導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個專題匯總

1、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個專題匯總1. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之函數(shù)單調(diào)性 題組 1：1. 求函數(shù)f x 3 x3 x29x12的單調(diào)區(qū)間 . 2. 求函數(shù)f x x23 xlnx的單調(diào)區(qū)間 . 3. 求函數(shù)f x x23xlnx的單調(diào)區(qū)間 . 4. 求函數(shù)f x1x的單調(diào)區(qū)間 . ln5. 求函數(shù)f x lnxlnxlnx1的單調(diào)區(qū)間 . 1x題組 2：1. 爭論函數(shù)f x 1x41ax32 a x2a4a0的單調(diào)區(qū)間 . 43第 2 頁 共 29 頁2. 爭論函數(shù)f x33 ax29x12的單調(diào)區(qū)間 . 3. 求函數(shù)f 13 mx2mx24x1m0的單調(diào)遞增區(qū)間 . 324. 爭論函數(shù)fxa1 lnxax21的單調(diào)性

2、 . 5. 爭論函數(shù)f x lnxax1xa1的單調(diào)性 . 題組 3：1. 設(shè)函數(shù)f x x3ax2x1. 1 爭論函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間；2 設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間2,1內(nèi)是減函數(shù) , 求a的取33值范疇2.1 已知函數(shù)f x ax2xlnx 在區(qū)間1,3 上單調(diào)遞增 ,求實(shí)數(shù)a的取值范疇 . 第 3 頁 共 29 頁2 已知函數(shù)f x ax2xlnx 在區(qū)間1,3 上單調(diào)遞減 ,求實(shí)數(shù)a的取值范疇 . 3. 已知函數(shù)f x x33 x2axb e . 1 如ab3, 求f x 的單調(diào)區(qū)間；分,2 如f x 在 ,2, 單調(diào)遞增 , 在 ,2, 單調(diào)遞減, 證明: .-3 時,f （x）=x+

3、3x-3x-3e解：（1）當(dāng) a=b= 3當(dāng) x-3或 0 x0; 當(dāng)-3x3時,0, 從而 fx 在（- ,-3 ）,（0,3）上單調(diào)遞增,在（ -3 ,0）,（+）上單調(diào)遞減 . 6 分 .7 分2 將 . 8分 . . .10分 11 分第 4 頁 共 29 頁. 由此可得a0. 1如對任意的x0,+, 有f x kx 成立 , 求實(shí)數(shù) k 的最小值； 2證 明 : 對 大 于1 的 任 意 正 整 數(shù)n , 都 有第 26 頁 共 29 頁1111ln2n1 . lnx, 352n123. 設(shè)函數(shù)f x kx ,g x 1 爭論關(guān)于x 的方程f x g x 在區(qū)間e1, e 內(nèi)的實(shí)數(shù)根

4、的個數(shù)；2求 證 :對 任 意 的 正 整 數(shù)n,都 有l(wèi)n1ln 2ln 3ln 4lnn1 2 e. 4 1243444n44. 設(shè)函數(shù)f x xaln1x , 1 如函數(shù) f x 在區(qū)間 3 3上遞增 , 求實(shí)數(shù) a 的取值范疇；2 證明 : 當(dāng) x 0 時, ln1 x 2 x ；3 證 明 : 對 大 于 1 的 任 意 正 整 數(shù) n , 都 有11 14 12 14 13 14 1n 14 2 e . 第 27 頁 共 29 頁5. 設(shè)函數(shù)f x 2 xb, 其中f11,f 122. 在數(shù)列x 中,x 11, 且ax32x n1f x . x x x 3xn1 2 e. 1 求數(shù)

5、列nx 的通項x . 2 求證 : 對任意的正整數(shù)n, 都有6. 設(shè)函數(shù)f x exax1, 1 如f x 0對xR均成立 , 求正實(shí)數(shù) a 的取值集合；nee1. 2 求證: 對任意的正整數(shù)n, 都有 1nn2n3nnnnn7. 設(shè)函數(shù)f x x ex1, 1求證 : 函數(shù)f x 有且只有一個零點(diǎn)；1數(shù)n,f都 有2求 證 :對 任 意的 正 整1n3n5n2nn1nee. 2n2n2n21. 求函數(shù)x 的最8.1 設(shè)函數(shù)fx rxxr1rx0 , 其中0r小值； 2b 2用1 的結(jié)果證明命題 : 設(shè)a 10,a 20,b 1,b 2為正實(shí)數(shù) ,如b 11, 就b 1 a 1ab 22a 1 b 1a2b 2；第 28 頁 共 29 頁 3請將 2 中的命題推廣到一般形式, 并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題 . 9.1 求函數(shù)fxlnxx1的最大值；2 設(shè)a k,b 均為正實(shí)數(shù) , 證明 : 如a b 1 1a b 2b 1a b nb 1b 21b ,就b a a2b 2ann