最新高中數(shù)學教師面試教案

1、高中數(shù)學教師面試教案【篇一：教師資格證試講高中數(shù)學教案四】 教案四 人教版必修一 第一單元 課時4：函數(shù)的概念 一、題目：函數(shù)的概念 二、教學時間：45分鐘 三、授課人數(shù)： 四、課時：1課時 五、課型： 六、教學目標： 1. 知識與技能： 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識 2. 過程與方法： 1通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此根底上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用； 2了解構成函數(shù)的要素； 3會求一些簡單

2、函數(shù)的定義域和值域； 4能夠正確使用“區(qū)間的符號表示某些函數(shù)的定義域； 3. 情態(tài)與價值： 使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學習的積極性。 七、教學重點、難點： 重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)； 難點：符號“y=f(x)的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 八、學法與教學用具： 1、學法：學生通過自學、思考、交流、討論和概括，從而更好地完本錢節(jié)課的教學目標 . 2、教學用具：投影儀 . 九、教學思路： 一創(chuàng)設情景，揭示課題 1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：1炮彈的射高與時間

3、的變化關系問題； 2南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題； 3“八五方案以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題 3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。 4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系； 5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系 二研探新知 1、函數(shù)的有關概念 1函數(shù)的概念： 設a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)function 記作： y=f(x)，xa 其中，x叫做自變量，

4、x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域domain；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xa 叫做函數(shù)的值域range 注意： “y=f(x)是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)； 函數(shù)符號“y=f(x)中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x 2構成函數(shù)的三要素是什么？ 定義域、對應關系和值域 3區(qū)間的概念 區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； 無窮區(qū)間； 區(qū)間的數(shù)軸表示 通過三個的函數(shù)：y=ax+b(a0) y=ax2+bx+c(a0) k y=(k0) x 比擬描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。 歸納總結(jié) 4初中學過哪些函數(shù)？

5、它們的定義域、值域、對應法那么分別是什么？三質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維。 1、如何求函數(shù)的定義域 例1：函數(shù)f (x) = x?3+1 x?21求函數(shù)的定義域； 22求f3，f ()的值； 33當a0時，求fa,f(a1)的值. 分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式 解：略 例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域. 80?2x分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以

6、0 x40. 280?2x所以s=?x = 40 xx0 x40 2 引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域： 1如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r . 2如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 . 3如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合. 4如果f(x)是由幾個局部的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各局部式子都有意義的實數(shù)集合.即求各集合的交集 5滿足實際問題有意義. 穩(wěn)固練習：課本p22第1 2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 例3、以下函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？ 1y = (x)2 ; 2y = (x) ; 3

7、3y =x2 分析： x2; 4y= x 1 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和 對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等或為同一函數(shù)2 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自 變量和函數(shù)值的字母無關。 解：略 課本p21例2 四穩(wěn)固深化，反應矯正： 1課本p22第2題 2判斷以下函數(shù)fx與gx是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = x2 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f

8、 ( x ) = | x | ；g ( x ) = 3求以下函數(shù)的定義域 f(x)?x2 1 x?|x| f(x)?1 1?x f(x) = x?1+1 2?x f(x) = x?4 x?2 1 f(x)? 五歸納小結(jié) 1. 從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念； 2. 初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的根本方法，同時引出了區(qū)間的概念。 六布置作業(yè) 1. 課本p28 習題12a組 第17題 b組第1題 2. 舉出生活中函數(shù)的例子三個以上，并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系?！酒航處熧Y格證試講高中數(shù)學教案二】 教案二

9、 人教版必修一 第一單元 課時2：集合間的根本關系 一、題目：集合間的根本關系 二、教學時間：45分鐘 三、授課人數(shù)： 四、課時：1課時 五、課型： 六、教學目標： 1知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法 讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的根本關系，體驗其現(xiàn)實意義. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想. (2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 七、教學重點、難點： 重點：集合間的包含與相等關系，子集與真子集的概念. 難點

10、：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別 八、學法與教學用具： 1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的根本關系. 2.學用具：投影儀. 九、教學思路： ()創(chuàng)設情景，揭示課題 問題l：實數(shù)有相等.大小關系，如5=5，57，53等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？ 讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探. (二)研探新知 投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系了嗎？ 1a?1,2,3,b?1,2,3,4,5； 理科組 組?高中數(shù)學 no. 姓名： 第 1 頁 (2)設a為國興中學高一(3)

11、班男生的全體組成的集合，b為這個班學生的全體組成的集合； (3)設c?x|x是兩條邊相等的三角形,d?x|x是等腰三角形; (4)e?2,4,6,f?6,4,2. 組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比得出兩個集合之間的關系: 一般地，對于兩個集合a，b，如果集合a中任意一個元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合a為b的子集. 記作：a?b(或b?a) 讀作：a含于b(或b包含a). 如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等. 教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數(shù)大小關系的等號之間有什么類似之處，強化學生

12、對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例4的venn圖. 圖1圖2 投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“假設a?b,且b?a,那么a?b相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論? 教師引導學生通過類比，思考得出結(jié)論: 假設a?b,且b?a,那么a?b. 問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用venn圖表示. 學生主動發(fā)言，教師給予評價. (三)學生自主學習，閱讀理解 然后教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內(nèi)容，并思考答復下例問題： (1)集合a是集合b的真子集的含

13、義是什么?什么叫空集? (2)集合a是集合b的真子集與集合a是集合b的子集之間有什么區(qū)別? (3)0，0與?三者之間有什么關系? (4)包含關系a?a與屬于關系a?a正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? 理科組 組?高中數(shù)學 no. 姓名： 第 2 頁 (6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即a?a? (7)對于集合a，b，c，d，如果a?b，b?c，那么集合a與c有什么關系? 教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發(fā)表對上述問題看法. (四)穩(wěn)固深化，開展思維 1. 學生在教師的引導啟發(fā)下完成以下兩道例題： 例

14、1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。假設用a表示合格產(chǎn)品，b表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,c表示長度合格的產(chǎn)品的集合那么以下包含關系哪些成立？ a?b,b?a,a?c,c?a 試用venn圖表示這三個集合的關系。 例2 寫出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 2.學生做教材第8頁的練習第l3題，教師及時檢查反應。強調(diào)能確定是真子集關系的最好寫真子集，而不寫子集. (五)歸納整理，整體認識 1請學生回憶本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法又哪些. 2. 在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出. (六)布置作業(yè) 1. 第13

15、頁習題 1.1a組第5題. 理科組 組?高中數(shù)學 no. 姓名： 第 3 頁【篇三：人教版高中數(shù)學必修四教師資格試講教案全套】 課題1 任意角 教學目標 一 知識與技能目標 理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念. 二 過程與能力目標 會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫 三 情感與態(tài)度目標 1 提高學生的推理能力； 2培養(yǎng)學生應用意識 教學重點 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫 教學難點 終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫 教學過程 一、引入： 1回憶角的定義 角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做

16、角. 角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形 2實際生活中出現(xiàn)一系列關于角的問題 二、新課講解： 1角的有關概念： 角的分類： a 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 注意： 定義：假設將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角 課堂練習，小試牛刀 注意：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限 3探究：教材p3面 終邊相同的角的表示： 負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 注意： kz 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同

17、的角有無限個，它們相差 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 象限角； 終邊相同的角的表示法 5課后作業(yè)： 教材p5練習第1-5題； 預習弧度制 課題2 任意角的三角函數(shù) 一、教學目標： 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 3.樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)； 二、教學重點：三角函數(shù)的定義； 思考：我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？ 結(jié)論：在rtabc中，設a對邊為a，b對邊為b，c對邊為c，銳角a的正弦， aba 余弦

18、，正切依次為：sina?,cosa?,tana? ccb 銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù) 思考1:角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義. 你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎? 如圖,設銳角?的頂點與原點o重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在?的終邊上任取一點p(a,b),它與原點的距離r?0.過p作x軸的垂線,垂足為m,那么線段om的長度為a,線段mp的長度為b. mpb ?; oproma cos?; oprmpb ?. tan? oma 那么sin?思考2：對于確定的角?改變而改變呢？為什么? 根

19、據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角?，三個比值不以點p在的位置的改變而改變大小. 我們可以將點p取在使線段op的長r?1以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)： mpommpb ?b; cos?a; tan?. opopoma 單位圓:在直角坐標系中,我們稱以原點o為圓心,以單位長度為半徑 sin? 的圓稱為單位圓. 上述p點就是?的終邊與單位圓的交點, 銳角?的三角函數(shù)可以用單位圓上點的坐標表示. 二新課講授 1.任意角的三角函數(shù)的定義 結(jié)合上述銳角?的三角函數(shù)值的求法,我們應如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們可以利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù). 如圖,設?是一個任意角,它的

20、終邊與單位圓交于點p(x,y),那么: (1)y叫做?的正弦(sine),記做sin?, 即 sin?y； 2x叫做?的余弦(cossine),記做cos?, 即cos?x； 3 y 叫做?的正切(tangent),記做tan?, x y 即tan?(x?0). x 思考3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對應關系有什么特點,函數(shù)值是什么? 說明:(1)當? ?k?(k?z)時，?的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標x都等于2y 0，所以tan?無意義,除此情況外，對于確定的值?，上述三各值都是唯一確定的實數(shù). x ? (2)當?是銳角時，此定義與初中定義相同；當?不是銳角時，也能夠找出

21、三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點p(x,y)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值. (3)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)， 我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù). 2.利用定義求角的三角函數(shù)值5?例1.求的正弦,余弦和正切值. 3 解：在直角坐標系中，作?aob? 5? , 3 x 1?aob的終邊與單位圓的交點坐標為(,2sin 5?5?15? ?,tan?32323 5?7? 變?yōu)槟兀?36 思考：如果將 例2角?的終邊過點p0(?3,?4)，求角?的正弦,余弦和正切值. 思考：如何根據(jù)例題1解答 思考：一般的，設角a終邊上任意一點的坐標為x,y,它與原點的距離為r,那么 sina? yxy ,cosa?,tana?，你能自己給出證明嗎？ rrx 思考 如果將題目中的坐標改為-3a，-4a,題目又應該怎么做？ 四課堂小結(jié) 五布置作業(yè) 練習1、2、3 六課后反思 七板書設計 課題3同角三角函數(shù)的根本關系 教學目標： 1、掌握同角三角函數(shù)的根本關系式、變式及其推導方法； 2、會運用同角三角函數(shù)的根本關系式及變式進行化簡、求值及恒等式證明； 3、培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)能力，提高分析問題能力、邏輯推理能力增強數(shù)形結(jié)合的思想、創(chuàng)新意識 。