幾類不同增長的函數(shù)模型5-完整版PPT

1、幾類不同增長的函數(shù)模型（一）函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。思考：在實(shí)際問題中，我們應(yīng)如何來選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型呢？ 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元方案二：第一天回報10元，以后每一天比前一天多回報10元方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番你會選擇那種投資？建立函數(shù)模型解：設(shè)第x天回報是y元 則方案一的函數(shù)模型可以用_描述方案二的函數(shù)模型可以用_描述方案三的函數(shù)模型可以用_描述y=40（xN*）y=10 x（xN*）y=0.42x-1（xN*）要對三個方案作出

2、選擇，先計算一下三種方案所得回報的增長情況：x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元12341030404040404040000001010101010102030401003000.40.81.63.2204.8214748364.80.40.81.6107374182.4102.4作出三個函數(shù)的圖象：底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線形函數(shù)模型增長速度要快得多，從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？ 方案一方案二方案三0天數(shù)方案一方案二方案三140100.4280301.23120602.841601006520015012.4624021025.2728028

3、050.883203601029360450204.410400550409.211440660818.8方案一方案二方案三因此，投資16天，應(yīng)選擇方案一投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二投資810天，應(yīng)選擇方案二投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三0某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=+1，y=，其中哪個模型能符合公司的要求？ 畫出y=5，y=0.25x，y=l

4、og7x+1，y=1.002x的函數(shù)圖象y=5y=1.002xy=0.25xy=log7x+1對于模型y=0.25x，它在區(qū)間10，1000上當(dāng)x=20時，當(dāng)x20時，所以該模型不符合要求遞增y=5y5畫出y=5，y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x的函數(shù)圖象對于模型y=1.002x，由圖象可知在區(qū)間（805，806）內(nèi)有一個點(diǎn)，由于它在區(qū)間10，1000上遞增，所以該模型也不符合要求滿足，因此當(dāng)xx0時，y5y=5y=1.002xy=0.25xy=log7x+1畫出y=5，y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x的函數(shù)圖象對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間10，

5、1000上遞增，y=+14.555，當(dāng)x=1000時， 所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求y=5y=1.002xy=0.25xy=log7x+1獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x10，1000時，是否有 成立令f（x）=log7x+1-0.25x，x10，1000，作出函數(shù)圖象：由圖象可知f（x）=+1-0.25x 在x10，1000上是遞減的，因此有f（x）f（10）即log7x+10.25x所以，說明按模型y=log7x+1獎勵，獎金不會超過利潤的25%。綜上所述，模型y=log7x+1能符合公司要求。 -0.31670yxlog7x+1x= 0.25yxlog7x+1x= 0.25當(dāng)x

6、10，1000時，四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.371051.21072.28108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005關(guān)于x成指數(shù)型變化的變量是（ ） y2某種計算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺計算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其他20臺為感染病毒的計算機(jī)。現(xiàn)有10臺計算機(jī)被第1輪病毒感染，問被第5輪病毒感染的計算機(jī)有多少臺？解：設(shè)第1輪病毒發(fā)作時有a1=10臺電腦被感染， 第2輪，第3輪.依次有a2臺，a3臺.被感染， 那么依題意有： a5=10204=1600000答：第5輪有160萬臺計算機(jī)被感染。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是近些年發(fā)展起來的新學(xué)科，是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的一門科學(xué)。它將現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實(shí)際問題，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的概括的產(chǎn)物，它根據(jù)研究目的