2022-2023學(xué)年福建省南平市關(guān)澤第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市關(guān)澤第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲

2、線方程【解答】解：圓C：x2+y26x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2雙曲線（a0，b0）的右焦點坐標(biāo)為（3，0），即c=3，a2+b2=9，雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為bxay=0，C到漸近線的距離等于半徑，即=2 由解得：a2=5，b2=4該雙曲線的方程為故選 A2. 直線與直線垂直，則 （ ） A. B. C. D. 不存在參考答案：B略3. 已知數(shù)列中，則數(shù)列通項公式為 （ ） A B C D參考答案：C4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）ABC1D2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)

3、形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點M，由兩點求斜率公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，1），直線OM斜率的最小值為k=故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5. 命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為 ( )A. 所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù) B. 有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C. 至少有一個自然數(shù)的平方是正數(shù) D. 至少有一個自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略6. 已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是()A. B. C. 或 D. 或參考答案：A7. 雙曲線（a0,b0）的兩

4、個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ） A.（1，3） B.（1，3 C.（3，+） D. 3，+）參考答案：B8. 下列函數(shù)滿足對定義域內(nèi)的任意x都有f（x）+f（x）=0的是（）Ay=exBCDy=cosx參考答案：C【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)行判斷即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0即f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選C9. 如下圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（ ）A 7 B 15 C 31 D 63參考答案：D10. 如下圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC2，原點O是BC

5、的中點，點A的坐標(biāo)是(，0)，點D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，則向量的坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線是的切線，則的值為 參考答案：略12. 已知首項為2的正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且當(dāng)n2時，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長速度較快，所以當(dāng)較大時，函數(shù)值越來越小，較小時存在最大值，經(jīng)代入驗證，當(dāng)時有最大值，所以1

6、3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 參考答案：（或）略14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為過點的直線l交C于A，B兩點，且的周長為16，那么C的方程為_參考答案：略15. 設(shè)P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為中心，則_.參考答案：2516. 若直線y=ax-2與y=(a+2)x+1相互垂直，則a= . 參考答案：-117. 等比數(shù)列中,且,則= .參考答案：6 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程（）求的單調(diào)區(qū)間（）求在上的最大值和最小值參考

7、答案：見解析解：（I），所以切線方程為：，即：（），令，得；令，得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（）時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，19. 已知且,設(shè)命題:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,命題:曲線與軸交于不同的兩點,若命題為假命題,為真命題,試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若不正確,正確, 即函數(shù)在上不是單調(diào)遞減,曲線與軸交于兩點因此,所以. 11分 綜上所述,的取值范圍為:. 13分20. （本小題滿分12分）設(shè)集合，.(1) 已知，求實數(shù)的取值范圍；(2) 已知，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，符合題意；當(dāng)，即：時，所以解得，綜上可得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是21. 已知x0，sinxcosx，求：(1)sinxcosx的值；(2)求的值參考答案：(1)由sinxcosx，得2sinxcosx(sinxcosx)212sinxcosx，x0.sinx0，cosx0.sinxcosx0.故sinxcosx(2)sinxcosxsinxcosx2(1cos2)sinx1)sinxcosxsinxcosx(cosx2sinx)22. 某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體