2022-2023學(xué)年福建省寧德市衡陽縣鹽田鄉(xiāng)唐福中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省寧德市衡陽縣鹽田鄉(xiāng)唐福中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為銳角，則2為( )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角 D、小于1800的角參考答案：D2. 設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A abc Bacb Cbca Dbab”是“a3b3”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，反之也成立，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

2、8分11. 已知，且，則 .參考答案：12. 以直線3x4y120夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為_參考答案：(x2)2213. 已知，則x=（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】,解得x=2,故選B.【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 某校高一（1）班50個學(xué)生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)

3、生人數(shù)是 參考答案：6【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)【解答】解：設(shè)A=選修A的學(xué)生，B=選修B的學(xué)生，C=選修C的學(xué)生則ABC=高三（1）班全體學(xué)生，ABC=三個模塊都選擇的學(xué)生設(shè)Card（ABC）=x，由題意知card（ABC）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（AB）=11，Card（AC）

4、=12，Card（BC）=13，card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），50=28+26+26111213+x解得x=6故答案為：615. 已知，則= .參考答案：116. 在，角A、B、C所對的邊分別為，若，則=參考答案：17. 方程4cosx+sin2x+m4=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：0，8【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的最值【分析】分離參數(shù)，可得m=（cosx2）21，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：m=44cosx（1cos2x

5、）=（cosx2）21，當(dāng)cosx=1時，mmin=0，當(dāng)cosx=1時，mmax=（12）21=8，實數(shù)m的取值范圍是0，8故答案為：0，8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)= ，求，的值.參考答案：（1） （2） 解：=（）2+1 = =+1=19. 經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)（千人）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（1）求該商場的日收益（千元）與時間t（天）（，）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該商場日收益的最小值（千元）參考答案：解：（1）（

6、2）時，單調(diào)遞增，最小值在處取到，；時，單調(diào)遞減，最小值在時取到，單調(diào)遞減，最小值在時取到，則最小值為，由，可得最小值為答：該商場日收益的最小值為千元20. 已知不等式ax2+bx10的解集為x|1x2（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx10的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應(yīng)不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集為x|1x2，方程ax2+bx1=0的兩個根為1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式為x2x0

7、，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的兩個實數(shù)根為：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x121. （本題滿分12分）已知,當(dāng)為何值時，(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解： 2分 4分（1），得 6分（2），得 10分此時，所以方向相反。 12分略22. 已知向量，函數(shù)的最大值為6（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡求出f（x），再求出對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域【解答】解：（1），=Asinxc