華師大版九上數(shù)學(xué)課件23.3.2 相似三角形的判定-利用角的關(guān)系VIP

1、第23章 圖形的相似23.3 相似三角形第2課時(shí) 相似三角形的判 定利用角 的關(guān)系1課堂講解用兩角對應(yīng)相等判定兩三角形相似 判定兩直角三角形相似2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對應(yīng)邊是否成比例，對應(yīng)角是否相等.那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡便方法呢？1知識(shí)點(diǎn)用兩角對應(yīng)相等判定兩三角形相似知1導(dǎo) 你還記得八年級上學(xué)期學(xué)習(xí)全等三角形的判定時(shí)，曾就邊與角分類考察的幾種不同情況嗎？它們是:兩邊一角，兩角一邊，三角，三邊.從這幾種情況出發(fā)，我們得到了一些重要的判定三角形全等的方法. 那么，對于相似三角形的判定，是否也存在類似的分 類與判定方法呢？

2、回 顧我們在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？判定三角形相似是否有類似的方法？ 讓我們先從最常見的三角尺開始. 觀察你和同伴的直角三角尺，同樣角度（30與 60，或45與45)的三角尺看起來是相似的.這樣從直觀來看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)是這樣嗎？知1導(dǎo) 如圖23. 3. 6,任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在教科書最后所附的格點(diǎn)圖上），使其三對角分別對應(yīng)相等.用刻 度尺量一量兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊，看看這兩個(gè)三角形的邊是否對應(yīng)成比例.你能得出什么結(jié)論？知1導(dǎo) 和其他同學(xué)比較一下，你們的結(jié)論都相同嗎？探 索我們可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)它們的邊對應(yīng)成比例

3、，于是這兩個(gè)三角形相似.1、（1）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩 個(gè)三角形相似. （2）已知:如圖23.3.7，在ABC和 A 1 B1C1中， A= A 1, B = B 1. 求證： ABC A 1 B1C1.知1導(dǎo) 知1導(dǎo)證明： 在邊AB或它的延長線上截取AD=A1B1， 過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,則 ADEABCDEBC ADE= B.在ADE與A1B1C1 中，A=A1， ADE= B=B1，AD=A1B1, ADEA1B1C1.ABCA1B1C1 .數(shù)學(xué)表達(dá)式：在ABC與ABC中，AA， BB，ABCABC. 2、常見的相似三角形類型： (1) 平行線型：如圖(1

4、)，若DEBC，則，ADEABC. (2) 相交線型：如圖(2)，若AEDB，則AEDABC.知1導(dǎo) (3)“子母”型：如圖 (3)，若ACDB，則ACDABC.知1導(dǎo) (4) “K”型：如圖 (4)，若ADBCE90，則 ACBDEC，整體像一個(gè)橫放的字母K，可以稱 為“K”型相似例1 如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，AD的 垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F. 求證：ABFCAF.知1講導(dǎo)引： 要證ABFCAF， AFB是公共角，只要再 找一對角相等即可，因?yàn)?3B1，F(xiàn)AD42，根據(jù)已知條件可得到3FAD，12，從而得到B4，可得ABFCAF.知1講證明：EF垂直平分A

5、D，AFDF，F(xiàn)AD3.B31，4FAD2， 12，B4.又BFAAFC，ABFCAF.知1講總 結(jié) 當(dāng)兩個(gè)三角形已具備一角對應(yīng)相等的條件時(shí)，往往先找是否有另一角對應(yīng)相等找角相等時(shí)應(yīng)注意挖掘公共角、對頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)等 如圖所示的三個(gè)三角形中，相似的是()A(1)和(2) B(2)和(3)C(1)和(3) D(1)和(2)和(3)知1練 下列各組條件中，不能判定ABC與ABC相似的是()AAA，BBBCC90，A35，B55CAB，ABDABAB， ABAB知1練 2知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形相似知2講 例2 如圖，在RtABC和RtA B C 中， C 與 C 都是直角， A = A

6、. 求證： ABC A B C .證明： C= C =90. A = A ， ABC A B C (兩角分別相 等的兩個(gè)三角形相似).B知2講總 結(jié) 此時(shí)，把直角 算在內(nèi)，實(shí)際上有 兩對角對應(yīng)相等 此例告訴我們，兩個(gè)直角三角形，若有一對銳角對應(yīng)相等，則它們一定相似. 例3 已知：如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為 BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F. 求證：ACCFBCDF.導(dǎo)引：將待證的等積式化為比例式： 橫看：比例式的兩 個(gè)分子有A，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)， 不能構(gòu)成三角形； 豎看：比例式的左端構(gòu)成ABC，比例式的右端構(gòu)成 DCF，很明顯看出這兩個(gè)三角形不相似，故需要找一 個(gè)中間

7、比來聯(lián)系知2講知2講 證明：CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，CEEBDE.BBDEFDA.BCAB90，ACDCAB90，BACD.FDAACD.又FF，F(xiàn)DAFCD.ADCCDB90，ACDB，ACDCBD.即ACCFBCDF.知2講總 結(jié) “三點(diǎn)定形法”是證明線段等積式或比例式中找相似三角形的最常用且最有效的方法，它就是設(shè)法找出比例式或等積式中(或轉(zhuǎn)化后的式子中)所蘊(yùn)含的幾個(gè)字母，是否存在可由“三點(diǎn)”確定的兩個(gè)相似的三角形 而導(dǎo)引中“橫看”與“豎看”是“三點(diǎn)定形法”找相似三角形的常用方法，要做到“一比兩用” 1 如圖，在ABC中，BD，CE是高，則與BOE相似的三角形有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練 如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G，H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是() A B C5 D6知2練 “三點(diǎn)定形法”是證明線段等積式或比例式以及利用等積式、比例式求線段長中找相似三角形的最常用的方法，即設(shè)法找出比例式或等積式(或變化后的