2022-2023學(xué)年湖南省長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=xf(x)的圖象如圖所示其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f(x)的圖象大致是下圖中的( ) 參考答案：C略2. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且=，則（）A1 B2 C1 D2參考答案：A3. 在平面內(nèi)的動點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【解答】解：不等式組所表示

2、的平面區(qū)域位于直線x+y3=0的下方區(qū)域和直線xy+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時(shí)，z取得最大值由可得A（1，2），所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4故選B【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃問題畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵4. 如果實(shí)數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ）A B C D參考答案：答案：B解析：當(dāng)直線過點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選B。5. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：A6. 已知命題，；命題若,則是的充分不必要條件,則下列命題中真命題是（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B

3、.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分參考答案：B略8. 已知i是虛數(shù)單位，則等于( )A1+2iB12iC1+2iD12i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡即可解答：解：=，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)9. 已知集合，集合，且，則 A B C D參考答案：C略10. 在ABC中，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B依題意有，由余弦定理得，由正弦定理得.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形面積公式，考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.由于已知三角形的面積和三角形一個(gè)角和一條邊，首先根據(jù)三角形面積公式求出另一條邊，再根據(jù)

4、余弦定理求出第三條邊，最后利用正弦定理求得相應(yīng)的比值.在解三角形的題目中往往正弦定理和余弦定理都需要考慮.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像大致如下圖，有兩條平行于軸的漸近線和，平行于軸的切線方程為，則= 參考答案：略12. 已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：D13. （5分）定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|，則集合S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是參考答案：6【考點(diǎn)】： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

5、析】： 先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根據(jù)f（x）=1|x3|，求出f（x）=f（34）時(shí)x的最小值解：根據(jù)題意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|，f（）=1|3|=，f（2x）=16=2；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|1，不存在；當(dāng)4x8時(shí)，f（x）=2f（）=21|3|=2，解得x=6；故答案為：6【點(diǎn)評】： 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值以及根據(jù)函數(shù)值求對應(yīng)自變量的最小值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14. 已知函數(shù)f(x)x|x212|的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，am2，則實(shí)數(shù)a

6、的取值范圍是_ _參考答案：a1僅考慮函數(shù)f(x)在x0時(shí)的情況，可知函數(shù)f(x)在x2時(shí)，取得極大值16.令x312x16，解得，x4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，am2，分為以下情況考慮：當(dāng)0m2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，m(12m2)，有m(12m2)am2，所以am，因?yàn)?m4；當(dāng)2m4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?, 16，有am216，所以a，因?yàn)?m4，所以1a4；當(dāng)m4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，m(m212)，有m(m212)am2，所以am，因?yàn)閙4，所以a1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.15. 已知平面向量與的夾角為，則 .參考答案：216. 已知x0

7、，y0且x+y=2，則+的最小值為參考答案：3考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；不等式分析： 由基本不等式可得，然后對已知式子進(jìn)行求解即可解答： 解：x0，y0且x+y=2=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號）則+=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號）即+的最小值3故答案為：3點(diǎn)評： 本題主要考查基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號成立條件的檢驗(yàn)17. 已知展開式的常數(shù)項(xiàng)是160，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】首先通過二項(xiàng)展開式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積【解答】解：因?yàn)檎归_式的常數(shù)項(xiàng)是160，所以

8、=160，解得a=，所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），化簡整理可得m的值；（2）由題意可得在（，0）上恒成立，求出右邊函數(shù)的取值范圍，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)即f（x）=m?2x+2x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)

9、，所以有f（x）=f（x），即m?2x+2x=m?2x+2x，即（m1）（2x2x）=0恒成立，故m=1（2），且2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，故原不等式等價(jià)于在（，0）上恒成立，又x（，0），所以f（x）（2，+），所以，從而，即有3k24k+10，因此，【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，注意定義法的運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，以及基本不等式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分13分）甲、 乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計(jì)如圖3的莖葉圖所示現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學(xué)的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；若將頻率

10、視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：樣本數(shù)據(jù),的方差，其中表示樣本均值）參考答案：4分，因?yàn)椋耘杉兹ジ线m5分甲高于80分的頻率為，從而每次成績高于80分的概率6分，取值為0，1，2，3，7分，直接計(jì)算得，11分，分布列為012312分所以，（或）13分20. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且acosBbcosA=c（）求的值；（）若A=60，求的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）ABC中，由條件利用正弦定理可得sinAcosBsi

11、nBcosA=sinC又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值（）可求tanA=，由（）得tanB=利用余弦定理，兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值【解答】解：（1）ABC中，由條件利用正弦定理，可得sinAcosBsinBcosA=sinC（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以， sinAcosB=sinBcosA，（5分）可得=（7分）（）若A=60，則tanA=，得tanB=cosC=，=tan（A+B）=（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理

12、，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. 如圖，圓周角BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn) E，AD交BC于點(diǎn)F（）求證：BCDE；（）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且=，求BAC參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】推理和證明【分析】（）通過證明EDC=DCB，然后推出BCDE（）解：證明CFA=CED，然后說明CFA=ACF設(shè)DAC=DAB=x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，求解即可【解答】解：（）證明：因?yàn)镋DC=DAC，DAC=DAB，DAB=DCB，所以EDC=DCB，所以BCDE（4分）（）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)

13、四點(diǎn)共圓，所以CFA=CED由（）知ACF=CED，所以CFA=ACF設(shè)DAC=DAB=x，因?yàn)?，所以CBA=BAC=2x，所以CFA=FBA+FAB=3x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，則x=，所以BAC=2x=（10分）【點(diǎn)評】本題考查內(nèi)錯角相等證明直線的平行，四點(diǎn)共圓條件的應(yīng)用，考查推理與證明的基本方法22. 某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時(shí)，所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分?jǐn)?shù)情況如下表：學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語理綜文綜問卷份數(shù)5006005001000400用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:滿意一般不滿意語文70%28%2%數(shù)學(xué)80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%（1）估計(jì)這次講座活動的總體滿