2021-2022學(xué)年廣東省陽江市第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為( )A. B. C. D. 參考答案：B2. 定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有 （ ） A B C D參考答案：A3. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（ ）A80 B-10 C10 D-80參考答案：5. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足，f（x）=f（x），f（2）=3，數(shù)列an

2、 滿足a1=1，且Sn=2an+n，（其中Sn為an 的前n項(xiàng)和）則f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】先確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63，由此即可求得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x），f（x）是以3為周期的周期函數(shù)a1=1，且Sn=2an+n，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=

3、f（2）=3故選A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵6. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=（ ） A8 B6 C6 D8參考答案：D略7. 已知函數(shù),且，則 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0參考答案：B由可知，拋物線開口向上。因?yàn)椋词欠匠痰囊粋€(gè)根，所以都有，選B.8. 已知全集，集合, ,則圖中的陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓

4、的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 不等式成立是不等式成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件參考答案：A 【知識點(diǎn)】充分、必要條件A2解析：因?yàn)?所以,即,反之不成立,故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x、y的取值如表所示，如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=x+，則表中的a=_x234y5a6參考答案：412. 定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移t(t0)個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為_.參考答案：略13. 在正三棱錐P

5、ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為_。參考答案：1 14. 給出以下五個(gè)命題：命題“”的否定是：“”.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.是直線和直線垂直的充要條件.函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號是_.參考答案：命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以正確。因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以正確。向量的夾角為若向量共線，則有，即

6、，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號為。15. 參考答案：略16. 將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有 種參考答案：22217. 已知，則=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)的范圍，以及cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而確定出tan的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，則

7、tan（）=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?貴州模擬）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且傾斜角為（）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求|OA|?|OB|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通

8、方程【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標(biāo)方程為=4cos；曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos2=sin，普通方程為：y=x2；（2）射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t24tcos=0，解得t1

9、=0，t2=4cos|OA|=|t2|=4cos把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|?|OB|=4cos?=4tan=4kk（，1，4k（，4|OA|?|OB|的取值范圍是（，4【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)與普通方程的互化，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題19. （15分）已知數(shù)列an滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為an的前n項(xiàng)和（nN*）（）求S1，S2及數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足 bn=，且bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n2時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）根

10、據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列Sn為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明【解答】解：（）數(shù)列an滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即數(shù)列Sn為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，（nN*）S1=，S2=；（）在數(shù)列bn中，Tn為bn的前n項(xiàng)和，則|Tn|=|=而當(dāng)n2時(shí)， ，即【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對于兩個(gè)函數(shù)和及

11、區(qū)間，若存在使得成立，則稱區(qū)間是函數(shù)和的“非疏遠(yuǎn)區(qū)間”，若區(qū)間是函數(shù)和的“非疏遠(yuǎn)區(qū)間”，求的取值范圍.參考答案：時(shí) 在上單調(diào)遞減略21. 已知f（x）=sinxcosxax（1）若f（x）在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，f（x）1在x0，上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論x 范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值，證出結(jié)論即可【解答】解：（1）若f（x）在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，f（x）0恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)a1；若f（x）在上單調(diào)遞減，同理可得所以a的取值范圍是（2）時(shí)，當(dāng)x0，時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，存在，使得在