2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市有所為中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市有所為中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 A3 B C D參考答案：B2. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是 （ ） A2 B3 C5 D8參考答案：C略3. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 A B C D 參考答案：D，所以對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則有，不妨設(shè)，則有，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。4. 已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則 A.

2、B. 445 C. 455 D. 參考答案：C5. 已知，則下列結(jié)論中正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)Bf（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增D將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確在區(qū)間上，2x+，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)

3、單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin（2x）的圖象，故排除D，故選：B6. 已知，向量，向量，且，則的最小值為A.18B.16C.9D.8參考答案：C略7. 曲線y在點(diǎn)（2,4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）A1 B2 C D參考答案：D8. 在ABC中，tanA是以-2為第三項(xiàng)，6為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第二項(xiàng)，27為第七項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形 B銳角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不對(duì)參考答案：B ，都是銳角。故選：B9. 當(dāng)x1時(shí)，不等式x+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 參考答案：D1

4、0. 設(shè)F是橢圓C： =1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓x2+y2=與線段PF交于A、B兩點(diǎn)，若A、B三等分線段PF，則C的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE根據(jù)平面幾何的知識(shí)、勾股定理及中位線的性質(zhì)得a=5d【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PEA、B三等分線段PF，H也是AB中點(diǎn)，即OHAB設(shè)OH=d，則PE=2d，PF=2a2d，AH=，在RtOHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d在RtOHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡(jiǎn)得17a2=25c2，即C

5、的離心率為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，最后化歸為a，c（或e）的關(guān)系式，利用方程求解屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了16件，那么此樣本的容量n 參考答案：80略12. 過(guò)直線x+y-=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。參考答案：如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點(diǎn)P在直線上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P，則,即，整理得

6、，即,所以，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為。法二：如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點(diǎn)P在直線上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P，則，圓心到直線的距離為，所以垂直于直線，由，解得，即點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。13. ，則 參考答案：14. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于垂直于軸的直線對(duì)稱(chēng)，則的取值集合是 .參考答案：15. 已知向量（3，1），（1，3），（，7），若，則 。參考答案：5由已知，（1，3）， 因?yàn)椋?，解得?6. 若，則= 參考答案：201217. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，則_參考答案：300【分析】由2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，當(dāng)n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n

7、2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，于是a2k+1a2k14k1，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【詳解】2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得： n2k1（kN*），可得： ， （4121）+（4111）+（411）+12+300+則300，故答案為：300【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB

8、是的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：（）；（）參考答案：（）證明：連接，在中 .2分 又 .4分 則 .5分()在中， 又四點(diǎn)共圓； .7分 .9分 又是的直徑，則， .10分19. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（）求B的值；（）求的范圍.參考答案：（）， 6分（）=，.12分略20. 已知函數(shù).（）求在點(diǎn)處的切線方程；（）若存在，滿(mǎn)足成立，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的范圍.參考答案：解：() 在處的切線方程為： 即. -4分() 即 令 時(shí)， ，時(shí)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù). 時(shí)，在區(qū)間端點(diǎn)處取最大值. . 在

9、上最大值為，故的取值范圍是：. -9分略21. 某旅游點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)

10、取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫(xiě)出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類(lèi)型應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值【解答】解：（1）當(dāng)x6時(shí)，y=50 x115，令50 x1150，解得x2.3xN*，x3，3x6，xN*，當(dāng)x6時(shí)，y=503（x6）x115令503（x6）x1150，有3x268x+1150，上述不等式的整數(shù)解為2x20（xN*），6x20（xN*）故y=，定義域?yàn)閤|3x20，xN*（2）對(duì)于y=50 x115（3x6，xN*）顯然當(dāng)x=6時(shí)，ym

11、ax=185（元），對(duì)于y=3x2+68x115=3+（6x20，xN*）當(dāng)x=11時(shí)，ymax=270（元）270185，當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多22. （本小題滿(mǎn)分14分）已知平行四邊形，為的中點(diǎn)，把三角形沿折起至位置，使得，是線段的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：面面；（3）求二面角的正切值 參考答案：（1）見(jiàn)解析；(2) 見(jiàn)解析；（3）【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定G4 G5 G7解析：(1)證明：取的中點(diǎn)，連接, 為中點(diǎn)，且 , 為平行四邊形邊的中點(diǎn)，且 ，且四邊形是平行四邊形,平面，平面 平面4分（3） 取的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)為等邊三角形，即折疊后也為等邊三角形，且在中，根據(jù)余弦定理，可得在中，即又，所以又面面10分（3）過(guò)作