蘭州大學運籌學-目標規(guī)劃課后習題題解

1、.word.zl.第八章目標規(guī)劃8.1請將以下目標規(guī)劃問題數(shù)學模型的一般形式轉(zhuǎn)換為各優(yōu)先級的數(shù)學模型。1、minPd-+Pd-+Pd+P1l222約束條件：4x680l4x0O解：這是一個四級目標規(guī)劃問題第一級：S.T.mindl4x680l4x60022x+3xd+d-=12lx，x，l2211di+,dfO第二級：S.T.mind24x680l4x0l21122第三級：S.T.mind-+d+334x680l4x0l2112233第四級：mind-4S.T4x680l4x0d-，d+，d-，d+，2232、minPd-+Pd-+Pd+Pd-1l222233約束條件：12x+9x+15xd+

2、d-=125l23115x+3x+4xd+d-=40l23225x+7x+8xd+d-=55l2333x，xl2x，d+31，d1-，d2+，d2-，d3+，J0。解：這是一個三級目標規(guī)劃問題：第一級：mind-lS.T.12x+9x+15xd+d-=125l2311x，x，x，d+，d-0l2311第二級：mind-+d+22S.T.12x+9x+15xd+d-=125l23115x+3x+4xd+d-=40l23d=第一級的最優(yōu)結果x，x，x，d+，d-，d+，d-0l231122第三級：mind-3S.T.222212x+9x+15xd+d-=125l23115x+3x+4xd+d-=4

3、0l23225x+7x+8xd+d-=55l2333d-=第一級的最優(yōu)結果d+,d=第二級的最優(yōu)結果x，x，x，d+，d-，d+，d-，d+，l2311223d3-08.2某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C、三種不同規(guī)格的電子產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，各種產(chǎn)品裝配時消耗的工時分別為5、9和12小時，生產(chǎn)線每月正常臺時為1500小時；三種產(chǎn)品銷售出去后，每臺可獲得利潤分別為450、550和700元；三種產(chǎn)品每月銷售量預計分別為300、80和90臺。該廠經(jīng)營目標如下：P1利潤目標為每月150000元，爭取超額完成。P2充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力。P可以適當加班，但加班時間不要超過100小時。3P產(chǎn)量

4、以預計銷量為標準。4試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型，并求解最適宜的生產(chǎn)方案。解：先將問題的數(shù)據(jù)分析如下表：產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C機器正常臺時所需臺時數(shù)小時9121500產(chǎn)品利潤元/457臺505000預計銷售量38C如0000設三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x、x、x。l23首要目標是每月的利潤為150000元。設偏差變量d+、d-為每月利潤高于或低于15000011元的局部。所以有：minPd-11450 x+550 x+700 x-d+d-=1500002311其次目標是充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)力，現(xiàn)有生產(chǎn)力只有提供的機器臺時數(shù)。所以設偏差變量d+、d-為使用機器臺時數(shù)超過或少于1500小時的局部。22有：mi

5、nPd-225x9x12x-d+d-=1500l2322再次目標是可以適當加班，但加班時間不要超過100小時。所以設偏差變量宀3十、宀3-為使用機器臺時數(shù)超過或少于1600小時的局部。有：minPd+335x9x12x-d+d-=1600l2333最后目標是產(chǎn)量以預計銷量為標準。所以設偏差變量d+和d-、d+和d-、d+和d-為分TOC o 1-5 h z445566別代表產(chǎn)品A超過或少于120、產(chǎn)品B超過或少于80、產(chǎn)品C超過或少于90、的局部。有：minPd-d+d-d+d-d+4445566x-d+d-=30044x-d+d-=8055x-d+d-=9066所以得本問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型

6、：minPd-Pd-Pd+Pd-d+d-d+d-d+1122334445566S.T.450 x550 x700 x-d+d-=150000l23115x+9x+12xd+d-=1500TOC o 1-5 h z23225x+9x+12xd+d-=1600l2333xd+d-=30044xd+d-=8055xd+d-=9066x0(i=1,2,3)1d+、d-0(i=1,2,3,4,5,6)ii這是一個四級目標規(guī)劃問題：第一級:mind-1S.T.450 x+550 x+700 xd+d-=150000l2311x0(i=1,2,3)id+、d-00丨丁丨凰lisl訂I丁速凹誇更11_DCPE

7、rC|HJK1-M代入求解模板得結果：J_1優(yōu)先誓目掏期W蟆扳3i1Eqs5kC1E3qh7A雖討孤1000*50023q5EID9泊偉憂解|a|MzZH.ESl:dD|可SGiGHUM0DnQ0ii+di-LQ.03040Ea6Sa總aIO015：O-L9KOJ0-a0:a0-a0:000oaI嗣地吐時即：最優(yōu)解：0,0,214.29，最優(yōu)值：mind-=01第二級：mind-2S.T.450 x+550 x+700 xd+d-=150000l23115x+9x+12xd+d-=1500l2322d-=01x0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2)iioIrlqIM呂If代入求解模板

8、得結果：isai7QD2523q5ETa9LD近目莒而聞FtliErlL5KQLJSDOKiLtW-7L5DnD6+dL-1常超目*Ea-flfl1U2-n3d45aEa7a3aLDa干ar甚醫(yī)1ER0Q-L5EXX1LlMfl=aD-a0-a-a-an-a-a=a帕優(yōu)侑遷匹X討注.word.zl.word.zl.即：最優(yōu)解：333.33,0,0，最優(yōu)值：mind-=0,min-=0第三級：mind+3S.T.450 x+550 x+700 x-d+d-=150000TOC o 1-5 h z23115x+9x+12xd+d-=150023225x+9x+12xd+d-=16002333d-=

9、01d-=02x0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2,3)TOC o 1-5 h zii即：最優(yōu)解：333.33,0,0，最優(yōu)值:mind-=0,mind-=0,mind+=66.667123第四級：mind-+d+d-+d+d-+d+45566S.T.450 x+550 x+700 xd+d-=150000l23115x+9x+12xd+d-=1500l23225x+9x+12xd+d-=1600l2333xd+d-=300l44xd+d-=8055xd+d-=9066d-=01d-=02d+=66.6673x0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2,3,4,5,6)ii代入

10、求解模板得結果：優(yōu)先綴目標規(guī)劃換板期苜頁Hi2k：3Ktk5123q5E7B000D0(i=1,2,3)1d+、d-01得最優(yōu)解：0,0,215最優(yōu)值：d-=01第二級：mind-2S.T.450 x+550 x+700 x-d+d-+9x+12xd+d-=15002322d-=01x0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2)ii得最優(yōu)解：334,0,0最優(yōu)值：d-=0,d-=012第三級：mind+3S.T.450 x550 x700 xd+d-=150000l23115x9x12xd+d-=1500l23225x9x12xd+d-=1600l2333d-=0

11、1d-=02x0(i=1,2,3)1d+、d-0(i=1,2,3)ii得最優(yōu)解：334，0，0最優(yōu)值：d-=0,d-=0,d-=70123第四級：mind-d+d-d+d-d+445566S.T.450 x550 x700 xd+d-=150000TOC o 1-5 h zl23115x9x12xd+d-=1500l23225x9x12xd+d-=1600l2333xd+d-=300l44xd+d-=8055xd+d-=9066d-=01d-=02d+=703xi0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2,3,4,5,6)ii得最優(yōu)解：334，0，0最優(yōu)值：d-=0,d-=0,d-=701

12、23mind-=0,mind+=3444mind-=80,mind+=055mind-=90,mind+=0448.3現(xiàn)有一個四個產(chǎn)地、三個銷地的運輸問題，其供需數(shù)量及單位運費如下表所示：銷地產(chǎn)地123、供應量A112A25A306A411需求量268經(jīng)營決策中要求所有產(chǎn)地的產(chǎn)量都必須全部運出，希望到達目標以及優(yōu)先等級如下：P銷地B、B至少得到它需求量的50%。12P必須滿足銷地B全部需求量。23P3-由于客觀原因，要盡量減少A4到B2的貨運量。P假設期望運費132元，并盡可能減少運輸費用。4解：設決策變量如下表：產(chǎn)地123供應量A、l231A24565A37896A41011121需求量因為

13、經(jīng)營決策中要求所有產(chǎn)地的產(chǎn)量都必須全部運出所以得以下四個絕對約束：x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112本問題的首要目標是銷地B、B至少得到它需求量的50%。即B至少得到6件，B至1212少得到8件。設偏差變量d+和d-、d+和d-分別代表B超過或少于6件、B超過或少于8112212件的局部。有：minPd-+d-112x+x+x+xd+d-=6TOC o 1-5 h z471011x+x+x+xd+d-=8581122其次目標是必須滿足銷地B全部需求量。設偏差變量d+和d-代表B超過或少于18件333的局部。有：minPd-23x+x+x+

14、xd+d-=183691233再次目標是要盡量減少A到B的貨運量。設偏差變量d+和d-代表A到B的貨運量超424442過或少于0件的局部。有：minPd+34xd+d-=01144最后的目標是期望運費132元，并盡可能減少運輸費用，設偏差變量d5+和蟲-代表總運費超過或少于132元件的局部。有：minPd+454x+7x+5x+6x+4x+8x+3x+6x+10 x+5x+4x+8xd+d-=132l2345678910111255所以得本問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型：minPd-+d-+Pd-+Pd+Pd+112233445S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+

15、x+x=11l01112x+x+x+xd+d-=6TOC o 1-5 h zl471011x+x+x+xd+d-=8581122x+x+x+xd+d-=18691233xd+d-=011444x+7x+5x+6x+4x+8x+3x+6x+10 x+5x+4x+8xd+d-=132l2345678910111255x0(i=1,2.12)1di+、di-0(i=1,2,3,4,5)ii這是一個四個優(yōu)先及的目標規(guī)劃問題：第一級：mind-+d-12S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+xd+d-=6l471011x+x+x+x

16、d+d-=8581122x0(i=1,2.12)1d+、d-0(i=1,2)ii得結果：最優(yōu)解0，0，12，0，0，5，0，3，3，6，5，0最優(yōu)值d-=0，d-=012第二級：mind-3S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+xd+d-=6TOC o 1-5 h zl471011x+x+x+xd+d-=8581122x+x+x+xd+d-=18691233d-=01d-=02x0(i=1,2.12)id+、d-0(i=1,2，3)ii得結果：最優(yōu)解0，0，12，0，0，5，0，5，1，8，3，0最優(yōu)值d-=0，d-=0，

17、d-=0123第三級：mind+4S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+xd+d-=6471011x+x+x+xd+d-=8581122x+x+x+xd+d-=18691233xd+d-=01144d-=01d-=0d-=03x0(i=1,2.12)id+、d-0(i=1,2,3,4)得結果：最優(yōu)解0，0，12，0，3，3，0，5，0，8，0，3最優(yōu)值d-=0，d-=0，d-=0，d+=01234第四級：mind+S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+

18、xd+d-=6TOC o 1-5 h z471011x+x+x+xd+d-=8581122x+x+x+xd+d-=18691233xd+d-=0444x+7x+5x+6x+4x+8x+3x+6x+10 x+5x+4x+8xd+d-=1322345678910111255d-=01d-=0d-=03d+=04x0(i=1,2.12)idi+、di-0(i=1,2,3,4,5)ii得結果：最優(yōu)解0，0，12，0，5，0，3，3，0，5，0，6最優(yōu)值d-=0，d-=0，d-=9，d+=0，d+=4812345即：銷地123、供應量Ai212A25A36A411需求量2688.4某公司準備投產(chǎn)三種產(chǎn)品

19、，三種產(chǎn)品的單位利潤、需要勞動力資源及投入本錢情況如下表：產(chǎn)品利潤萬元/件需要工人人/萬件投入本錢元/件產(chǎn)品11566產(chǎn)品21048產(chǎn)品312510現(xiàn)在的重要工作是確定三種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案，并且要求在方案中最好能表達完成以下三個目標：P1希望總利潤不低于130萬元。P2現(xiàn)有工人45名，要充分利用現(xiàn)有員工，但盡可能不要安排加班。P3希望總投資不要超過60萬元。1、用優(yōu)先級目標規(guī)劃確定滿意的投產(chǎn)方案。2、假設將三個目標賦予偏離目標的罰數(shù)權重為低于總利潤目標為5；低于現(xiàn)有工人利用目標為4；超過現(xiàn)有工人人數(shù)目標為2；超過投資額目標為3。用加權目標規(guī)劃確定滿意的投產(chǎn)方案。解：分別設三種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x、x、

20、x件。1、minPd-Pd-+d+Pd+122233S.T.15x+10 x+12xd+d-=130TOC o 1-5 h zl23116x+4x+5xd+d-=45123226x+8x+10 xd+d-=6012333x0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2,3)這是一個三個優(yōu)先級的目標規(guī)劃問題：第一級：mind-1S.T.15x+10 x+12xd+d-=1302311xi0(i=1,2,3)id+、d-0II得最優(yōu)解：8.667,0,0，最優(yōu)值：mind-=01第二級：mind-+d+22S.T.15x+10 x+12xd+d-=130l23116x+4x+5xd+d-=4512

21、322d-=01xi0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2)ii得最優(yōu)解：8.667,0,0，最優(yōu)值：mind-=0,mind-=0,mind+=7122第三級：mind+3ST.15x+10 x+12xd+d=130TOC o 1-5 h z23116x+4x+5xd+d-=4523226x+8x+10 xd+d-=6012333d-=01d-=0d+=72x0(i=1,2,3)id+、d-0(i=1,2,3)ii得最優(yōu)解：7.333，2，0，最優(yōu)值：mind-=0,mind-=0,mind+=7,mind+=01223即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)7.333件，產(chǎn)品2安排2件最適宜。假設考慮產(chǎn)品

22、應該是整數(shù)可得：第一級：得最優(yōu)解第二級：得最優(yōu)解最優(yōu)值第三級：得最優(yōu)解9,0,0，最優(yōu)值：mind-=018,1,0,d+=72mind-=0,mind-=0,min12最優(yōu)值mind-=01mind-=02mind2+=7,mind+=038,1,0,即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)8件,產(chǎn)品1安排1件最適宜。2、min5d-+4d-+2d+3d+TOC o 1-5 h z1223S.T.15x+10 x+12xd+d-=130l23116x+4x+5xd+d-=45123226x+8x+10 xd+d-=6012333xi0(i=1,2,3)idi+、di-0(i=1,2,3)ii得最優(yōu)解：7.333,2

23、,0,最優(yōu)值：min5d-+4d-+2d+3d+=141223即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)7.333件,產(chǎn)品2安排2件最適宜。8.5某公司準備從兩個不同倉庫向三個居民點提供某種產(chǎn)品。在方案其該產(chǎn)品供不應求,公司決定重點保證某些居民點的需要,同時又要保證總的運費要最省。倉庫的庫存量、各居民點的需求量及倉庫到各居民點的單位運費如下表：運價單位：元/單位產(chǎn)品居民點1居民點2居民點3庫存量單位產(chǎn)品倉庫1125103200倉庫2101244500需求量單位產(chǎn)品250018005000公司要求在制定運輸方案時考慮以下六個有序目標：P完全滿足居民點3的需求。1P2至少滿足所有居民點需求的75%。P使總的運費為最小。3P

24、從倉庫2向居民點3的最小貨運量為1200單位。4P5從倉庫1到居民點3和從倉庫2到居民點1的公路不好，希望盡可能減少運貨量。P平衡居民點1和居民點2之間的供貨量最滿意水平。6試求滿意的運輸方案。解：這是一個運輸問題，但由于庫存量3200+4500=7700單位不能完全滿足3個居民點的需求2500+1800+5000=9300單位，所以是一個產(chǎn)銷不平衡的運輸問題，我們先不考慮六個目標的附加條件，先求出無條件產(chǎn)銷不平衡的最正確運輸方案。居民點1居民點2居民點3庫存量單位產(chǎn)品倉庫190018005003200倉庫245004500需求量單位產(chǎn)品250018005000最小運輸費用：42800元下面考

25、慮公司設有的6個有序目標，可利用優(yōu)先目標規(guī)劃模型來求解。1、確定決策變量設倉庫到各居民點的產(chǎn)品運量為X如下表:i居民點1居民點2居民點3庫存量單位產(chǎn)品倉庫1x1x2x33200倉庫2x4xx64500需求量單位產(chǎn)品250018005000在本問題的六級目標中一共有9個目標，設d+和d-i=1,2：9為各目標的偏差變量。ii2、絕對約束條件x+x+x=3200l23x+x+x=4500456x+x250014x+x180025x+x5000363、各級的目標規(guī)劃數(shù)學模型一級:滿足居民點3的需求。所以mind-S.T.x+x+x=3200l23x+x+x=4500456x+x250014x+x180025x+x0(i=1,2.6)id+、d-0(i=1)ii得最優(yōu)解：居民點1居民點2居民點3庫存量單位產(chǎn)品倉庫125002005003200倉庫245004500需求量單位產(chǎn)品250018005000最優(yōu)值：mind-=01二級：至少滿足所有居民點需求的75%。所以mind-+d-+d-計算時需求修改求解模型！34S.T.xxx=3200l2