2022-2023學年湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（ ）A BC D參考答案：A略2. 如果函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖，那么導函數(shù)y= 的圖像可能是（ ）參考答案：A3. 對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（ ）A直線必經(jīng)過點 B增加一個單位時，平均增加個單位C樣本數(shù)據(jù)中時，可能有 D樣本數(shù)據(jù)中時，一定有參考答案：D4. 復數(shù)2i的共軛復數(shù)是（ ） A、2+i B、1+2i C、2i D、2+i參考答案：

2、A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 【解析】【解答】解：復數(shù)2i的共軛復數(shù)為2+i故選：A【分析】利用共軛復數(shù)的定義即可得出 5. 已知集合，則AB=A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.6. 若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應點位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限參考答案：A7. 已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，

3、則圓的方程為（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1參考答案：B略8. 給定兩個命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A9. 設函數(shù)=2+3，則的表達式是 ( )A. =2+1 B. =2-1 C. = 2-3 D. =2+7參考答案：D略10. 定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）= 0，f（x）+ f（1-x）=1，且 當時，則( )A.B. C.D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數(shù)的虛部是 參考答案：1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除

4、運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值【解答】解： =，復數(shù)的虛部是1故答案為：112. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.13. 已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為參考答案：【考點】橢圓的標準方程【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則 x2，y2項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關系，解可得答案【解答】解：方程表示橢圓，則 ?解得 k故

5、答案為：14. 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；參考答案：)()略15. 設命題和命題若真假，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：命題真時：；命題真時，c的取值范圍為16. 已知關于的不等式的解集為則關于的不等式的解集為_ 參考答案：略17. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 銳角ABC中，邊a，b是方程 的兩根，角A，B滿足 ，求： (I)角C的大小; ()邊c的長度及ABC的面積參考答案：19. 已知A、B是橢圓的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足.(1)設ADP、AC

6、P、BCP、BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3 = S2S4；(2)設P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側，所以，即S1S3 = S2S4；(2)由()知，C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側，且C、D異于A、B的兩點，故2x02，且直線CD不平行于x軸，可設直線CD的方程為：x = my + x0由得：(3m2+4)y2 + 6mx0y + 312 = 0當2x02時，顯然直線與橢圓有兩個交點，設C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1 + y2 = ，y1y2 = ，又，故y2 =2

7、y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2 得：化簡得：(2712)m2 = 4(4)，因為2x00，故27120，所以x0 或x0 ，綜上知x0的取值范圍是(2，)(，2).略20. (10分)在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點落在線段上.（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當時，求折痕長的最大值； （3）當時，折痕為線段，設，試求的最大值.參考答案：解：(1) 當時,此時點與點重合, 折痕所在的直線方程當時，將矩形折疊后點落在線段上的點記為，所以與關于折痕所在的直線對稱，有故點坐標為，從而折痕所在

8、的直線與的交點坐標（線段的中點）為折痕所在的直線方程，即由得折痕所在的直線方程為： （2）當時，折痕的長為2;當時，折痕直線交于點，交軸于折痕長度的最大值為。 ks5u而 ,故折痕長度的最大值為 （3）當時，折痕直線交于，交軸于 （當且僅當時取“=”號）當時，取最大值，的最大值是。 略21. 已知拋物線C：y2=2px（p0）上的一點M（3，y0）到焦點F的距離等于4（）求拋物線C的方程；（）若過點（4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求ABO面積的最小值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用拋物線C：y2=2

9、px（p0）上的一點M（3，y0）到焦點F的距離等于4，求出p的值，可得拋物線C的方程；（）解法1：分類討論，設出直線l：y=k（x4），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合面積公式，即可求ABO面積的最小值；解法2：設直線l：x=ty+4，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合面積公式，即可求ABO面積的最小值；【解答】解：（）依題意可知，p=2故拋物線C的方程為：y2=4x（）解法1：設A（x1，y1），B（x2，y2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=4，聯(lián)立方程組，解得y1=4，y2=4當直線l的斜率存在時，設直線l：y=k（x4）（k0）聯(lián)立方程組，消去x得，y1?y2=16綜

10、合可得當直線l的斜率不存在時，SABC取得最小值16解法2：設直線l：x=ty+4設A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組，消去x得y24ty16=0，y1+y2=4t，y1?y2=16當t=0時，SABC取得最小值16【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題22. 已知橢圓的離心率，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程【分析】（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解【解答】解：（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x