2021-2022學(xué)年廣東省湛江市廉江營仔第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市廉江營仔第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是 A（1）（3） B（1）（4） C（2）（4） D（3）（4）參考答案：D略2. 相距的兩個哨所，聽到炮彈爆炸的時間相差，已知聲速，則炮彈爆炸點所在曲線的離心率為（ ）A B C D1參考答案：B考點：雙曲線定義及離心率【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求

2、|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.3. 設(shè)函數(shù)，的零點分別為，則( )A. B. 01 C.12 D. 參考答案：B4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A B C D參考答案：A5. （5分）（2014?天津?qū)W業(yè)考試）已知直線l，m，平面，且l，m?，給出下列四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則其中正確命題的個數(shù)是（） A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：C【分析】： 利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例解；l，l，又m?，lm

3、，正確由lm推不出l，錯誤當(dāng)l，時，l可能平行，也可能在內(nèi)，l與m的位置關(guān)系不能判斷，錯誤l，lm，m，又m?，故選C【點評】： 本題主要考查顯現(xiàn)，線面，面面位置關(guān)系的判斷，屬于概念題6. 若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠(yuǎn)，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C考點：充分條件、必要條件的判定7. 右圖中的小網(wǎng)格由等

4、大的小正方形拼成，則向量A B C D參考答案：D略8. 不等式的解集為A : B C D參考答案：D【知識點】一元二次不等式與分式不等式 E3由題意可知不等式等價與，所以D為正確選項.【思路點撥】本題可由分式不等式直接化成一元二次不等式，再求出解集.9. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件參考答案：D略10. 函數(shù)的圖象大致是()參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B. 在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個零

5、點0，所以選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a是f（x）=2x-的零點，若0 x0a，則f（x0）的值與0的大小關(guān)系是_參考答案：f （x0） 0略12. 如圖，已知平面四邊形滿足，將沿對角線翻折，使平面平面，則四面體外接球的體積為 參考答案：13. （選修45不等式選講）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。14. 已知函數(shù)，則_參考答案：因為，所以故答案為15. 在四面體中，二面角的大小為,則四面體外接球的半徑為 參考答案：16. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，3，則A（?UB）= 參考答

6、案：1，5【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】進行集合的補集、交集運算即可【解答】解：?UB=1，4，5，6；A（?UB）=1，5故答案為：1，5【點評】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補集、交集的運算17. 已知函數(shù)，則f(2019)= 參考答案：1010三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xalnx+b，a，b為實數(shù)（）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=2x+3，求a，b的值；（）若|f（x）|對x2，3恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問

7、題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（1）=2，f（1）=5，列方程組解出a，b即可；（II）分離參數(shù)得出xax+，分別求出左側(cè)函數(shù)的最大值和右側(cè)函數(shù)的最小值即可得出a的范圍【解答】解：（I）f（x）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=2x+3，f（1）=2，f（1）=5，解得a=1，b=4（II）|f（x）|對x2，3恒成立，即|1|對x2，3恒成立，|xa|對x2，3恒成立，xax+對x2，3恒成立，設(shè)g（x）=x，h（x）=x+，x2，3，則g（x）=1+0，h（x）=10，g（x）在2，3上是增函數(shù)，h（x）在2，3上是

8、增函數(shù)，gmax（x）=g（3）=2，hmin（x）=h（2）=a的取值范圍是2，19. 某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表；學(xué)時數(shù)5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）男性181299642女性24827134（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買

9、的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率.（3）將購買該課程達到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”.請根據(jù)已知條件完成以下22列聯(lián)表，并判斷是否有999%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？非十分愛好該課程者十分愛好該課程者合計男性女性合計100附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）平均值為（2）（3）見解析【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的公式進行計算即可;(2)利用分層抽樣的方法，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進行計算即可;(3)完成列聯(lián)表，計算的值，利用獨立性檢驗的性

10、質(zhì)進行判斷即可【詳解】(1)由題意知，在100位購買該課程的客戶中，男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值為；所以估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值為(2)設(shè)“所抽取的2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15為事件A，依題意按照分層抽樣的方式分別在學(xué)時數(shù)為，的女性客戶中抽取1人設(shè)為，2人設(shè)為A，4人，設(shè)為，從7人中隨機抽取2人所包含的基木事件為：aA，aB，AB，共21種，其中事件A所包含的基本事件為：，共6個，則事件A發(fā)生的概率(3)依題意得列聯(lián)表如下非十分愛好該課程者十分愛好該課程者合計男性481260女性162440合計6436100則故有把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)【點睛】本題主要考查古典概

11、型的概率計算，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計算能力對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.20. 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的

12、最小二乘法估計公式分別為：，參考答案：(1) （2） 約6800元（1）21. 若不等式|b+2|b2|a|b+2|+|2b|對于任意bR都成立（1）求a的值；（2）設(shè)xy0，求證：參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）由|b+2|2b|b+2+2b|=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2時等號成立，4=|b+2+2b|b+2|+|2b|，當(dāng)且僅當(dāng)2b2時等號成立，即可求a的值；（2）作差，利用基本不等式，即可證明結(jié)論【解答】（1）解：|b+2|2b|b+2+2b|=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2時等號成立，4=|b+2+2b|b+2|+|2b|，當(dāng)且僅當(dāng)2b2時等號成立，對任意實數(shù)b，不等式|b

13、+2|b2|a|b+2|+|2b|都成立a=4（2）證明：，xy0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y+1時等號成立，即【點評】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，正確變形是關(guān)鍵22. 如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CPm.(1) 若m1，求異面直線AP與BD1所成角的余弦；(2) 是否存在實數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由參考答案：(1) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)(2分)所以 (1，1，2)， (1，1，1) ，即異面直線AP與BD