2022-2023學(xué)年湖南省郴州市桂陽(yáng)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市桂陽(yáng)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2，則拋物線(xiàn)的方程是( )Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)方程求得p，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得【解答】解：準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2=2p=4拋物線(xiàn)的方程為y2=8x故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了考生對(duì)拋物線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握2. 給出以下四個(gè)問(wèn)題，輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；求面積為6的正方

2、形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求二進(jìn)數(shù)111111的值其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】ED：條件語(yǔ)句【分析】直接輸出即可；需要用到判斷語(yǔ)句即條件語(yǔ)句來(lái)判斷控制流程即可選出答案【解答】解：直接輸出即可；需要用到判斷語(yǔ)句即條件語(yǔ)句中需要比較兩個(gè)數(shù)的大小，因此要用到條件語(yǔ)句；中需要控制何時(shí)結(jié)束循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要條件語(yǔ)句故選B【點(diǎn)評(píng)】理解條件語(yǔ)句的功能是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3. 如圖所示是人教A版選修1-2第二章推理與證明的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A. “”處B. “”處C. “”處D. “”處參考答案：B試

3、題分析：首先對(duì)所畫(huà)結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫(xiě)在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)并用線(xiàn)段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題4. P的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（）ABC4D3參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】滿(mǎn)

4、足條件的點(diǎn)P在直角三角形 MNR內(nèi)，包括邊界此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O 的距離最大，故當(dāng)弦過(guò)點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短【解答】解：如圖：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P在直角三角形 MNR內(nèi)，包括邊界此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O 的距離最大，故當(dāng)弦過(guò)點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短故最短弦長(zhǎng)為2=2=4，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用5. 設(shè)集合，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8，則（ ）A.2,4,6,7B.2,4,5,9C. 2,4,6,8D. 2,4,6參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.

5、故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. (2011新課標(biāo)全國(guó)高考)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 ()A. B. C. D. 參考答案：A因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是339(個(gè))，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為.7. 從一個(gè)含有40個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，將個(gè)體依次隨機(jī)編號(hào)為01，02，40，從隨機(jī)數(shù)表的第6行第8列開(kāi)始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開(kāi)始，

6、直到取足樣本，則獲取的第4個(gè)樣本編號(hào)為（）（下面節(jié)選了隨機(jī)數(shù)表第6行和第7行）第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38A06B10C25D35參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】找到第6行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，依次尋找號(hào)碼小于500的即可得到結(jié)論【解答】解：找到第6行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)是63，不成立，第二個(gè)數(shù)10，成立，第三個(gè)

7、數(shù)72，不成立，第四個(gè)數(shù)35，成立，第五個(gè)數(shù)50，不成立，這樣依次讀出結(jié)果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合適的數(shù)是27，35，06，其中35前面已經(jīng)重復(fù)舍掉，故第四個(gè)數(shù)是06故選：A8. 已知等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是A2011B2012C4023D4022參考答案：D略9. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B略10. 在三角形中，對(duì)任意都有，則形狀（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列推理是歸納推理的是 。

8、（1）由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。（2）由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式（3）由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓x2 / a2y2/b21的面積Sab（4）A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|PB|2a|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）12. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是_參考答案：y=1拋物線(xiàn)的方程為 故 其準(zhǔn)線(xiàn)方程為 故答案為13. 若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，其中，該展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi). 參考答案：1014. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(0,1) 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)

9、的單調(diào)減區(qū)間為，填【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域15. 從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是 參考答案：至多2件次品16. 在等比數(shù)列an中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18= .參考答案：153617. 設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是 .-1參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax+3a20（a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足0，（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)

10、x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)pq為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出p，q，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍【解答】解：（1）若a=1，解x24x+30得：1x3，解得：2x3；命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足1x3，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2x3；pq為真，p真，q真，x應(yīng)滿(mǎn)足，解得2x3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）q為：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2，或x3；p為：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax+3a20，

11、并解x24ax+3a20得xa，或x3a；p是q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿(mǎn)足：a2，且3a3，解得1a2；a的取值范圍為：（1，219. 我們把由半橢圓（x0）與半橢圓（x0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如圖，點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)（1）若F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當(dāng)|A1A2|B1B2|時(shí)，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，得出a，b，c的關(guān)系，求出a，b，c的值，進(jìn)而得出“果圓”的方程；（2）

12、由|A1A2|B1B2|可得a，b，c的不等關(guān)系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案【解答】解：（1）由題意可得，F(xiàn)0（c，0），F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），則|F0F1|=b=1，|F1F2|=2=1，故所求“果圓”方程為（x0）和（x0）；（2）由|A1A2|B1B2|，得a+c2b，c2ba，即2ba兩邊平方得a2b2（2ba）2，則，又bc，b2c2，即b2a2b2，即，故（）20. 已知函數(shù).（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為m，求證：.參考答案：（1）；（2）2；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1），判斷函數(shù)的單

13、調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿(mǎn)足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿(mǎn)足，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過(guò)程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題21. 已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是： (1)零；(2)純虛數(shù)；(3)參考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略22. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，