高一數(shù)學(xué)暑假訓(xùn)練4 立體幾何1 （人教A版2019必修第二冊(cè)）

1、暑假訓(xùn)練04立體幾何1例1下面關(guān)于空間幾何體的定義或結(jié)構(gòu)特征敘述錯(cuò)誤的是（ ）A空間中把一個(gè)平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱B有兩個(gè)側(cè)面都是矩形的三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面C以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心例2如圖，一個(gè)用斜二測(cè)畫法畫出來(lái)的三角形是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原三角形的面積是（ ）ABCD例3已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且兩兩垂直，則該三棱錐的體積為_，球O的表面積為_一、選擇題1如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則

2、原圖形的周長(zhǎng)為（ ）A4B6C8D2已知一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，且這個(gè)正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都為，求這個(gè)球的表面積（ ）ABCD3下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（ ）ABCD4九章算術(shù)中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）ABCD二、解答題5圓臺(tái)的上底周長(zhǎng)是下底周長(zhǎng)的，軸截面面積等于392，母線與底面的夾角為45，求此圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)及兩底面的半徑6如圖，在三棱錐中，過(guò)點(diǎn)作截面，求周長(zhǎng)的最小值7正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為a和b(ab)（1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面

3、正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺(tái)的側(cè)面積；（2）若棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高8正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為3和9，若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為，求棱臺(tái)的側(cè)面積9如圖所示的正方體的棱長(zhǎng)為，求三棱錐的高 答案與解析例1【答案】D【解析】對(duì)于A，由四棱柱的定義：空間中把一個(gè)平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)直線與平面的判定定理，得到這兩個(gè)側(cè)面的交線垂直于底面，是真命題，故B正確；對(duì)于C，由圓錐的定義：以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，故C正確；對(duì)于D，底面是正多邊形的棱錐的

4、頂點(diǎn)在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心，故D錯(cuò)誤，故選D例2【答案】C【解析】SABCa2sin 60a2，SABCSABCa2，故選C例3【答案】10，【解析】由兩兩垂直，則以為底面，則為三棱錐的高，則；將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體如圖所示，則三棱錐的外接球與該長(zhǎng)方體的外接球相同，所以外接球的直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以，即，所以外接球的表面積為，故答案為10，一、選擇題1【答案】C【解析】直觀圖如圖所示：由圖知：原圖形的周長(zhǎng)為，故選C2【答案】C【解析】設(shè)該正三棱錐為，將三棱錐補(bǔ)成正方體，如下圖所示：則正方體的棱長(zhǎng)為，該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，正三棱錐的外接球直徑為，可得，該球的表面

5、積為，故選C3【答案】C【解析】對(duì)于A、B、D選項(xiàng)，兩個(gè)三角形在斜二測(cè)畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，底邊上的高變?yōu)樵瓉?lái)的，如圖：選項(xiàng)A：選項(xiàng)B：選項(xiàng)D：所以兩個(gè)圖形的直觀圖全等；對(duì)于C中，第一個(gè)三角形在斜二測(cè)畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，底邊上的高變?yōu)樵瓉?lái)的，第二個(gè)三角形在斜二測(cè)畫法下所得的直觀圖中，底邊AB變?yōu)樵瓉?lái)的，底邊上的高OC不變，如圖：所以這兩個(gè)圖形的直觀圖不全等，故選C4【答案】B【解析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，如圖，三棱錐的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球因?yàn)椋瑸橹苯侨切?，所以，設(shè)外接球的半徑為R，依題意可得，故，則球O的表面積為，故選B二、解答題5【答案】【解析】設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r，R，母線長(zhǎng)為l，高為h由題意，得，即R3r ，即(Rr)h392又母線與底面的夾角為45，則聯(lián)立，得6【答案】【解析】將三棱錐沿側(cè)棱剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上，如圖，線段的長(zhǎng)為所求周長(zhǎng)的最小值，又，周長(zhǎng)的最小值為7【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖所示，平面，側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為，分別取，的中點(diǎn)，連接，則，斜高，棱臺(tái)的側(cè)面積（2）棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，8【答案】【解析】如圖，設(shè)、分別為上