2022-2023學(xué)年湖南省永州市東安第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市東安第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在邊長為1的正中，是邊的兩個三等分點（靠近于點），則等于（ ）A B C D參考答案：C考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運算和三角形的有關(guān)知識的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的加法的幾何形式運算,確定.然后再運用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問題巧妙獲解.2. 已知7，1四個

2、實數(shù)成等差數(shù)列，4，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則= A1 B1 C2 D1參考答案：B3. 已知圓C方程為：（x2）2+（y1）2=9，直線a的方程為3x4y12=0，在圓C上到直線a的距離為1的點有（）個A4B3C2D1參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式【專題】計算題；直線與圓【分析】由圓方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線a的距離d，即可確定出在圓C上到直線a的距離為1點的個數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，1），半徑r=3，圓心到直線3x4y12=0的距離d=2，即rd=1，在圓C上到直線a的距離為1的點有3個故選B【點評】此題考查了直線與

3、圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，求出圓心到直線a的距離是解本題的關(guān)鍵4. 已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B略5. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C6. ABC中，若，則ABC的形狀為（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等

4、邊三角形 D銳角三角形 參考答案：B7. |a|=3,|b|=4,向量a+b與ab的位置關(guān)系為（ ）A平行 B垂直 C夾角為 D不平行也不垂直參考答案：B8. （5分）如圖所示，角的終邊與單位圓交于點，則cos（）的值為（）ABCD參考答案：C考點：誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題分析：由于cos=，利用誘導(dǎo)公式即可求得cos（）的值解答：|OP|=1（O為單位圓的圓心），cos=，cos（）=cos=故選C點評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，屬于基礎(chǔ)題9. 已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D10. 已

5、知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，則MN等于（）A0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，4參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由全集U及N的補集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，N=0，3，則MN=0，3，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 空間直角坐標系中,點B是點A（1，2，3）在坐標平面內(nèi)的正射影，則OB等于 . 參考答案：12. 已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是參考答案：113. 在ABC中，則過點C，

6、以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為參考答案：14. 如果且那么的終邊在第 象限。參考答案：二 解析：15. 已知向量，且A、B、C三點共線，則 參考答案：略16. 如圖，已知，任意點M關(guān)于點A的對稱點為S，點S關(guān)于點B的對稱點為N，則向量_（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.17. 函數(shù)，函數(shù)，則 .參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面

7、ABCD， （1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，證明，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點，因為是菱形，所以，平面，又平面，平面，平面，平面ACF平面BDEF （2）取的中點，連接，則，平面，平面，兩兩垂直以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則，,則，所以，且，所以平面，所以平面的一個法向量為 設(shè)平面的一個法向量為，則，

8、得，令，得平面的一個法向量，從而.即二面角余弦值.【點睛】本題主要考查證明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理、以及空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.19. 已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值參考答案：略20. 計算：（1）（2）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)計算即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式計算即可【解答】解：（1）原式=1+=1+=，（2）原式=+log124（）+2=1+1+2=4【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21.

9、已知函數(shù)f（x）=2x+a?2x（aR）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（，2上為減函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）分類討論：由奇偶性的定義分函數(shù)為奇函數(shù)和偶函數(shù)可得a值，進而可得結(jié)論；（2）由減函數(shù)可得對任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，變形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x+a?2x，f（x）=2x+a?2x，若f（x）為偶函數(shù)，則對任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x=2x+a?2x對任意的xR都成立化簡可得（2x2x）（1a）=0對任意的xR都成立由于2x

10、2x不恒等于0，故有1a=0，即a=1當a=1時，f（x）是偶函數(shù)；若f（x）為奇函數(shù)，則對任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x+2x+a?2x=0，（2x+2x）（1+a）=0對任意的xR都成立由于2x+2x不恒等于0，故有1+a=0，即a=1當a=1時，f（x）是奇函數(shù)，綜上可得當a=1時，f（x）是偶函數(shù)；當a=1時，f（x）是奇函數(shù)；當a1時，f（x）是非奇非偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在（，2上為減函數(shù)，對任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）=恒成立由，知恒成立，即恒成立由于當x1x22時，a16【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及分類討論的思想，屬中檔題22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/