華師大版八上數(shù)學(xué)課件13.4 尺規(guī)作圖

1、第13章 全等三角形13.4 尺規(guī)作圖第1課時(shí) 尺規(guī)作圖1課堂講解作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段1.尺規(guī)作圖的定義：我們把只能使用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直 尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖2常見(jiàn)的五種基本作圖：(1)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作已知角的平分線(xiàn)；(4)經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；(5)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)知1講知1講作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的作法：如圖13.4-1所示，已知線(xiàn)段DE，作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段D

2、E. 圖13.4-1作法：如圖13.4-1所示第一步：先作射線(xiàn)AB ；第二步：再用圓規(guī)在射線(xiàn)AB上截取AC，使AC DE，線(xiàn)段AC就是所要作的線(xiàn)段知1講 例1 下列說(shuō)法正確的是()A作直線(xiàn)ABCDB延長(zhǎng)直線(xiàn)ABC延長(zhǎng)射線(xiàn)AB D延長(zhǎng)線(xiàn)段AB導(dǎo)引：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩方無(wú)限延伸，不可測(cè)量故A，B錯(cuò)誤；射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，可無(wú)限延伸，也可反向延長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，不可以向兩方無(wú)限延伸，可以測(cè)量，故D正確故選D.D知1講 例2 如圖13.4-2，已知線(xiàn)段a，b(ab)，求作一條線(xiàn)段AB，使AB2(ab) 圖13.4-2解：如圖13.4-3，線(xiàn)段AB為所求 圖13.4-3作法：(1)作射線(xiàn)O

3、P；(2)在射線(xiàn)OP上順次截取OMMBa；(3)在線(xiàn)段OB上順次截取ONNAb，則線(xiàn)段AB就是所求作的線(xiàn)段知1講 解答此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系2知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2講1.作一個(gè)角等于已知角的作法：如圖13.4-4所示，已知AOB ， 作AOBAOB.作法：如圖13.4-5所示第一步：作射線(xiàn)OA第二步：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；圖13.4-4圖13.4-5知2講第三步：以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C；第四步：以點(diǎn)C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前一條弧于點(diǎn)D；第五步：經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)OB，AOB就是所求的角

4、，如圖13.4-5.知2講2作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)：作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是全等三角形的判定方法“S.S.S.”理由如下：如圖13.4-5所示，連結(jié)CD.由作法的第二、三、四步知，OCOCODOD，CDCD.OCDOCD (S.S.S.)知2講我們?cè)谟懻撊切稳鹊臈l件時(shí)，曾利用上述兩種基本作圖，已知兩邊和夾角、兩角和夾邊、三邊分別作出 相應(yīng)的三角形.圖13.4.3這是我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的作一個(gè)角等于已知角的方法，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明為什么AOB= AOB嗎？知2講 例3 如圖13.4-6所示，已知，求作AOB，使AOB .圖13.4-6圖13.4-7知2講解：作法：(1)分別

5、以點(diǎn)E，P為圓心、以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑 畫(huà)弧，交的兩邊于點(diǎn)F，G，交的兩邊于 點(diǎn)M，N；(2)作射線(xiàn)OA，以點(diǎn)O為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧l，交射線(xiàn)OA于點(diǎn)C；(3)以點(diǎn)C為圓心，以GF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧l于點(diǎn)H；以點(diǎn)H為圓心、以MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在OA的同側(cè)與弧l交于點(diǎn)Q；(4)過(guò)點(diǎn)Q作射線(xiàn)OB，則AOB就是所求作的角，如圖13.4-7所示總 結(jié)知2講敘述作法時(shí)，要注意對(duì)方向的描述，以本題為例，(3)應(yīng)說(shuō)明所畫(huà)的弧與弧l的交點(diǎn)在OA的同側(cè)還是異側(cè) 1 任意畫(huà)出兩個(gè)角1和2,其中1 2,再作一個(gè)角，使它等于1 -2.知2練 (中考寧德)如圖，用尺規(guī)作圖：“過(guò)點(diǎn)C作CN OA”，其作圖依據(jù)是()A同

6、位角相等，兩直線(xiàn)平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行C同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行D同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行知2練 3知識(shí)點(diǎn)作已知角的平分線(xiàn)知3講如圖13.4.4，已知AOB ，為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出AOB的平分線(xiàn). 試一試想想看，如 何將AOB四等分？知3講第一步：在射線(xiàn)OA、AB上，分別截取OD 、 OE.使 OD = OE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于 線(xiàn)段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作圓弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C;第三步：作射線(xiàn)OC.射線(xiàn)OC就是所要求作的AOB的平分線(xiàn).知3講我們可以證明這樣作出來(lái)的射線(xiàn)是符合要求的，即 AOCBOC.如圖13.4.5,連結(jié) EC、

7、DC .OD = OE，DC = EC，OC = OC，OCDOCE(S.S.S.),AOCBOC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.為簡(jiǎn)化推理格 式，今后只注明主 要依據(jù)，省略“已 知”、“等量代換” 等依據(jù).知3講1. 理論根據(jù)：作角平分線(xiàn)的理論根據(jù)是三角形全等的判定方法：“S.S.S.”拓展：根據(jù)角平分線(xiàn)的作法還可以作已知角的四等分線(xiàn)2. 易錯(cuò)警示：作角平分線(xiàn)的最后一步“過(guò)兩點(diǎn)作射線(xiàn)”時(shí)，不能簡(jiǎn)單地?cái)⑹鰹椤斑B結(jié)兩點(diǎn)”，連結(jié)兩點(diǎn)是線(xiàn)段，角平分線(xiàn)是射線(xiàn)而不是線(xiàn)段知3講圖13.4-8圖13.4-9例4知3講點(diǎn) 撥知3講 知2練 A知2練 4知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)知4講1.經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)上的

8、一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)：如圖13.4-10所示，已知直線(xiàn)AB和AB上一點(diǎn)C，作AB的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 圖13.4-10知4講作法：如圖13.4-11所示第一步：作平角ACB的平分線(xiàn)CF；第二步：反向延長(zhǎng)射線(xiàn)CF. 直線(xiàn)CF就是所要求作的垂線(xiàn)圖13.4-11知4講2經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)：如圖13.4-12所示，已知直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C，作AB的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：如圖13.4-13所示第一步：以點(diǎn)C為圓心，作能與AB相交于D、E兩點(diǎn)的?。坏诙剑鹤?DCE的平分線(xiàn)CF；第三步：反向延長(zhǎng)射線(xiàn)CF，則直線(xiàn)CF 就是所要 求 作 的 垂線(xiàn)圖13.4-12 圖13.4-13知4講

9、 例5 利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45的角. 作法：1. 作直線(xiàn)AB； 2. 過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)AC ;3. 作CAB 的平分線(xiàn)AD.DAB就是要求作的角（如圖13.4.8所示）知4講 例6 如圖13.4-14，已知點(diǎn)P和直線(xiàn)l，求作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P.解：如圖13.4-15所示作法：(1)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O；(2)在線(xiàn)段PO的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取OPOP，則點(diǎn)P就是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)圖13.4-14 圖13.4-151 如圖，點(diǎn)P在O的一邊上, 試過(guò)點(diǎn)P作角兩邊的垂線(xiàn).知4練 PO2 下列尺規(guī)作圖：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，只要作ACB的平分線(xiàn)即可；作ABC的BC邊上

10、的高，只要過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)即可；作ABC的中線(xiàn)AD，只要作邊BC的中垂線(xiàn)即可其中說(shuō)法不正確的是() ABCD知4練 5知識(shí)點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)知5導(dǎo)如圖13. 4. 9，已知直線(xiàn)l是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)， 則直線(xiàn)l是線(xiàn)段仙的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)l上的任意兩點(diǎn)C、D，通過(guò)對(duì)折可以發(fā)現(xiàn)，總有CA = CB，DA = DB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線(xiàn)的方法嗎？思考圖13. 4. 9知5講1.作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)作法：如圖13.4-16所示，已知線(xiàn)段 AB, 求作線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)圖13.4-16圖13.4-17作法：如圖13.4-17所示第一步：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB 的長(zhǎng)為半徑作圓弧

11、，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；知5講第二步：作直線(xiàn)CD. 直線(xiàn)CD就是要求作的線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)2作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的理論依據(jù)：作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的理論依據(jù)是三角形全等的判定方法“S.S.S.”及等腰三角形的“三線(xiàn)合一”知5講理由如下：如圖13.4-18所示，連結(jié)CA，CB，DA，DB.ADBD，ACBC，CDCD，ACDBCD(S.S.S.)ACDBCD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)CD垂直平分線(xiàn)段AB(等腰三角形的“三線(xiàn)合一”)圖13.4-18知5講 例7 如圖13.4-19，已知鈍角三角形ABC，其中A是鈍角，求作AC邊上的中線(xiàn)BD和高BH. 解：如圖13.4-20所示圖13.4-20圖13.4-191 四等分已知線(xiàn)段AB.知5練 BA2 (中考曲靖)如圖，分別以線(xiàn)段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交