人教版七年級數(shù)學上冊1.1 正數(shù)和負數(shù)教案

1、第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負數(shù) 一、教學目標【知識與技能】1. 整理前兩個學段學過的整數(shù)、分數(shù)（包括小數(shù)）的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；2. 通過對數(shù)“零”的意義的探討，進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念.【過程與方法】1. 能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；2. 利用正負數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）【情感態(tài)度與價值觀】1.體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣。2. 進一步體驗正負數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】1. 兩種相反意義的量.2. 正

2、確理解和表示向指定方向變化的量.【教學難點】1. 正確區(qū)分兩種不同意義的量.2. 深化對正負數(shù)概念的理解.五、課前準備教師：課件、直尺、溫度計等。學生：三角尺、練習本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學過程（一）導入新課數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內容？ （出示課件2）（二）探索新知1.探究正負數(shù)的定義。觀察下列圖片，體會數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程. （出示課件4）教師問1：大家知道，數(shù)學與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學問現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)？學生回答：自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)教師講解：它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的數(shù)為了表示一個人、兩

3、只手、，我們用到整數(shù)1，2，4.87、為了表示“沒有人”、“沒有羊”、，我們要用到0 教師問2：生活中僅有這些“以前學過的數(shù)”夠用了嗎？師生共同解答如下：在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的數(shù)表示教師問3：根據(jù)實際生活的需要，人們引進了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？結合你在實際生活中接觸到的數(shù)，試舉例.師生共同解答如下：看下面的例子根據(jù)實際生活的需要，人們引進了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？結合你在實際生活中接觸到的數(shù)，試舉例. （出示課件5 氣溫、電梯樓層按鈕圖，新聞報道案例）教師問4：上面的問題中出現(xiàn)了幾個數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎？學生回答：上面的問題

4、中出現(xiàn)了15個數(shù)，分別是-3,3，1,2,4,5, -1,1.8%，-2.7%.不能按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類.教師問5：說一說上面用到的各數(shù)的含義.（出示課件6）（1）天氣預報中的3，電梯按鈕中的15，新聞報道中的1.8%；（2）天氣預報中的-3，電梯按鈕中的-1，新聞報道中的-2.7%.學生回答：（1）天氣預報中的3表示0上3攝氏度，電梯按鈕中的15表示地上1樓到5樓，新聞報道中的1.8%表示花生產(chǎn)量比上年增長1.8%.（2）天氣預報中的-3表示0下3攝氏度，電梯按鈕中的-1表示地下1樓，新聞報道中的-2.7%表示油菜籽產(chǎn)量比上年下降2.7%.教師問5：上面的數(shù)中，出現(xiàn)了一種新數(shù)，前

5、面帶有“-”號的數(shù)。 你能對這些數(shù)進行分類嗎？如何分類呢？ 學生回答：一類是：-1， -3，-2.7%；另一類是15，1.8%.教師問6：為什么這樣分類呢？學生回答：根據(jù)前面有沒有“-”.教師問7：前面帶有“-”號的新數(shù)我們應怎樣命名它呢？師生共同解答如下：我們給它命名為負數(shù).總結點撥：（出示課件7）像1、2、3、1.8這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù). 像-3，-1，-2.7這樣在正數(shù)前面加上符號“-”（負號）的數(shù)叫做負數(shù). 有時，我們?yōu)榱嗣鞔_表達意義，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號，如+3，+1.8，+0.5（出示課件8） 一般情況下我們省略“+”不寫. 例1：讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應的圈里：

6、（出示課件9）師生共同解答如下：2.師生互動，探究用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.教師問8：為什么要引人負數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢？我們看下面的問題：某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數(shù)，都記作5，就不能把它們區(qū)別清楚它們是具有相反意義的兩個量現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，兩輛汽車一個向東行駛，一個向西行駛；蔬菜店購進食材與售出食材，“向東”和“向西”、“購進”和“售出”它們都表示相反的意義（出示課件11）同學們還能舉出其他的例子嗎？學生回答：“上升”和“下降”；“收入”和“支出”學生回答后，追問

7、下面的問題。教師問9：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？師生共同解答如下：同學們成了發(fā)明家甲同學說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同學說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，5表示零上5，5表示零下5其實，中國古代數(shù)學家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”如今這種方法在記賬的時候還使用所謂“赤字”，就是這樣來的現(xiàn)在，數(shù)學中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5，把零下5記作-5(讀作負5)這樣，只要在小學里學過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了教師問10：請同學們完成下面的題目：（1）水位上升3m，實際表示什

8、么意思呢？（2）收人增加10%，實際表示什么意思呢？ 學生回答：（1）水位上升3m，實際表示水位下降3m；（2）收人增加10%，實際表示收入減少10%.歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義例2：一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正數(shù)、負數(shù)表示它們的運動 （1）如果向東運動4m記作+4m，那么向西運動5m記作_. （2）如果-7m表示物體向西運動7m，那么+6m表明物體_.（出示課件12）師生共同解答如下：（1）-5m；（2）向東運動6m總結點撥：具有相反意義的量包含兩層含義：一是意義相反，二是必須含有具體的量例3：（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1

9、kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；（出示課件14） （2）某年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是： 美國減少6.4%， 德國增長1.3%， 法國減少2.4%， 英國減少3.5%， 意大利增長0.2%，中國增長7.5%. 寫出這些國家該年商品進出口總額的增長率. 師生共同解答如下：解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg. （2）六個國家該年商品出口總額的增長率：美國 -6.4%， 德國 1.3%， 法國 -2.4%， 英國 -3.5%，意大利 0.2%， 中國 7.5%.總結點撥：（出示課件16）1.引入負數(shù)以后，“增長”就有了普遍的

10、含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負增長.所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負. 2. 在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義.根據(jù)相反意義合理使用正數(shù)、負數(shù)對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負. （出示課件17）3.師生互動，探究0的意義及用正負數(shù)表示相對基準量觀看課件吐魯番盆地示意圖，思考問題：你能用語言表述它與海平面的高度關系嗎？它的含義是什么？（出示課件19）教師問11：有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？學生回答：數(shù)0既不是

11、正數(shù)又不是負數(shù).教師問12：0只表示沒有嗎?（出示課件20）師生共同討論后解答如下：0是正負數(shù)的分界點.它不再簡簡單單地只表示沒有，它具有豐富的意義，如:1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標準水位;5.身高比較的基準; 師生總結：0可以用來表示基準，一般地，高于基準的量用正數(shù)表示，低于基準的量用負數(shù)表示.是正數(shù)和負數(shù)的分界，是基準 例：里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標準，超過部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，則她們的實際身高應是_.（出示課件21）師生共同解答如下：197公分、182公

12、分、187公分、194公分、185公分.總結點撥：解題時一定要先弄清“基準”，再還原數(shù)據(jù).（三）課堂練習（出示課件25-30）1. 如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（） A+20元 B+100元 C+80元 D80元 2. 如果電梯上升5層記為+5那么電梯下降2層應記為（） A+2 B2 C+5 D5 3. 下列說法，正確的是（ ） A. 加正號的數(shù)是正數(shù)，加負號的數(shù)是負數(shù) B. 0是最小的正數(shù) C. 字母a既可是正數(shù)，也可是負數(shù)，也可是0 D. 任意一個數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù) 4. 下列各對關系中，不具有相反意義的量的是（ ） A.運進貨物3噸與運出貨物2噸 B.升溫3與降

13、溫3 C.增加貨物100噸與減少貨物2000噸 D.勝3局與虧本400元 5. 如果向東走2m記為+2m，則向西走3m可記為（） A+3m B+2m C3m D2m 6.如果溫度上升10記作+10，那么溫度下降5記作（） A+10 B10C+5D5 7. 某銀行一天內接待了四筆大業(yè)務，存款40 000元，取款25 000元，存款30萬元，取款7萬元.若存款為正，請你用正、負數(shù)表示這四筆款項. 8. 某年，一些國家的服務出口額比上年的增長率如下：美國德國英國中國日本意大利3.4%0.9%5.3%2.8%7.3%7.0%這一年，上述六國中哪些國家的服務出口額增長了？哪些國家的服務出口額減少了？哪國

14、增長率最高？哪國增長率最低？答案：1.D2.B3.C4.D5.C6.D7. 解：+40000元，-25000元，+元，-70000元.8.解：中國、意大利；美國、德國、英國、日本；意大利增長率最高；日本增長率最低.（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號的數(shù)叫做負數(shù).0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對具有相反意義的量.（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)）（五）課前預習預習下節(jié)課（1.2.1）的相關內容。知道有理數(shù)的定義和有理數(shù)的分類.七、課后作業(yè)1、教材4頁練習1,2，3,42、某銀行一天內接待了四筆大業(yè)務，存款40000元，取款25000元，存款30萬元，取7萬元.若存款為正，請你用正、負數(shù)表示這四筆款項.八、板書設計：九、教學反思：1.本課主要目的是加深對正負數(shù)概念的理解和用正負數(shù)表示實際生產(chǎn)生活中的向指定方向變化的量。2.“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，”（要從0不屬于兩種相反意義的