2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市縣隆興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市縣隆興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同號(hào)DA=0，BC0參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程 專題：直線與圓分析：化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)解答：由Ax+By+C=0，得，直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則A，B，C同號(hào)故選：C點(diǎn)

2、評(píng)：本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題2. 已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為在上的投影為，故選：B3. 在中，若，則的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 已知數(shù)列滿足：，用表示不超過的最大整數(shù)，則的值等于（ ）A0 B1 C2 D3 參考答案：B略5. 已知,化簡(jiǎn)得( )A B C D參考答案：B6. 已知A，B，C的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，b，c，,若，則cos A的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由得，由正弦定理結(jié)合兩角和差公式可得答案.【詳解】若，則,由正

3、弦定理得,在中，則cosA=,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩向量平行條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x1，則圖中陰影部分表示的集合為（）Ax|x1Bx|x1Cx|0 x1Dx|1x0參考答案：D8. 若a1，b1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點(diǎn)（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b1，即可確定答案【解答】解：y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個(gè)單位，又y=ax的圖象恒

4、過定點(diǎn)（0，1），y=ax+b的圖象恒過定點(diǎn)（0，1+b），a1，且b1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點(diǎn)（0，1+b），函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點(diǎn)（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運(yùn)用這些性質(zhì)本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點(diǎn)所在的位置，確定直線必過的象限屬于基礎(chǔ)題9. 在圖中,U表示全集,用A,B表示出陰影部分,其中表示正確的是（ ） (A)AB (B) AB (C)(CUA)(CUB) (D)(CUA)(CUB)參考答案：C略10.

5、已知函數(shù)，則的值為（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的值為_.參考答案：略12. 在銳角ABC中，則AC的取值范圍為_.參考答案：解：在銳角ABC中，BC=1，B=2A，2 3 A，且 02A2 ，故 6 A4 ，故cosA 由正弦定理可得 1： sinA = b ：sin2A ，b=2cosA，b。13. 設(shè)的大小關(guān)系為 .參考答案：解析：令， 上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有 所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+）之中，于是.14. 已知x+y=3cos4，xy=4sin2，則 + = 參考答案：

6、2【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)求值即可【解答】解：x+y=3cos4，xy=4sin2，x=sin22+2sin2+1=（1+sin2）2；y=sin222sin2+1=（1sin2）2；+=|1+sin2|+|1sin2|=（1+sin2）+（1sin2）=2故答案為：215. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 。參考答案：16. 已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是45，則y=_參考答案：1【分析】由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解【詳解】解：由已知可得：，即，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線

7、的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題17. 若，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，.（）求；（）若向量與垂直，求k的值.參考答案：（）1；（）【分析】（）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算；（）由垂直關(guān)系，得到坐標(biāo)間的等式關(guān)系，然后計(jì)算出參數(shù)的值.【詳解】解：（）因向量，()，向量與垂直， 【點(diǎn)睛】已知，若，則有；已知，若，則有.19. 如圖，梯形ABCD，|=2，CDA=，=2，E為AB中點(diǎn)，=（01）（）當(dāng)=，用向量，表示的向量；（）若|=t（t為大于零的常數(shù)），求|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值參考答案：

8、【分析】（I）過C作CFAB，交AD于F，則F為AD中點(diǎn)，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)（I）得出的表達(dá)式，兩邊平方得出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值【解答】解：（I）過C作CFAB，交AD于F，則四邊形ABCF是平行四邊形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，=，=時(shí)，=+=+（II）=， =（1），=（1）+=（）+，=2tcos60=t， =t2， =4，2=（）2t2+（）t=（）t+2+，當(dāng)（）t=時(shí)即=+時(shí)， 2取得最小值的最小值為，此時(shí)=+20. 已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），設(shè)h（x）=f（x）g（x）（1）求函

9、數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】綜合題【分析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h（x）與h（x）的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由題意，得解得1x1故h（x）的定義域?yàn)椋?，1）（3分）h（x）的定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，且h（x）=f（x）g（x）=loga（

10、1x）loga（1+x）=h（x）故h（x）為奇函數(shù)（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得1x0所求的x的集合x|1x0（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，牽涉的知識(shí)比較多，但只要掌握基本知識(shí)、基本方法，問題就能迎刃而解21. （1）計(jì)算（2）解方程：參考答案：解：（1）原式= （2）由可得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。略22. 已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：解：（1）由方程x2y22x4y30知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則，所以k=2，即切線方程為y=（2）x當(dāng)切線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0綜上知，切線方程