新課標(biāo)-最新人教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期：巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算專題訓(xùn)練及解析-經(jīng)典試題

1、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。專訓(xùn) 1 巧用角平分線 的有 關(guān)計(jì) 算名師點(diǎn)金：角平分線的定義是進(jìn)行角度計(jì)算常見的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解 TOC o 1-5 h z 角平分線間的夾角問題（分類討論思想）1已知AOB100， BOC60，OM 平分 AOB，ON 平分BOC，求 MON 的度巧用角平分線解決折疊問題（折疊法）2如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點(diǎn)A 落在A處，BC為折痕，然后把BE折過去，使乊落在AB 所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與 BD 間的夾角是多少度？（第2 題

2、 ）巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問 TOC o 1-5 h z 題 （方程思想）3如圖，已知 COB 2 AOC， OD 平分 AOB，且 COD 19，求 AOB的度數(shù)巧用角平分線解決角的推理說明問題（轉(zhuǎn)化思想）4如圖，已知OD， OE， OF 分別為 AOB， AOC， BOC的平分線， DOE和 COF有怎樣的關(guān)系？說明理由（第4 題 ）角平分線與線段中點(diǎn)的結(jié)合5如圖， (1)已知 AOB90， BOC30，OM 平分 AOC，ON平分 BOC，求 MON的度數(shù)；(2)如果(1)中 AOB ，其他條件不變，求 MON的度數(shù)；(3)如果(1)中 BOC (0 90)，其他條件不變，求

3、 MON的度數(shù)；(4)從 (1)(2)(3) 的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們乊間可以互相借鑒解法，請你模仿(1) (4)，設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，給出解答，并寫出其中的規(guī)律【導(dǎo)學(xué)號：11972076】(第 5 題 )答案1解：如圖 ，當(dāng)OC落在 AOB的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)镺M 平分 AOB， ON 平分 BOC，所以 BOM1 AOB 1100 50， BON1 BOC1 6030，2222所以 MON BOM BON 50 30 20 .如圖 ，當(dāng)OC落在 AOB的外部時(shí)，BON 1 BOC 1 BON 1 BOC 1 60 30 .22所以 B

4、OM 1 AOB 1 100 50 22所以 MON BOM BON 50 30 80 .綜上可知， MON的度數(shù)為20或 80.點(diǎn)撥：本題已知沒有圖，作圖時(shí)應(yīng)考慮OC落在 AOB的內(nèi)部和外部兩種情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運(yùn)用2解：因?yàn)?CBA與 CBA折疊重合，所以 CBA CBA .因?yàn)?EBD與 A BD折疊重合，所以 EBD A BD.又因?yàn)?ABC CBA A BD EBD 180，1所以 CBD CBA A BD 180 90.2即兩折痕BC與 BD間的夾角為90.點(diǎn)撥：本題可運(yùn)用折疊法動手折疊，便于尋找角與角乊間的關(guān)系3解：設(shè) AOC x，則 COB 2x.OD 平分 AOB，所

5、以 AOD 1 AOB 1( AOC BOC) 3x.222又因?yàn)?DOC AOD AOC，所以19 32x x，解得x 38 .所以 AOB 3x 3 38 114.點(diǎn)撥： 根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)，用角與角乊間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程，求出角4解： DOE COF理由如下：.1因?yàn)镺D 平分 AOB，所以 DOB AOB.2 TOC o 1-5 h z OF平分BOC，所以 BOF1 BOC，所以 DOBBOF1 AOB1BOC1222211AOC， 即DOF2 AOC又因?yàn)?OE平分 AOC，所以 EOC2AOC， 所以DOF EOC.又因?yàn)?DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以

6、 DOE COF.點(diǎn)撥：欲找出 DOE 與 COF的關(guān)系，只要找到 DOF與 COE的關(guān)系即可而OD，OF分別是 AOB， BOC的平分線，那么由此可得到 DOF與 AOC的關(guān)系，而且又有 EOC12 AOC，即可轉(zhuǎn)化成DOF與 EOC的關(guān)系，進(jìn)而可得 DOE與 COF的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn) 化思想的運(yùn)用5解：(1)因?yàn)镺M平分 AOC， ON平分 BOC，11所以 MOC AOC， NOC BOC，所以 MON MOC NOC 1 AOC 1 BOC 1( AOB BOC) 1 BOC 1 22222AOB 45 .11(2) MON AOB .221(3) MON 2 AOB 45 .(4)從 (1)(2)(3) 的結(jié)果中可看出： MON 的大小總等于 AOB的一半，而與 BOC的大小 無關(guān)（5）可設(shè)計(jì)的問題為：如圖，線段AB a，延長AB到 C使 BC b，點(diǎn)M， N 分別是線段A