機(jī)械能守恒典型例題

1、第七章機(jī)械能守恒定律典型習(xí)題解析歡迎下載一、單個(gè)物體的機(jī)械能守恒判斷一個(gè)物體的機(jī)械能是否守恒有兩種方法：物體在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。物體在運(yùn)動(dòng)過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。所涉及到的題型有四類：(1)阻力不計(jì)的拋體類。(2)固定的光滑斜面類。固定的光滑圓弧類。(4)懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類。阻力不計(jì)的拋體類包括豎直上拋：豎直下拋：斜上拋：斜下拋：平拋，只要物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力不計(jì)。那么物體在運(yùn)動(dòng)過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢(shì)能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。例1：在高為h的空中以初速度V。拋也一物體，不計(jì)空氣

2、阻力，求物體落地時(shí)的速度大?。抗潭ǖ墓饣泵骖愒诠潭ü饣泵嫔线\(yùn)動(dòng)的物體，同時(shí)受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動(dòng)的方向始終垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例2：以初速度V。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例4：如圖，小球的質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把小球拉開使懸線和豎直方向的夾角為然后從靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)小球?qū)揖€的拉力作題方法：一般選取物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)作為重力勢(shì)能的零勢(shì)參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的機(jī)械能和物體運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的機(jī)械能分別寫出來，并使之相等。注意點(diǎn)：在固定的光滑圓弧類和懸點(diǎn)定的擺動(dòng)類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計(jì)算中是要

3、特別注意的。二、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，要看兩個(gè)方面系統(tǒng)以外的力是否對(duì)系統(tǒng)對(duì)做功，系統(tǒng)以外的力對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功,系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不變。系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物體的重力所做的功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能歸納起來，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個(gè)題型：輕繩連體類。(2)輕桿連體類。在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類。(4)懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類。(1)輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使

4、系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例5：如圖，傾角為9的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h,求它們開始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度？固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例3：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為R,體積不計(jì)的金屬球在圓弧的最低點(diǎn)至少具有多大的速度才能作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)？懸點(diǎn)固定的

5、擺動(dòng)類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)擺動(dòng)時(shí)，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直而對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功。需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)系來確定兩個(gè)物體的速度關(guān)系輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例6：如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球到軸的距離分別為

6、L、2L,開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后2L學(xué)習(xí)好資料歡迎下載兩球開始運(yùn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大小需要強(qiáng)調(diào)的是，這一類的題目要根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等來確定兩球之間的速度關(guān)系（3）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類。光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動(dòng)，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件。例7：四分之一圓弧軌道的半徑為R,質(zhì)量為M,放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的球（不計(jì)體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時(shí)兩者的速度？（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類。懸掛小球的細(xì)繩系在一個(gè)不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動(dòng)時(shí)，物體能在水平面內(nèi)自由移動(dòng)，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動(dòng)的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例8：