2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在

2、區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點睛】利用二級結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；2. 以下四個命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】獨立性檢驗的基本思想；命題的真假判斷與應(yīng)用；兩個變量的線性相關(guān)【分析】對于，從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水

3、線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可知正確；對于根據(jù)數(shù)據(jù)擴(kuò)大n倍，方差擴(kuò)大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，對于對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣，故錯誤；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故正確；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方

4、差為4，故錯誤；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故錯誤；故真命題有1個，故選：A3. 復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z2）i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則直接求解【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故選：B4. 一個等差數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為( )A24 B84 C72 D36參考答案：D略5. 4的展開式中的系數(shù)為( )（A）4 （B）6 （C）10 （D）20參考答

5、案：D略6. 當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是 （）ABCD參考答案：B【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，得到兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和【解答】解：兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和故選B【點評】本題考查散點圖，從散點圖上判斷兩個變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，是

6、一個基礎(chǔ)題8. 設(shè)，不等式a2b2，能成立的個數(shù)為（）0123 參考答案：A解析：取32可知(2)不成立；取23可知（1）（3）不成立9. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，若，則的實軸長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 橢圓的離心率為，則過點且被圓截得的最長弦所在的直線的方程是ABC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為_參考答案：a = 3或a =1 12. 若點P在曲線上移動，設(shè)點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_參考答案：13. 函數(shù)在處的切

7、線與直線平行，則= .參考答案：e 略14. 表格是一個22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2170 x25c30總計bd100則bd= 參考答案：3【考點】BL：獨立性檢驗【分析】由22列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出bd【解答】解：由22列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，bd=5451=3故答案為：3【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意22列聯(lián)表的性質(zhì)的合理運用15. 某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最省（即表面積最?。?，則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示） 參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由

8、題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.16. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題： 其中正確命題的序號是_.參考答案：17. 到圓上的任意點的最大距離是_參考答案：設(shè)圓心為，到圓的最大距離為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 側(cè)棱AA1底面ABCD, ABDC, ABAD, AD=CD=1, AA1=AB=2, E為棱AA1的中點.1）證明B1C1CE;2）求二面角B1-CE-C1的正弦值.參考答案：1）如圖,以點為原點建立

9、空間直角坐標(biāo)系,依題意得,.證明:易得,于是,所以. 2） .設(shè)平面的法向量為,則即, 消去,得,不妨令,可得一個法向量為.由1問知, ,又,可得平面,故為平面的一個法向量.于是,從而,所以二面角的正弦值為.19. （本小題滿分13分）已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。參考答案：解: 在上是增函數(shù)，則在上恒成立，3分在時上恒成立，4分而5分故6分存在極大值與極小值，有兩個不等的實根， 8分，9分或. 11分要使命題“p且q”為真，則當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為真命題，q為真命題時，12分只需,故m的取值范圍為-3，1.略20. 設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn，且. 其中m為常數(shù)，且（）求證an是等比數(shù)列；（）若數(shù)列an的公比，數(shù)列bn滿足，求證為等差數(shù)列，并求bn參考答案：解析：（）由，兩式相減得 3分， an是等比數(shù)列 6分（）b1=a1=1，10分是1為首項為公差的等差數(shù)列 14分21. (本小題10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線