，堪堪稱經(jīng)典典：“誘導(dǎo)公公式所揭揭示的是是終邊有有某種對對稱關(guān)系系的兩個個角三角角函數(shù)之之間的關(guān)關(guān)系。換換句話說說，誘導(dǎo)導(dǎo)公式實實質(zhì)是將將終邊對對稱的圖圖形關(guān)系系”翻譯“成三角角函數(shù)之之間

19、的代代數(shù)關(guān)系系。第四。由由于蘇教教版教材材更好準準確地抓抓住了誘誘導(dǎo)公式式的本質(zhì)質(zhì)，所以以整個處處理過程程，一氣氣呵成，自自然合理理，便于于理解和和記憶。四、教學學建議1。準確確把握教教學要求求說明要點點：（1）與與過去的的教材相相比，新新教材強強調(diào)了三三角函數(shù)數(shù)是一種種“數(shù)學模模型”課程標準準提出的的教學要要求是：了解任任意角的的概念和和弧度制制，能進進行弧度度與角度度的互化化。借助單單位圓理理解任意意角三角角函數(shù)（正正弦、余余弦、正正切）的的定義。借助單單位圓中中的三角角函數(shù)線線推導(dǎo)出出誘導(dǎo)公公式（/2, 的正弦弦、余弦弦、正切切），能能畫出yy=siinx , yy=coos xx, y

20、=taan xx的圖象象，了解解三角函函數(shù)的周周期性。借助圖圖象理解解正弦函函數(shù)、余余弦函數(shù)數(shù)在00，2，正切切函數(shù)在在（-/2，/2）上上的性質(zhì)質(zhì)（如單單調(diào)性、最大和和最小值值、圖象象與x軸交點點等）。理解同同角三角角函數(shù)的的基本關(guān)關(guān)系式：sinn2x+coos2x=1，sinnx/coosx=taanx。結(jié)合具具體實例例，了解解y=Asinn（x+）的實實際意義義；能借借助計算算器或計計算機畫畫出y=Asinn（x+）的圖圖象，觀觀察參數(shù)數(shù)A，對函數(shù)數(shù)圖象變變化的影影響。會用三三角函數(shù)數(shù)解決一一些簡單單實際問問題，體體會三角角函數(shù)是是描述周周期變化化現(xiàn)象的的重要函函數(shù)模型型。（2）與與以往

21、的的三角函函數(shù)內(nèi)容容相比較較，本章章提出了了對三角角函數(shù)作作為刻畫畫現(xiàn)實世世界的數(shù)數(shù)學模型型的認識識的要求求，加強強了對借借助單位位圓理解解三角函函數(shù)的概概念、性性質(zhì)，以以及通過過建立三三角函數(shù)數(shù)模型解解決實際際問題等等內(nèi)容。標準準刪減減了任意意角的余余切、正正割、余余割，已已知三角角函數(shù)求求角，反反三角函函數(shù)符號號等內(nèi)容容。降低低了對任任意角概概念，弧弧度制概概念，同同角三角角函數(shù)的的基本關(guān)關(guān)系式，誘誘導(dǎo)公式式，三角角函數(shù)的的奇偶性性的要求求。這樣樣的處理理，把重重點放在在使學生生理解三三角函數(shù)數(shù)及其基基本性質(zhì)質(zhì)、體會會三角函函數(shù)在解解決具有有周期變變化規(guī)律律的問題題中的作作用上，而而對一些

22、些細枝末末節(jié)的內(nèi)內(nèi)容不再再作過多要要求。教教學時應(yīng)應(yīng)當把握握好這種種變化，遵遵循 標準所規(guī)定定的內(nèi)容容和要求求，不要要隨意補補充已被被刪減的的知識點點。也不不要引進進那些繁繁瑣的、技巧性性高的變變換題目目(例如如求定義義域、值值域;已已知siina=m求的的其他三三角函數(shù)數(shù)值;用用誘導(dǎo)公公式進行行復(fù)雜變變換的問問題等)。（3）但但是也不不能放松松基本的的技能訓訓練，應(yīng)應(yīng)該讓學學生記牢牢并熟練練地使用用誘導(dǎo)公公式，同同角三角角函數(shù)關(guān)關(guān)系式，能能用五點點法畫出出正（余余）弦函函數(shù)的圖圖象等，因因為這是是利用三三角函數(shù)數(shù)解決問問題的基基礎(chǔ)。2。注意意從數(shù)學學模型的的角度來來認識三三角函數(shù)數(shù)，突出出數(shù)

23、學思思想方法法在數(shù)學學模型建建構(gòu)中的的作用。說明要點點：（1）要要突出數(shù)數(shù)學模型型思想。教學中中應(yīng)當充充分利用用章引言言提供的的情境，引引導(dǎo)學生生利用學學習函函數(shù)的的經(jīng)驗，自自覺地參參與建構(gòu)構(gòu)刻畫周周期現(xiàn)象象的數(shù)學學模型的的活動，使使學生從從學習之之初就建建立起從從數(shù)學模模型的角角度看三三角函數(shù)數(shù)的意識識，在此此基礎(chǔ)上上，要充充分注意意運用三三角函數(shù)數(shù)模型解解決實際際問題的的教學，使使學生經(jīng)經(jīng)歷運用用三角函函數(shù)模型型描述周周期現(xiàn)象象、解決決實際問問題的全全過程。（2）要要充分發(fā)發(fā)揮形數(shù)數(shù)結(jié)合思思想方法法在本章章的運用用。發(fā)揮揮單位圓圓、三角角函數(shù)線線、圖象象的作用用。（3）運運用和深深化函數(shù)數(shù)

24、思想方方法。三角函數(shù)數(shù)是學生生在高中中階段系系統(tǒng)學習習的又一一個基本本初等函函數(shù)，教教學中應(yīng)應(yīng)當注意意引導(dǎo)學學生以數(shù)數(shù)學l中中學到的的研究函函數(shù)的方方法為指指導(dǎo)來學學習本章章知識，即即在函數(shù)數(shù)觀點的的指導(dǎo)下下，學習習三角函函數(shù)，這這對進一一步理解解三角函函數(shù)概念念，理解解函數(shù)思想想方法對對提高學學生在學學習過程程中的數(shù)數(shù)學思維維水平都都是十分分重要的的。（4）例例：用集集合與對對應(yīng)的函函數(shù)觀點點看三角角函數(shù)，這這是一種種“多對一一”的函數(shù)數(shù)；用函函數(shù)研究究中的基基本問題題（對應(yīng)應(yīng)關(guān)系、定義域域、值域域、表示示方法、圖象，性性質(zhì)等）來來理解學學習三角角函數(shù)的的進程；在討論y=Asiin(x+)的

25、圖圖象時，滲滲透函數(shù)數(shù)變換與與圖象變變換 (平移、伸)的的關(guān)系。（需要要注意分分寸）3。以問問題為中中心，充充分發(fā)揮揮理性思思維在建建構(gòu)數(shù)學學模型中中的作用用。4。恰當當?shù)厥褂糜眯畔⒓技夹g(shù)。第9章 平面面向量一、教材材定位問：首先先請你談?wù)務(wù)剬Ρ颈菊陆滩牟牡亩ㄎ晃?。對一種具具有豐富富的幾何何背景與與物理背背景的近近代數(shù)學學模型的的研究。說明要點點：（1）向向量是具具有深刻刻的幾何何背景和和物理背背景的數(shù)數(shù)學模型型；（2）向向量是近近代數(shù)學學中重要要的、基基本的概概念，也也是一種種基本的的重要的的數(shù)學工工具；向量既既是代數(shù)數(shù)的對象象，又是是幾何的的對象。作為代代數(shù)對象象，向量量可以運運算。作作為

26、幾何何對象，向向量有方方向，可可以刻畫畫直線、平面等等幾何對對象；向向量有長長度，可可以刻畫畫長度、面積、體積等等幾何度度量問題題。向量量由大小小和方向向兩個因因素確定定，大小小反映了了向量數(shù)數(shù)的特征征，方向向反映了了向量形形的特征征，因此此，向量量是集數(shù)數(shù)形于一一身的數(shù)數(shù)學概念念，是數(shù)數(shù)學中數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想的的典型體體現(xiàn)。向量是是抽象代代數(shù)、線線性代數(shù)數(shù)、泛函函分析中中的基本本數(shù)學模模型，是是理解這這些數(shù)學學內(nèi)容的的基礎(chǔ)：向量也也是重要要的物理理模型。平面力力場、平平面位移移場以及及二者混混合產(chǎn)生生的做功功問題，都都可以用用向量空空間來刻刻畫和描描述。向量不僅僅溝通了了代數(shù)與與幾何的的聯(lián)系，

27、而而且，體體現(xiàn)了近近現(xiàn)代數(shù)數(shù)學的思思想，它它在高中中數(shù)學中中的重要要地位是是不言而而喻的。二、教材材特點問：教材材的定位位對教材材的編寫寫有什么么樣的影影響，蘇蘇教版教教材有什什么樣的的特點？按照數(shù)數(shù)學模型型研究的的一般程程序展開開教材；說明要點點：（1）和和函數(shù)數(shù)、三三角函數(shù)數(shù)類似似，本章章也是對對一種數(shù)數(shù)學模型型的研究究。教材也也是按照照對數(shù)學學模型研研究的一一般程序序即“建構(gòu)模模型研究模模型應(yīng)用模模型”的順序序展開的的。這樣樣的編寫寫順序不不僅符合合向量知知識的發(fā)發(fā)展過程程，而且且可以喚喚起學生生在函函數(shù)、三角角函數(shù)學學習中獲獲得的經(jīng)經(jīng)驗，在在助于發(fā)發(fā)揮學生生在學習習中的主主動權(quán)。（2）

28、本本章首先先現(xiàn)實根據(jù)據(jù)學生的的生活經(jīng)經(jīng)驗，創(chuàng)創(chuàng)設(shè)豐富富的情境境，從大大量的實實際背景景中抽象象出向量量的概念念（數(shù)學學模型），然然后用數(shù)數(shù)學的方方法研究究向量及及其運算算的性質(zhì)質(zhì)，最后后再運用用數(shù)學模模型去解解決實際際問題這樣處處理體現(xiàn)現(xiàn)了數(shù)學學知識產(chǎn)產(chǎn)生和發(fā)發(fā)展的過過程，突突出了數(shù)數(shù)學的來來龍去脈脈，有助助于學生生理解數(shù)數(shù)學的本本質(zhì)，形形成對數(shù)數(shù)學完整整的認識識，達到到培養(yǎng)學學生的創(chuàng)創(chuàng)新思維維和理性性思維的的目的，同同時也有有助于數(shù)數(shù)學應(yīng)用用意識的的發(fā)展（3）以以問題為為中心，用用問題鏈鏈為線索索揭示知知識的發(fā)發(fā)生過程程。插入幻燈燈片向向量的線線性運算算用什么樣樣的數(shù)學學模型來來刻劃位位移，

29、速速度、力力這樣的的量？這樣的數(shù)數(shù)學模型型在什么么性質(zhì)與與應(yīng)用？ 這里里的向量量OA，AAB，OOB之間間有什么么關(guān)系？本章按照照如下次次序來編編排:向量的實實際背景景及基本本概念向量的的幾何表表示和線線性運算算平面向向量基本本定理向量看看坐標表表示向量的的數(shù)量積積向量應(yīng)應(yīng)用舉例例。插入本章章結(jié)構(gòu)圖圖幻燈片片當然，和和函數(shù)這這樣的數(shù)數(shù)學模型型不同，向向量這一一數(shù)學模模型也有有它的特特點，在在向量的的學習中中，學生生會碰到到新的問問題，如如何突出出向量這這一數(shù)學學模型的的特點，如何幫幫助學生生理解向向量的核核心內(nèi)容容，是我我們在編編寫教材材時著重重考慮到到的問題題。問：向量量這一數(shù)數(shù)學模型型具有

30、什什么樣的的特點呢呢？特別別地，在在對這一一數(shù)學模模型的研研究中要要注意什什么問題題呢？說明要點點：突出向向量的物物理背景景和幾何何背景；突出運運算的核核心地位位；突出向向量與相相關(guān)知識識的聯(lián)系系。說明要點點：突出向向量的物物理背景景和幾何何背景；說明要點點：（1）教教科書特特別注意意從豐富富的物理理背景和和幾何背背景中引引人向量量概念。插入章引引言幻燈燈片：引引言章頭圖中中矯健的的銀燕連連同它身身后的航航跡，像像利箭直直插天穹穹。它使使人聯(lián)想想到下面面的問題題：怎樣樣表示運運動物體體的位移移和速度度呢？于于是建構(gòu)構(gòu)向量的的思維活活動就此此展開了了。引言首先先說明了了本章的的研究課課題是第第8

31、章研研究內(nèi)容容的拓展展。三角角函數(shù)可可以看成成是圓周周（O）上上一點PP繞圓周周運動的的數(shù)學模模型。而而向量則則是為了了刻畫更更一般的的運動而而建立的的數(shù)學模模型。這這時，只只有同時時考慮點點P的方方向和大大小才能能確定點點P的位位置。接著引言言又指出出，在生生活中，既既有大小小又有方方向的量量是很多多的，如如位移、速度、力等等等都是。這樣就就從知識識結(jié)構(gòu)和和現(xiàn)實生生活兩個個方面為為向量的的研究提提供了廣廣闊的背背景。在此基礎(chǔ)礎(chǔ)上，引引言提出出了問題題：用什什么樣的的數(shù)學模模型來刻刻劃位移移、速度度、力這這樣的量量？這個個數(shù)學模模型有什什么性質(zhì)質(zhì)與應(yīng)用用？這就是本本章的中中心問題題，也是是本章

32、的的知識增增長點。接著教材材又以位位移為原原型，建建立了向向量的概概念，接接著用有有向線段段給出了了向量的的兒何背背景，并并定義向向量的模模、單位位向量等等概念。這樣的的安排，可可以使學學生認識識到向量量在刻畫畫現(xiàn)實問問題、物物理問題題以及數(shù)數(shù)學問題題中的作作用，使使學生建建立起理理解和運運用向量量概念的的背景支支撐。（2）在在有關(guān)向向量的運運算中，教教材也注注意突出出向量運運算的原原型。如：以位位移的“積累“為原型型定義向向量的加加法和數(shù)數(shù)乘；以以功為原原型定義義向量的的數(shù)量積積。在研研究向量量的線性性運算時時，充分分發(fā)揮有有向線段段幾何背背景的作作用。如如用有向向線段來來解釋數(shù)數(shù)乘的幾幾何

33、意義義。在向向量基本本定理中中，提供供力的分分解和速速度分解解的背景景。（3）在在向量的的應(yīng)用中中，揭示示它豐富富的背景景。插入向量量的數(shù)量量積的幻幻燈片。突出運算算的核心心地位說明要點點：（1）運運算是向向量的核核心內(nèi)容容，對中中學生來來說，根根據(jù)現(xiàn)實實的原型型，自覺覺地“構(gòu)造”運算，還還是第一次。雖然學學生對運運算并不不陌生，但但是，他他們眼中中的運算算只有數(shù)數(shù)的運算算、字母母（式）的的運算。現(xiàn)在要要學習向向量的運運算，這這對于運運算的理理解時一一個突破破；（2）教教材在處處理向量量運算的的內(nèi)容時時，注意意和數(shù)的的運算進進行類比比，這樣樣既可以以有效地地利用學學生有關(guān)關(guān)數(shù)的運運算的經(jīng)經(jīng)驗，

34、而而且可以以幫助學學生發(fā)展展對運算算的認識識。例如：和和數(shù)進行行類比，在在建立了了向量的的運算以以后，研研究向量量的運算算（加、減、數(shù)數(shù)乘等等等）和它它們滿足足的運算算律，在在定義了了運算以以后，探探討運算算的應(yīng)用用，就都都是很自自然的了了。（3）和和數(shù)學中中的概念念一樣，數(shù)數(shù)學對象象的運算算也是一一種數(shù)學學模型，它它也有一一個建構(gòu)構(gòu)的過程程，它同同樣是從從原型中中抽象出出來的。教材特特別注意意展示這這個建構(gòu)構(gòu)過程。如向量的的加法就就是從位位移的積積累，從從分力和和合力的的關(guān)系中中抽象出出來的。特別地，向向量的數(shù)數(shù)量積是是以功為為原型抽抽象出來來的。（4）我我們知道道，只有有建立了了數(shù)的表表示

35、方法法，才能能討論數(shù)數(shù)的運算算問題。類似地地，在討討論向量量的運算算之前，必必須先要要解決向向量表示示的問題題。由于于向量既是是代數(shù)對對象，又又是幾何何對象，因因而向量量具有多多種表示示方法。作為代代數(shù)對象象，向量量可以用用一個“符號”表示；作為幾幾何對象象，向量量可以用用有向線線段表示示。在學學習了向向量基本本定理以以后，還還可以用用坐標來來表示。實際上上，向量量的每一一種表示示方法，都都建立了了一種語語言。對對向量的的運算也也可以用用不同的的語言來來表示。在教材材中，先先用幾何何語言即即有向線線段來表表示向量量的線性性運算。然后再再用代數(shù)數(shù)語言來來坐標語語言來表表示。這這樣就使使向量成成為

36、聯(lián)系系代數(shù)和和幾何的的橋梁，成成為解決決現(xiàn)實問問題和數(shù)數(shù)學問題題的工具具。 （55）向量量是通過過運算來來解決問問題的。向量之所所以能解解決幾何何問題，是是是因為為向量具具有明確確的幾何何背景，向向量的運運算及運運算律具具有明顯顯的幾何何意義，因因此涉及及長度、夾角的的幾何問問題可以以通過向向蛩及其其運算得得到解決決。幾何何圖形的的性質(zhì)，也也可以在在向量的的運算律律中得到到反映。例如，平平行四邊邊形可以以看成表表示向景景加法和和減法的的幾何模模型，而而向量的的加法及及其交換換律 又又可以表表示平行行四邊形形的性質(zhì)質(zhì) (在在平行四四邊形AABCD中，AABCD，ADBC，所以ABDDCDDB。這

37、這樣，建建立了向向量運算算 (包包括運算算律)，與幾何何圖形之之間的關(guān)關(guān)系后，可可以使圖圖形的研研究推進進到有效效能算的的水平，向向量運算算 (運運算律，把把向量與與幾何、代數(shù)有有機地聯(lián)聯(lián)系在一一起。突出向向量的工工具作用用，注意意與相關(guān)關(guān)知識的的聯(lián)系；說明要點點：（1）教教材特別別注意聯(lián)聯(lián)系實際際，注意意向量與與相關(guān)學學科（如如：力學學、物理理學、幾幾何、代代數(shù)、三三角）的的聯(lián)系。注意用用向量方方法解決決各類問題題。（2）在在例題和和習題中中都安排排了向量量在相鄰鄰領(lǐng)域內(nèi)內(nèi)的應(yīng)用用題。P87頁頁“閱讀”：向量量源自力力學）三、編寫寫中考慮慮的幾個個問題1。本章章和本模模塊其它它各章的的關(guān)系。

38、（1）三三角函數(shù)數(shù)、平平面上的的向量、三角角變換，一一起構(gòu)成成了本教教學模塊塊。對現(xiàn)現(xiàn)實世界界中廣泛泛存在的的周期現(xiàn)現(xiàn)象進行行數(shù)學的的研究是是本模塊塊的主題題。在第8章章中，我我們邁出出了對周周期現(xiàn)象象研究的的第一步步：建立立了一種種描述和和刻劃周周期現(xiàn)象象的重要要的數(shù)學學模型：并初步步探討了了它的性性質(zhì)。而而在第99章中，又又將以向向量為工工具來探探討三角角函數(shù)的的運算性性質(zhì)。因因此，從從整體上上看，在在新課程程中，向向量的的學習應(yīng)應(yīng)該放在在對周期期性現(xiàn)象象的研究究這一大大背景下下進行。這樣可可以更好好地體現(xiàn)現(xiàn)向量這這工具價價值。這種考慮慮集中地地體現(xiàn)在在本章的的引言中中。插入“引引言”幻燈

39、片片。2。知識識展開的的順序說明要點點：（1）向向量既是是幾何對對象，又又是代數(shù)數(shù)對象。向量的的知識體體系有各各種不同同的展開開方式。如：“先代數(shù)數(shù)后幾何何”的方式式。即先先講向量量的坐標標表示，從從代數(shù)的的角度研研究向量量的運算算，然后后再把它它應(yīng)用到到幾何中中去：也也可以采采用“先幾何何后代數(shù)數(shù)”的方式式。教科科書基本本上就是是采用的的第2種種方式。（2）第第二種方方式比較較符合中中學生的的認知特特點和抽抽象思維維的水平平。也基基本上和和建立向向量的歷歷史過程程相符。（3）教教材以向向量知識識發(fā)展的的過程為為依據(jù)，采采用了先先形后數(shù)數(shù)，形數(shù)數(shù)結(jié)合，逐逐步形式式化的呈呈現(xiàn)方式式。教材從有有關(guān)

40、的背背景建立立平面向向量的概概念后，首首先介紹紹了向量量的幾何何表示方方法，用用有向線線段表示示向量，并并以此為為依托，討討論了向向量的線線性運算算。在這這個過程程中，緊緊緊地抓抓住向量量的“長度”和“方向”這兩個個要素，在在直觀層層面，在在幾何的的層面上上對向量量進行研研究。這這構(gòu)成兒兒本章的的第一段段落：接著，我我們把向向量放到到坐標系系中，建建立了向向量的坐坐標表示示（即代代數(shù)表示示）方法法，把用用幾何方方法得到到的研究究成果，逐逐一“翻譯”成代數(shù)數(shù)的語言言。這樣樣就可以以用坐標標來表示示向量（有有向線段段）的平平行，相相等等關(guān)關(guān)系，表表示向量量的線性性運算法法則，即即將研究究的成果果形

41、式化化。就構(gòu)構(gòu)成了本本章的第第二段落落。最后，教教材又從從幾何和和代數(shù)兩兩個層面面定義了了向量的的數(shù)量積積。得到到了用兩兩種不同同的語言言表示的的數(shù)量積積的法則則，從而而建立起起代數(shù)和和幾何的的聯(lián)系，這這就構(gòu)成成了用形形數(shù)結(jié)合合的方法法研究向向量的第第三個段段落。（4）向向量法是是一種重重要的數(shù)數(shù)學方法法。其實實向量法法的思想想正來從從上述過過程中抽抽象出來來的。用向量的的方法解解決幾何何問題的的主要程程序如下下：形到向向量向向量的運運算向向量到形形（5）由由于向量量的概念念和運算算都具有有物理的的原型，因因此，上上述研究究也建立立了幾何何，代數(shù)數(shù)與物理理的聯(lián)系系。類似似地也可可以利用用向量解

42、解決物理理問題。（6）上上面的研研究程序序，實際際上是從從代數(shù)層層面上對對向量的的研究。所有這這些，這這樣就得得到了用用代數(shù)形形式表示示的，得得到了用用我們知知道，只只有建立立了數(shù)的的表示方方法，才才能討論論數(shù)的運運算問題題。類似似地，在在討論向向量的運運算之前前，必須須先要解解決向量量表示的的問題。由于向向量既是是代數(shù)對對象，又又是幾何何對象，因因而向量量具有多多種表示示方法。作為代代數(shù)對象象，向量量可以用用一個“符號”表示；作為幾幾何對象象，向量量可以用用有向線線段表示示。在學學習了向向量基本本定理以以后，還還可以用用坐標來來表示。實際上上，向量量的每一一種表示示方法，都都建立了了一種語語

43、言。對對向量的的運算也也可以用用不同的的語言來來表示。在教材材中，先先用幾何何語言即即有向線線段來表表示向量量的線性性運算。然后再再用代數(shù)數(shù)語言來來坐標語語言來表表示。3。平面面向量和和空間向向量的關(guān)關(guān)系說明要點點：（1）教教材中研研究的平平面向量量只是向向量的特特例。但但是它卻卻蘊含了了向量的的基本思思想，也也是進一一步學習習向量的的基礎(chǔ)，在在選修教教材中，學學生還會會學習空空間向量量，如何何使本章章的學習習內(nèi)容具具有發(fā)展展性，為為學生的的進一步步學習留留有空間間是編寫寫教材時時考慮的的一個問問題。（2）以以“平面向向量基本本定理”為例說說明。插入幻燈燈片平平面向量量基本定定理在學習習平面向

44、向量基本本定理之之前，介介紹“向量共共線定理理”作為鋪鋪墊；在學習習平面向向量基本本定理時時，先提提供物理理背景，進進而提出出（猜想想）課題題：在證明明定理以以后，用用思考考提出出問題：“平面向向量基本本定理與與前面所所學的向向量共線線定理，在在內(nèi)容和和表述上上有什么么區(qū)別和和聯(lián)系？”在P990的數(shù)數(shù)學探究究中，提提出下面面的問題題：“給出空空間向量量定理，并并說明理理由?！睘閷W生生的發(fā)展展留下空空間。插入數(shù)數(shù)學探究究幻燈燈片。四、教學學建議1。明確確教學要要求；說明要點點：（1）教教學要求求：2平面面向量（約約12課時時）（1）平平面向量量的實際際背景及及基本概概念通過力和和力的分分析等實實

45、例，了了解向量量的實際際背景，理理解平面面向量和和向量相相等的含含義，理理解向量量的幾何何表示。（2）向向量的線線性運算算通過實實例，掌掌握向量量加、減減法的運運算，并并理解其其幾何意意義。通過實實例，掌掌握向量量數(shù)乘的的運算，并并理解其其幾何意意義，以以及兩個個向量共共線的含含義。了解向向量的線線性運算算性質(zhì)及及其幾何何意義。（3）平平面向量量的基本本定理及及坐標表表示了解平平面向量量的基本本定理及及其意義義。 掌握握平面向向量的正正交分解解及其坐坐標表示示。 會用用坐標表表示平面面向量的的加、減減與數(shù)乘乘運算。理解用用坐標表表示的平平面向量量共線的的條件。（4）平平面向量量的數(shù)量量積通過物

46、物理中“功”等實例例，理解解平面向向量數(shù)量量積的含含義及其其物理意意義。 體會會平面向向量的數(shù)數(shù)量積與與向量投投影的關(guān)關(guān)系。 掌握握數(shù)量積積的坐標標表達式式，會進進行平面面向量數(shù)數(shù)量積的的運算。能運用用數(shù)量積積表示兩兩個向量量的夾角角，會用用數(shù)量積積判斷兩兩個平面面向量的的垂直關(guān)關(guān)系。（5）向向量的應(yīng)應(yīng)用經(jīng)歷用向向量方法法解決某某些簡單單的平面面幾何問問題、力力學問題題與其他他一些實實際問題題的過程程，體會會向量是是一種處處理幾何何問題、物理問問題等的的工具，發(fā)發(fā)展運算算能力和和解決實實際問題題的能力力。（2）實實現(xiàn)教學學目標的的關(guān)鍵在在于：清晰準準確地理理解概念念、運算算；為此此要明確確“原

47、型”，“物理意意義”，“幾何意意義”；運用向向量運算算解決問問題，掌掌握作為為重要數(shù)數(shù)學工具具的向量量。關(guān)鍵鍵在于理理解向量量方法的的實質(zhì)。2。讓學學生參與與建構(gòu)活活動；說明要點點：（1）要要讓學生生參與建建構(gòu)向量量及其運運算的活活動，經(jīng)歷建構(gòu)構(gòu)過程，引導(dǎo)學學生認識識到向量是一一種描述述現(xiàn)實問問題的數(shù)數(shù)學模型型。（2）要要讓學生生了解向向量的物物理背景景、幾何何背景，知知道它的的原型。（3）通通過建構(gòu)構(gòu)活動，讓讓學生熟熟悉向量量及其運運算的幾幾何意義義，物理理意義，這這是靈活活運用向向量解決決問題的的基礎(chǔ)。3。讓學學生明確確研究向向量問題題的基本本思路。（1）向向雖是代代數(shù)的對對象。作作為代數(shù)

48、數(shù)對象，向量可以運算，而且正是因為有了運算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮：（2）向向量又是是幾何對對象，所所以向量量可以刻刻畫兒何何元素 (點、線、面面，利用用向量的的方向可可以與三三角函數(shù)數(shù)發(fā)生聯(lián)聯(lián)系：（3）正正因為，向向量“一身二二任”，所以以幾何圖圖形的許許多性質(zhì)質(zhì)會表現(xiàn)現(xiàn)為向量量的運算算性質(zhì)，這這樣我們們就可以以通過向向量的運運算來描描述和研研究幾何何元素之之間的關(guān)關(guān)系（如如直線的的平行、垂直等等），確確定幾何何圖形的的長度、面積、夾角等等等：例子：在貫穿向向量教學學的全過過程中，都都要向?qū)W學生講清清本章研研究的總總思路，讓讓學生明明確向量量研究的的基本思思路。特特別是在在學完本本章后，

49、更更應(yīng)引導(dǎo)導(dǎo)學生反反思，因因為這對對于向量量方法的的理解 是至關(guān)關(guān)重要的的。（4）讓讓學生理理解向量量方法的的實質(zhì)。建立平平面幾何何與向量量的聯(lián)系系，用向向量表示示問題中中涉及的幾何元元素，將將平面兒兒何問題題摶化為為向量問問題;通過向向量運算算，研究究幾何元元素之間間的關(guān)系系，如距距離、 夾角等等問題;把運算算結(jié)果翻譯成幾何何關(guān)系。第10章章 三角角變換1。教材材的定位位問：首先先請你談?wù)務(wù)剬Ρ颈菊陆滩牟牡亩ㄎ晃?。答：本章章的主要要教學內(nèi)內(nèi)容是三三角函數(shù)數(shù)式的恒恒等變換換。其實實只涉及及一個角角的恒等等變換在在三角角函數(shù)中中已經(jīng)做做了研究究。插入本章章目錄對教材的的定位是是：（1）是是（在第

50、8章的的基礎(chǔ)上上）對三角角函數(shù)這這一數(shù)學學模型（運運算）性性質(zhì)的進進一步研研究；（2）是是用演繹繹方法（借借助于運運算），建建立數(shù)學學知識體體系的一一個范例例。說明要點點：（1）三三角恒等等變換公公式實質(zhì)質(zhì)上是三三角函數(shù)數(shù)的運算算性質(zhì)，而而運算性性質(zhì)是函函數(shù)的重重要性質(zhì)質(zhì)；是對對函數(shù)研研究的一一個方面面（可以以和對數(shù)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函函數(shù)類比比）；（2）如如果不研研究三角角變形就就不能發(fā)發(fā)揮三角角的工具具價值；（3）三三角變換換公式繁繁多，但但相互之之間存在在著緊密密的邏輯輯聯(lián)系，從從一個公公式出發(fā)發(fā)，就可可以推出出其它的的公式。這種類類似于公公理化的的結(jié)構(gòu)，在在中學數(shù)數(shù)學中是是不可多多得的。另一

51、方方面，三三角恒等等變換也也是一種種演繹推推理的方方式，應(yīng)應(yīng)該充分分發(fā)揮它它在培養(yǎng)養(yǎng)學生推推理能力力2。教材材特點問：教材材的定位位對教材材的編寫寫有什么么樣的影影響，蘇蘇教版教教材有什什么樣的的特點？答：教材材具有下下面的的的特點把演繹繹的知識識結(jié)構(gòu)放放在“對周期期性現(xiàn)象象作數(shù)學學研究”的大背背景下展展開。本章的教教學內(nèi)容容是按照照三角變變換公式式之間的的邏輯聯(lián)聯(lián)系展開開的。Ca - bCa + bSa - bSa + bC2aT2aTa - bTa + bS2a這是一個個邏輯的的演繹的的體系，為了突出三角函數(shù)的主干內(nèi)容，特別是突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學模型這一本質(zhì)，在教科書中，這個

52、演繹的體系是放在對周期現(xiàn)象進行研究的大背景下建立的。首先，在引言中就從周期運動合成的角度提出三角變換的課題，在討論了和差角公式以后，教科書又通過鏈接，給出了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)疊加的問題的結(jié)論。本章就構(gòu)成了一個相對完整的數(shù)學發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過程。這樣的安排，有助于學生從總體上理解三角變換。運用問問題鏈，展現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。在傳統(tǒng)的的教學中中，往往往把三角角變換單單純地視視為基本本的技能能訓練，強強調(diào)反復(fù)復(fù)的練習習和操作作，強調(diào)調(diào)三角變變換的具具體方法法和技巧巧，造成成了公式式頭緒多多，練習習習題難難，技巧巧方法刁刁的現(xiàn)象象。和過過去相比比，教科科書更重重視公式式的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)和推導(dǎo)導(dǎo)過程，重重視學生

53、生在三角角變換中中的思維維過程，重重視這些些過程中中的思維維活動，和和指導(dǎo)這這些活動動的思想想方法。這和傳傳統(tǒng)的教教學是有有明顯的的區(qū)別的的。根據(jù)課課程標準準的要要求，教教科書降降低了對對三角變變換的要要求。特特別是不不再要求求用積化化和差、和差化化積、半半角公式式等作復(fù)復(fù)雜的恒恒等變形形，而把把推導(dǎo)積積化和差差、和差差化積、半角公公式作為為三角恒恒等變換換的基本本訓練，避避免任意意加大三三角變換換的難度度，防止止在三角角變換中中深挖洞洞的現(xiàn)象象。注意從從運算的的角度看看待三角角變換。注意從運運算的角角度看待待三角變變換。把把三角變變換看成成是三角角函數(shù)的的運算。這樣就就使的三三角變換換和運算

54、算（包括括向量的的運算）發(fā)發(fā)生了聯(lián)聯(lián)系。在在教科書書中，三三角變換換的公式式都是通通過運算算的方法法推導(dǎo)和和證明的的。在本本章最后后更從運運算的角角度提出出和差化化積、積積化和差差的研究究課題。注意突突出向量量和三角角函數(shù)的的聯(lián)系。教科書利利用向量量的數(shù)量量積推導(dǎo)導(dǎo)出兩角角差的余余弦公式式的過程程，并由由此公式式作為出出發(fā)點，推推導(dǎo)出兩兩角和與與差的正正弦、余余弦、正正切公式式，二倍倍角的正正弦、余余弦、正正切公式式。8本章章中的三三角變換換公式都都是由余余弦的差差角公式式推導(dǎo)出出來的，化化歸思想想是推導(dǎo)導(dǎo)這些公公式的主主導(dǎo)思想想。在教教學中，不不任是在在推導(dǎo)公公式時，還還是在應(yīng)應(yīng)用公式式時，

55、都都應(yīng)該自自始至終終地貫徹徹這一思思想。 3。編寫寫中考慮慮的幾個個問題1。背景景的的設(shè)設(shè)置問：請結(jié)結(jié)合教材材中幾個個重要的的問題談?wù)務(wù)?，你你們是怎怎樣處理理的。例例如你們們是怎樣樣提供本本章的背背景的？插入章引引言說明要點點：這種處理理方法體體現(xiàn)了（1）本本章的研研究內(nèi)容容與第88章的聯(lián)聯(lián)系，是是它的深深入；（2）體體現(xiàn)了向向量的作作用；章頭圖、引言從章頭圖圖中我們們又看到到了大海海浩瀚瀚的大海海中兩朵朵撞擊的的浪花。這暗示示著本章章和第88章三三角函數(shù)數(shù)的聯(lián)聯(lián)系。事事實上，本本章討論論的主題題是三角角函數(shù)的的運算，它它可以看看成是笫笫8章的的延伸和和發(fā)展。循著第88章的軌軌跡，在在引言中中

56、，提出出了“周期運運動的疊疊加”的問題題。（兩兩個簡諧諧搖動疊疊加后是是否還是是簡諧掀掀動？）接著，教教科書以以向量為為工具對對一個特特例進行行了分析析，提出出了一個個具體的的問題：sinnx+ccosxx能夠恒恒等變形形為Assin(x+)的形形式嗎？這樣就就抓住了了本章知知識的增增長點，從從此展開開了探索索活動。這樣的的安排，就就為三角角變換的的教學提提供了一一個大背背景，使使它不僅僅僅是一一種抽象象的形式式的變換換，而且且成為“對周期期性現(xiàn)象象建立數(shù)數(shù)學模型型”（這正正是本教教學模塊塊的這樣樣一個大大課題）的的研究中中的重要要組成部部分。在這個引引言中，還還突出了了向量作作用，為為用向量

57、量方法推推導(dǎo)兩角角差的余余弦公式式做鋪墊墊。2。兩角角差的余余弦公式式的推導(dǎo)導(dǎo)問：余弦弦的差角角公式的的推導(dǎo)是是本章教教學的重重點和難難點，教教科書是是怎樣處處理這部部分教學學內(nèi)容的的？插入P997兩兩角和與與差的余余弦答：（11）余弦弦的差角角公式的的推導(dǎo)是是本章教教學的重重點和難難點，它它不僅是是推導(dǎo)正正弦的和和（差）角角公式、正切的的和（差差）角公公式以及及倍角公公式的基基礎(chǔ)，而而且其推推導(dǎo)過程程本身就就具有重重要的教教育價值值。（2）課課標要求求：經(jīng)歷歷用向量量的數(shù)量量積推導(dǎo)導(dǎo)兩角差差的余弦弦公式的的過程，進進一步體體會向量量方法的的作用。（3）為為了讓學學生主動動地參與與公式的的發(fā)現(xiàn)

58、和和推導(dǎo)活活動，教教科書為為學生的的發(fā)現(xiàn)活活動提供供了廣闊闊的空間間。（4） 從解決決引言中中的問題題出發(fā)，提提出了本本節(jié)的研研究課題題（問題題鏈）教科書在在本大節(jié)節(jié)的引言言中首先先用向量量的方法法解決了了本章引引言中提提出的問問題，這這不僅是是用向量量方法推推導(dǎo)coos(-)的公公式的“預(yù)演”，而且且由此提提出了本本節(jié)的研研究課題題：coos(-)能否否用的三角角函數(shù)與與的三角角函數(shù)來來表示？（5）教教科書直直接用向向量的數(shù)數(shù)量積的的方法來來推導(dǎo)余余弦的差差角公式式的，這這樣做不不僅推導(dǎo)導(dǎo)的過程程更為簡簡捷，而而且可以以更好地地揭示向向量與三三角函數(shù)數(shù)的聯(lián)系系，幫助助學生更更好地學學會這一一

59、重要的的方法。（6）為為了讓學學生理解解向量方方法，教教科書做做了若干干輔墊。（如在在向量量一章章的練習習中，安安排了使使用向量量運算的的方法推推導(dǎo)有關(guān)關(guān)結(jié)論的的練習題題，更在在本節(jié)的的引言部部分，通通過利用用這種方方法推出出了coosx+sinnx= eq r(2) ccos(x eq f(,4)等等）。（7）在在提出問問題和用用向量解解決問題題之間，教教科書用用“留白”的方式式給學生生的活動動留下兒兒空間。在教學學中可以以適當展展示推導(dǎo)導(dǎo)公式的的思維過過程。在在正式推推導(dǎo)之前前，可以以讓學生生談?wù)勛宰约旱南胂敕?，研研究和分分析可能能出現(xiàn)的的思路。例如可可以向?qū)W學生提出出如下的的問題：cos（+）是否等于coS+cos？在正式的的推導(dǎo)公公式之前前你能猜猜出公式式嗎？如果不能能猜出具具體的公公式，你你能猜出出公式所所具有的的某些特特點嗎？說說你推推導(dǎo)公式式的思路路。在推出公公式之后后，還可可以引導(dǎo)導(dǎo)學生對對推導(dǎo)過過程進行行反思，欣欣賞向量量方法的的美妙。（8）為為了讓學學生真正正體會到到向量方方法的優(yōu)優(yōu)越性，教教科書通通過“探究”、“思考”、“習題”等形式式給出了了推導(dǎo)公公式的不不同思路路。所有有這些，都都可以讓讓學生體體會到向向量方法法的優(yōu)越越性。3。對和和差化積積、積化化