山東省青島市2021年中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

1、青島市二O五年初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題1.v2的相反數(shù)是（）.A.-巨1CT!D.22.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學(xué)計數(shù)法可以表示為（）.3.A.O.l青島市二O五年初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題1.v2的相反數(shù)是（）.A.-巨1CT!D.22.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學(xué)計數(shù)法可以表示為（）.3.A.O.lx10-8sB.0.1x10-9sC.1x10-8sD.1x10-9sF列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（4.如圖，在厶ABC中，ZC=90，ZB=

2、30，AD是厶ABC的角平分線，DE丄AB，垂足為E，DE=1，則BC=（）.B.2C.35.成績（環(huán)）678910次數(shù)13231小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（）.A.極差是2環(huán)B.中位數(shù)是8環(huán)C.眾數(shù)是9環(huán)D.平均數(shù)是9環(huán)（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題分第I卷和第II卷兩部分，共有24道題.第I卷18題為選擇題，共24分;第II卷914題為填空題，15題為作圖題，1624題為解答題，共96分.要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效.第（I）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8

3、道小題，每小題3分）F列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分.6.A.306.A.30B.35C.45D.60如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O,若直線PA與0O相切于點A,則ZP4B=（）7.A.7.A.4B.4、6D.28如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O,E、F分別是AB、BC邊上的中點，連接EF,若EF=x3，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）.（第6題（第7題）8.如圖，正比例函數(shù)廿kx的圖像與反比例函數(shù)yk的圖象相交于a、b兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為（第6題（第7題）8.如圖，正比例函

4、數(shù)廿kx的圖像與反比例函數(shù)yk的圖象相交于a、b兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)yy12時,X的取值范圍是（A.xV一2或x2).B.xV-2或0VxV2C.-2VxV0或0VxV2D.-2VxV0或x2第II卷二、9.計算：3a3-a2一2a7十a(chǎn)2=10.如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）點A點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（第10題）（第12題）（第13題（第14題）把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S（cm2）與高h（cm）之間的函數(shù)

5、關(guān)系是為如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（一1,1）,TOC o 1-5 h z把正方形ABCD繞原點O逆時針旋輯5得到正方形AE則正方形ABCD與正方形AE（重疊部分形成的正八邊形的邊長為.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且ZA=55。，ZE=30，則ZF=.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個小正方體，王亮

6、所搭幾何體表面積為.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A.求作：RtABC,使直角邊為AC（AC丄l，垂足為C）斜邊AB=c.四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）（本小題滿分8分，每題4分）2n+1n21（1）化簡：（+n）十nn（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍（本小題滿分6分）某小學(xué)為了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:學(xué)生每天完成寂長作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖學(xué)生每天完成家長作業(yè)時間扇

7、形統(tǒng)計圖A：M命i!：g】hCiM.5hn?LMhE：J沱補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù);若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)?(本小題滿分6分)(本小題滿分6分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為45和35，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m。請求出熱氣球離地面的高度。.757(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35Q,cos35q,tan35Q-12610（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制

8、作一個乙盒需要多用20%的材料。（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個,且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請寫出所需材料總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料。（本小題滿分8分）已知：如圖，ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，AEBC,CE丄AE；垂足為E.（1）求證：ABD9CAE；（2）連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.(本小題滿分10分)如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以1717用y=-7x2+bx

9、+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為片m。62求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？y仃27D181BO3/1X(第22題)(本小題滿分10分)問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余)，能搭成多少種不同的等腰三角形？問題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、

10、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論.探究一：用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)n=3時，m=1用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時，m二0用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時，m=1（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三

11、角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n二6時，m二1綜上所述，可得表n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表中）2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表中）

12、n4k-14k4k+14k+2m問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了根木棒。（只填結(jié)果）24（本小題滿分12分）已知：如圖，在DABCD中，AB=3cm,BC=5cm.AC丄AB。ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM,速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s，當(dāng)APNM停止平移時，點Q也停止運動.如圖，設(shè)運動時間為t(s)(0VtV4).解答下列問題：當(dāng)t為何值時，PQ/MN?設(shè)AQMC的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t

13、,使SqMC:S四邊形P=1：4?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.是否存在某一時刻t,使PQ丄MQ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.(第24題)(第24題)參考答案題號12345678答案ADBCBACD二、填空題號91011121314答案a5(2,3)S=6h241-24019,48三、作圖四、解答題16、(1)原式=n(n-1)(n+1)99的取值范圍是m-8(2)由題知A二32-4x2x(-m)9，解得m一9，答:817、(1)(2)360 x2=27。40(3)2000 x(25%+30%+35%)=180018、解:第二次第-次12341234523456345

14、6745678共有16種等可能結(jié)果，其中大于5的有共有6種。P(數(shù)字之和5)16因為8豐2，所以不公平。82dacdac19,解：如圖，作AD丄CB延長線于點D由題知：ZACD=35、ZABD=45。在RtMCD中，ZACD=35AD7“10“tan35=沁所以CD=ADCD107在RtABD中，ZABD=45adtan45=1所以BD=ADBD由題BC=CD-DB=100所以巴AD-AD=1007解得AD沁233m答：熱氣球到地面的距離約為233米20，解：(1)設(shè)制作每個乙盒用x米材料，貝9制作甲盒用(1+20%)x米材料由題可得：-6=2解得x=0.5(米)x(1+20%)x經(jīng)檢驗x=0

15、.5是原方程的解，所以(1+20%)x=0.6答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料fn2(3000-n)(2)由題彳2000n3000In0,l隨n增大而增大，.當(dāng)n=2000時，/二1700最小21:,(1)證明：AB=ACZB=ZACB又因為AD是BC邊上的中線所以ADLBC，即ZADB=90因為AEHBC所以ZEAC=ZACB所以ZB=ZEACCE丄AE/.ZCEA=90:./CEA=/ADB又AB=AC:.ABDCAE(AAS)(2)AB/DE且AB=DE。由(1)AABD9ACAE可得AE=BD,又AE/BD，所以四邊形ABDE是平行四邊形所以AB/DE且AB=

16、DE1722,解：(1)由題知點B(0,4),C(3,)在拋物線上所以lb所以lb=2，解得L=4，所以y=x2+2x+46所以，當(dāng)x=2a=6時，y=102a最大答：y=6x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10米6(2)由題知車最外側(cè)與地面OA的交點為(2,0)(或(10,0)22當(dāng)x=2(或兀=10)時，y=-36，所以可以通過(3)令y=8，即一丄x2+2x+4=8，可得x212x+24=0，解得x=6+2、3x=623612xx=4叮3答：兩排燈的水平距離最小是4話31223，解：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，

17、則能搭成一種等腰三角形若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=7時，m=2n78910m2122n4k14k4k+14k+2mk+1kk+1k+1問題應(yīng)用：2016=4x504所以k=504，則可以搭成k1=503個不同的等腰三角形；6725/5/24,解：(1)在RtABC中，由勾股定理得：AC=、BC2AB2=4由平移性質(zhì)可得MNAB因為PQMN,所以PQAB，所以CA=CB，即手t5因為PQMN,所以PQAB，所以CA=CB，即手t5解得t=20(2)作PD丄BC于點D,AELBC于點E由S=1ABxAC=1AExBC可得AE=12aabc225則由勾股定理易求CE=*因為PD丄BC,AEBC所以AEPD，所以CPDsCAECPCDPD4一tCDPD所以=，即=CACEAE41612（備注,粗略通讀題，用得著的計算一并先算出求得：PD=蘭，CD=16412一3t因為PMBC,所以M到BC的距離h=PD=一5一所以，AQCM是面積y=-CQxh=1xtx三一豈=36t2+t105因為PMBC因為PMBC,所以S“qc