2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市致公中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市致公中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A（a，b），B（x，y）為函數(shù)y=x2的圖象上兩點(diǎn)，且當(dāng)xa時(shí)，記|AB|=g（x）；若函數(shù)g（x）在定義域（a，）上單調(diào)遞增，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是A（1,1） B（0,0） C（-1，1） D（一2，4）參考答案：D2. 某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A3B2CD4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為1的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正

2、方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐PABC為棱長為1的正方體一部分，直觀圖如圖所示：則三棱錐PABC的外接球是此正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑是R，由正方體的性質(zhì)可得，2R=，解得R=，所以該棱錐的外接球的表面積S=4R2=3，故選A3. 已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】展開，利用向量的數(shù)量積公式，解得，進(jìn)而求解的值.【詳解】因?yàn)?，解得，由，得，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角，考查了運(yùn)算求解能力；在解題時(shí)要注意兩向量夾角的范圍是.4. 已知

3、數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，, ()則( )A、n1 B、2n1 C、n2 D、n 參考答案：D 5. 已知曲線的切線方程為，則b的值是ABCD參考答案：B略6. 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以，所以正確。7. 在等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，則a7=（）A64B32C16D12參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出a7的值【解答】解：在等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，即8=q3，解得q=2，a7=126=64故選：A8. 若復(fù)數(shù)（其中

4、為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D 參考答案：B9. 是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略10. 執(zhí)行右邊的流程框圖，若輸入的是6，則輸出的的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為l的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在； 線段AB上運(yùn)動，則的最大值為_.參考答案：12. 如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：-1略13.

5、 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_.參考答案：略14. 已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有x0時(shí)，f（x）=lnx3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，即有x0時(shí)，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1

6、，3）處的切線方程為y（3）=2（x1），即為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=015. （x3+）5的展開式中x8的二項(xiàng)式系數(shù)是（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理【分析】由展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=2r，令=8，解得r即可得出【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=2r，令=8，解得r=2，（x3+）5的展開式中x8的二項(xiàng)式系數(shù)是=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則_ 參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。17. 在中，若，則參考答案：略三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP/AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P求證：PAEBDE參考答案：因?yàn)镻A是圓O在點(diǎn)A處的切線，所以PABACB 因?yàn)镻DAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDE 10分19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；(2)若直線與曲線相交于A、

8、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值.參考答案：（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為: 直線的直角坐標(biāo)方程為： 4分（）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離 6分 8分或 10分（法二）把（是參數(shù)）代入方程,得, 6分. 8分或 10分20. （本小題滿分12分） 從我市某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，測量的原始數(shù)據(jù)已丟失，只余下頻數(shù)分布表如下：（I）請你填寫下面的頻率分布表：若規(guī)定“質(zhì)量指標(biāo)值不低于30的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，則該企業(yè)生的這種產(chǎn)品的合格率是多少？（II）請你估計(jì)這

9、種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）。參考答案：21. 已知向量 (1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若 ,求 （）的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值L4 【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因?yàn)椋?,所以 【思路點(diǎn)撥】（1）由可得，從而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，結(jié)合已知x可求函數(shù)的值域22. 如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為，（1）若與的夾角為60，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；（2）求的最大值參考答案：解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為1分因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且，所