高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案平面向量

1、必修4第二章第1課時(shí)向量概念及物理意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。了解向量的實(shí)際背景，理解向量的概念.2。理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量等概念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量、零向量、單位向量、平行向量的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】向量及相關(guān)概念的理解，零向量、單位向量、平行向量的判斷【教材助讀】1。我們把的量叫做向量；把的線段叫做有向線段,以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作，線段AB的長度叫做有向線段AB的長度，記作,有向線段包括三要素、；向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量2.向量可以用有向線段表示，向量AB的長度(或稱)記作,長度為零的向量叫做向量，記

2、作0,長度等于1個(gè)單位的向量，叫做向量；3。的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行，記作，規(guī)定0與任一向量平行，即對任意向量a都有；.的向量叫做相等向量；若與b相等，記作;.由于任一組平行向量可以移動到同一直線上，平行向量也叫向量【預(yù)習(xí)自測】.下列各量中不是向量的是()(考察向量的概念)A。浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度E。溫度F.體積.下列說法中錯(cuò)誤的是()(A)零向量是沒有方向的；(B)零向量的長度為0;(C)零向量與任一向量平行；(D)零向量的方向是任意的。.給出下列命題：錯(cuò)誤！向量AB和向量BA的長度相等；錯(cuò)誤！方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；錯(cuò)誤！向量就是有向線段；錯(cuò)誤！向量0=0;錯(cuò)

3、誤！向量而大于向量CDo其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：判斷下列命題是否正確：(1)若ab,則a與b的方向相同或相反；(2)AB與CD是共線向量，則ARCD四點(diǎn)必在一直線上；(3)|a|二|b|,a,b不一定平行；若a6,Ia|不一定等于Ibl；(4)共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同(5)方向?yàn)槟掀?0口的向量與北偏東60的向量是共線向量.若a與b平行同向，且abJiJab探究二：給出下列六個(gè)命題：。兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|W|二Ib|,則a=b；錯(cuò)誤！若AB=DC,則四邊形ABCD平行四邊形；錯(cuò)誤!平行四邊形A

4、BCD,一定有AB=DC；錯(cuò)誤!fmn,nk,則mk；(D)5其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是()(A)2(B)3(C)4(D)5探究三：如右圖，D、E、F分別是ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，寫出與DE、EF、FD相等的向量.【能力拓展】.單位向量是否唯一？有多少個(gè)單位向量？若將所有單位向量的起點(diǎn)歸結(jié)在同一起點(diǎn)則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？.溫度有零上零下之分，“溫度”是否為向量？.關(guān)于零向量，下列說法中正確的有(1)零向量是沒有方向的。(2)零向量的長度是0(3)零向量與任一向量平行(4)零向量的方向是任意的。.若ab,bc,則ac嗎？我的小結(jié)零向量是，共線(平行)向量是單位向量是,相等向量是必修

5、4第二章第2課時(shí)向量加法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的加法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡，同時(shí)理解其幾何意義.【教學(xué)重點(diǎn)】會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1,回答以下問題：_(1)某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和：AB+BC=(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和：AB+BC=(3)某車從A到B,再從B改變方向到C,則兩次的位移ABCAB + BC =2、兩個(gè)加法法則：已知非零向量AB + BC =2、兩個(gè)加法法則：已知非零向量a和b,做出a b(1)三角形法則(2)平行四邊形法則向量的加法其實(shí)是一種|圖形

6、運(yùn)算把兩個(gè)向量首尾相接，把一個(gè)向量的為起點(diǎn)，另個(gè)向量的為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的，記為。3。規(guī)定：對于零向量與任一向量a,都有a04。加法交換律和加法結(jié)合律(1)向量加法的交換律：(2)向量加法的結(jié)合律：(a+b)+c=預(yù)習(xí)自測1?；啠?1)ABDFCDBCFA(ABMB)BOOM2,已知在平行四邊形ABCM,ABCABD【我的疑惑】探究一：梯形ABCDAD/BCQ為對角線交點(diǎn)，則OA+AB+BC=探究二：已知平行四邊形ABCD43,ABa,ADb,試用a,b表示CD,CB；bD,CA探究三：在矩形ABC邛,|ABJ3,.BC-1,則向量ABADAC的長度等于探究四：一艘船從A點(diǎn)出發(fā)

7、以2J3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h,求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).【能力拓展】1.用，尸符號填空：當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a+6、a、b的方向不同向，則a+b|a|+|b|；當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b、5、b同向，則Ia+b|aI+|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，若Ia|IbI,則a+b的方向與a相同，則|a+bI|aI-IbI；若IaIIT1TTb|，則a+b的方向與b相同，則|a+b|b|a|。一般地|a+b|a|+|bI2-AlA2A2A3AnlAnAlAn是否一定成立？ABBCCDDA?【我的小結(jié)】1、已知非零向量a,b，在平面內(nèi)任取一

8、點(diǎn)A,作ABa,BCb,則向量叫做a與b的和，記作,即ab=這個(gè)法則就叫做向量求和的三角形法則。I.L-2、向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b(OAa,OBB)為鄰邊作四邊形OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)對角線,就是a與b的和.這個(gè)法則就叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。必修4第二章第3課時(shí)向量減法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的減法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡、理解幾何意義，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會用向量減法的三角形法則作兩個(gè)向量的差向量?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1。相反向量的定義：規(guī)定：零向量的相反向量是向量，任一向量與它的相反向量的和是向量

9、.a+(a)=0.2、兩個(gè)減法法則：已知非零向量a和b,做出ab三角形法則：3.向量的減法其實(shí)是一種|圖形運(yùn)算把兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，把一個(gè)向量的為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的，記為。如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是，差向量方向指向一般地，對于任意三點(diǎn)O,A,B,AB=OB-OA4。若a/b,怎樣作出ab?向量ab可以看成是a(b)嗎？【預(yù)習(xí)自測】.化簡：(1)ABAD(2)ODOAABADDC(4)PMPNMN=.平行四邊形ABCD中，ABa,ADb,用5,b表示向量而、而.【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知正方形ABCD,ABa,BCb,ACC

10、,求作向量：(1)abcabc探究二：如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,若麗a,BCb,ODc,求證cabOB.A。一B【能力拓展】.已知向量a,b的模分別是3,4,求abi的取值范圍。討論：呵A與|ab、月b與|q|b有何關(guān)系？對任意向量I,b都有|a|b|ab|a|b|嗎？.化簡OP-QP+PS+SP的結(jié)果等于4若a、b共線且Ia+b|v|a-b成立，則a與b的關(guān)系為.【我的小結(jié)】若b+x=a,則x叫做a與b的差，記作ab或者：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法,向量減法是加法的|逆運(yùn)算一般地，對于任意三點(diǎn)O,

11、A,B,AB=必修4第二章第4課時(shí)向量數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算2.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)律與方法。【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量的定義與共線向量定理【教學(xué)難點(diǎn)】三點(diǎn)共線的條件【教材助讀】1、向量的數(shù)乘定義：一般地,它的長度和方向規(guī)定如下：(I)a；(n)當(dāng)0時(shí)，入a的方向與a的方向；當(dāng)0時(shí)，入a的方向與a的方向；當(dāng)0時(shí)，a0,方向是。2、向量的數(shù)乘運(yùn)算律：(1)(a尸(2)(+)a=(a+b尸(4)(1a2b)=3、定理：向量a與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)【預(yù)習(xí)自測】.任畫一向量e,分別求作向量a=2e,b=-3e.點(diǎn)p在線段AB上，且AP

12、=3，則而=AB,BP=ABPB4 TOC o 1-5 h z ir3.計(jì)算：0a=06b=3(4)a=&T-6-6-I-t.利用向量的數(shù)乘運(yùn)算律變形：7a+7b=5(a-b)=(3)(a+b)=_-r-ff.化簡(1)7(a+b)3(b)+2b(2)(5a2b+3c)2(a+3bc)fif-(-2)(4a+b3c)4(a+2b-5c)【我的疑惑】探究一：已知a、b是兩個(gè)不共線的向量，若OAab、oBa2b、oca36,求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上i一”探究二：求證：M是線段AB的中點(diǎn)，對于任意一點(diǎn)O,都有OM-(OAOB)探究三：判斷下列各小題中的向量a與向量b探究三：判斷下列各小題中的

13、向量a與向量b是否共線?(1) a =2 e , b =8e(2)a=e1 e 2, b =2e 12e 2探究四：在口 ABCD探究四：在口 ABCD中，設(shè)對角線表示AB與bCAC = a, BD = b 試用 a, b【能力拓展】1.(1)確定與a共線的單位向量(2) OP, AB AC(2) OP, AB AC、(),|AB| |AC|(其中R)含義是什么?.已知四邊形 ABCD的邊AD.已知四邊形 ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為.設(shè)ei, &是兩個(gè)不共線向量，則a eie2(E、F,求證 EF = 1( aB + DC ).2R)與b(e2 2ei)共線的條件是什么?.求證：A,

14、B, C三點(diǎn)共線存在 R使AB= AC存在 x, y R,x y 1,使 OA xOB yOC存在 a,b,c R,a,b,c全為零，且a b c 0,使aOA bOB cOC O, 【我的小結(jié)】.向量 a的模是方向.兩個(gè)向量共線的條件：向量 b與非零向量a共線的條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得. M是AB的中點(diǎn) 必修4必修4第二章 第5課時(shí)平面向量的基本定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量基本定理的內(nèi)容_.2.理解基底及夾角的概念，并能運(yùn)用基底表示平面內(nèi)任一向量。【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量基本定理，【教學(xué)難點(diǎn)】利用平面向量基本定理，將任意向量用基向量表示【教材助讀】1、平面向量的基本定理：2、向量的夾角：

15、3.當(dāng)時(shí)，向量a與向量b同向，當(dāng)時(shí)，向量a與向量b反向,時(shí)，a【預(yù)習(xí)自測】.若非零向量，滿足，求與所成角的大小.如圖，平行四邊行 ABCD點(diǎn) M, AB a , AD bMA,MB 和.如圖，平行四邊行 ABCD點(diǎn) M, AB a , AD bMA,MB 和 MD 。的對角線 AC和BD交于，試用基底a , b表示.在正六邊形ABCDEF中，AC = a ,AD = b用表示向量AB、BC、CD、 DE、 EF、 FA。4.確定下列各圖中向量【學(xué)始于疑】探允一：設(shè)e,2是平面內(nèi)的一組基底，如果AB=122，BC=4巧e2，CD =84 9戔,求證：A,B,D三點(diǎn)共線探究二如圖，已知 OAOB不

16、共線，點(diǎn)CCD =84 9戔,求證：A,B,D三點(diǎn)共線探究二如圖，已知 OAOB不共線，點(diǎn)C滿足 CB 2AC ,試以O(shè)A,OB為基底表示OC。探究三：已知梯形ABCD中,| AB|2|DC |, M , N分別是DC、AB的中點(diǎn)，若AB ei,ADe2,用 e1，e2 表示 DC、BC、探究四：設(shè)兩非零向量不共線，且 k(e1 e2) /(ei【能力拓展】1。設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線向量，已知AB=2e1+ke2,CB=e+3e2,CD=2e1e2,若三點(diǎn)A,B,D共線，求k的值.CB.一一3CB.點(diǎn)C在線段AB上，且AC-AB,則AC5.三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近A的

17、三點(diǎn)分點(diǎn)，ABa,ACb,CD,BE相交于P,試用a,b,表示向量AP。【我的小結(jié)】平面向量基本定理：若ei、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a 量a ,有且只有一對實(shí)數(shù)2，使得必修4第二章第6課時(shí)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握平面向量的坐標(biāo)表示方法。2、理解、記憶平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握平面向量坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)比表示方法的理解?！窘滩闹x】1、什么叫向量的正交分解?2、向量的坐標(biāo)表示：(1)在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸同方向的單位向量i、j,則對于平面內(nèi)

18、任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)x、y使得a=，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可以由實(shí)數(shù)x、y唯一確定。我們把有序?qū)崝?shù)對x,y叫做記彳a=其中x叫做在a的_坐標(biāo),y叫做a的坐標(biāo).(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若設(shè)OAxiyj,則向量OA的坐標(biāo)x,y就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)x,y就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，即每一個(gè)向量與其坐標(biāo)之間具有的關(guān)系。(3)平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式：設(shè)a(m,n),b(r,s),kR,則ab,ab,ka【預(yù)習(xí)自測】1、分別用坐標(biāo)表示出下列平面向量：i=,j=2、寫出如圖所示的向量OA,OB,OC,O

19、D的坐標(biāo)。3、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量AB及BA的坐標(biāo)：(1)A2,3,B9,6;(2)A0,3,B9,0;(3)A3,4,B6,3;r4、已知a3,1,b3,4,求ab,ab及3a4b的坐標(biāo).【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知表示向量a的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo).a1,2,A0,0;(2)a3,1,A5,1;(3)a1,5,A3,7探究二：已知A2,3,B1,y,Cx,2,D3,6,若ABCD,求x,y的值。探究三：已知平行四邊形ABCD中，A3,1,B2,4,D3,2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。探究四：設(shè)a(1,3),b(2,4),c(0,5)則3abc=【能力拓展】.已知點(diǎn)A(

20、0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),試判斷AB與CD的位置關(guān)系.已知ab(2,4),ab(2,2)求a,b坐標(biāo).已知點(diǎn)A(2,2)B(2,2)C(4,6)D(5,6)E(2,2)F(5,6)在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量ACBDEF并求向量ACBDEF的坐標(biāo)?！疚业男〗Y(jié)】1.a(x1,y1),b(x2,x2),為一實(shí)數(shù)，ab=.ab=a=2,若已知AXiTi),B(x2,y2),則AB=即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段的。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。理解向量共線的概念，并會應(yīng)用坐標(biāo)表示向量共線。2。通過自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出向量共線的坐標(biāo)條件、等分點(diǎn)坐標(biāo)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面向

21、量共線的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】向量關(guān)系與坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化【教材助讀】1、兩向量平行(共線)的條件：若a/b(b0)則存在唯一實(shí)數(shù)使a/b,反之，存在唯一實(shí)數(shù)使ab，則2、設(shè)a(x，y1),b(x2,y2),(b0),則a與b共線的充要條件為3、設(shè)A(Xi,yJB(x2,y2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,兩個(gè)三等分點(diǎn)坐標(biāo)為,【預(yù)習(xí)自測】1、設(shè)a(1,2),b(1,1),C(3,2).若Cpgqb,則實(shí)數(shù)p=_q=12、已知M(3,2),N(5,1),MPMN,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為23、已知A(1,5)和向量a(2,3),若AB3a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為4、如果&(k,1),b(4,k)共線且方向相反，則

22、k=5、矩形ABCD中，A(1,3),B(2,4),兩條對角線交點(diǎn)在x軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為D點(diǎn)坐標(biāo)為.36、已知ABC,A(1,-),B(4,2),C(1,y),重心為G(x,1),則x,y的值分為2【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：求證：設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ax1,y1),B(x2,y2),則其中點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)公式是：x=x1y-1-,y=y1y222探究二：當(dāng)P是線段Pi(xi,yi),P2(X2,y2)的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。探究三：已知P(4,3),P2(2,6),求適合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：(1)PP2同，點(diǎn)P在線段P1P2上；(2)|明4同，點(diǎn)P在線段PP2延長線上；

23、【能力拓展】1、ABC中，A(1,2),B(4,1),C(3,4),直線PQ平行于BC分別交AB,AC于P,Q兩點(diǎn)且三角形APQ與四邊形BCQP的面積的比為4比5。求P,Q坐標(biāo)。2、P1(X1,y1)，P2(x2,y2),P(x,y),P1PPF2，試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)。ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(xw),B(x2,y2),C(x3,y3),求ABC的重心G的坐標(biāo)。ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(4,1),B(7,5),C(4,7),A的平分線交BC于D,求D點(diǎn)的坐標(biāo)及AD之值?！疚业男〗Y(jié)】設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),(b0),則a與b共線的充要條件為【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面向量數(shù)量積的概念，并會應(yīng)用平

24、面向量數(shù)量積?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的概念【教材助讀】1、數(shù)量積ab=，其中0是,0的范圍。2、數(shù)量積的幾何意義：.3、ab4、a=!b同向日ab；當(dāng)臺與b反向時(shí)，ab=5、特別地，a5w2或百Ja，a“a*bi14bl6、ab;aHb;ab-c【預(yù)習(xí)自測】1、判斷正誤，并簡要說明理由：a0=0；0a=。；0屈=函；1a-b|=IaIIbI;對任意向量a,b,c都有(ab)C=a(bC)a與b是兩個(gè)單位向量，則a2=b2O2、已知|a|=3,|b|=3,在下列條件下分別求a,b.a與b的夾角是60a,ba/b3、已知a,b,c分別為AABC的

25、三邊BC,AC,AB.a5,b8,C60,求BCCA.*F-FF4、已知ab2,Ia|=3,|b|=4,求向量a在b方向上的投影，并求b在a方向上的投影.【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：若abc0,且ablq1,求abbcca的值探究二：平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為i,他們之間的夾角均為120。，求證：gb)c探究三：已知|aI=6,|bI=4,a與b的夾角為60,求(a+2b)(a-3b)探究四：已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為120,求ab【能力拓展】tfff-*1、已知IaI=4,|b|=3,2a3b?2ab61,求a與b的夾角。2、已知|a|=5,IbI=4,a與b的夾角

26、為60,求k為何值時(shí)，向量kab與a2b垂直。*qt-*-3、已知正方形ABCD的邊長為1,設(shè)ABa,BCb,ACc,求abc的模.4、向量后b夾角為60,a=2,b=1求a+b，ab的值.【我的小結(jié)】.數(shù)量積ab=淇中e是,。的范圍-卜I-f-I-.a在b上的投影為,b在a上的投影為【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用。【教學(xué)重點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式?！窘滩闹x】1、設(shè)a(x1,y1),b(X2，y2),則ab=2、設(shè)a(x,y),則|a|或a3、設(shè)a(x1,y1),b(X2,y2)，則ab；ab4、兩

27、向量夾角的余弦(0),cos=【預(yù)習(xí)自測】1、。已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影2、a=(2,3),b=(-2,4)，求(a+b)(ab)；ab3、已知a=(4,3)，向量b是單位向量，求當(dāng)ab時(shí)b當(dāng)abBtb4、已知a=(1,33),b=(J3+1,工31),則a與b的夾角是多少？5、已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=BC,b=CA,則a與b的夾角6、平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)OAa,OBb,則OAB的面積等于【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知a=(入，2),b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則入的取值范圍探究二：已知A(1,2),b(2

28、,3),C(2,5),求證：ABC是直角三角形.探究三：知a=(3,4),b=(4,3)，若(xa+yb)，a,且|xa+yb|=1.求x,y探究四：已知A(2,3),B(2,1),(1,4)D(7,4)判斷而與CD是否共線？【能力拓展】1、給定兩個(gè)向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),求x2、設(shè)向量a,b滿足|a|b|1,及13a2b|求a,b夾角的大小及13ab|的值。3、已知a4,3,b1,2,mab,n2ab,Hmn,求實(shí)數(shù)的值。4、已知向量ab滿足ai=13,b=19,ia+b=24，求ab?！疚业男〗Y(jié)】1、設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則ab=2，,

29、22、ab=abc3、設(shè)a(4,0)，b(x2,y2),則ab;ab必修4第二章第10課時(shí)平面幾何中的向量方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量研究幾何圖形中的部分性質(zhì)，求線段長度及垂直與平行的證明2.通過自主學(xué)習(xí)，合作討論，研究出平面向量在幾何中的運(yùn)用【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用_.【教學(xué)難點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用?！窘滩闹x】1,向量a(x,y)的模：向量的數(shù)量積公式：.設(shè)a(x1,y1),b(X2,y2),則ab；ab.兩向量夾角的余弦(0),cos=.平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”：,?！绢A(yù)習(xí)自測】1.一一四邊形ABCD中，若AB-DC,四邊行ABCD是()3A.平行四邊行

30、B梯形C.菱形D矩形2、動點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，。為平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足(OP-OA)?(ABAC)=0，則P點(diǎn)的軌跡一定過ABC的()A.外心B內(nèi)心C.重心D垂心.在四邊形ABCD中，若|DB|ABAD|,則()A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四邊形.已知三點(diǎn)A(1,2),B(4,1),C(0,-1)則ABC的形狀為()A、正三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、等腰銳角三角形.已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若PAPBPCAB,則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是()A、點(diǎn)P在ABC內(nèi)部B、點(diǎn)P在4ABC外部C、點(diǎn)P在直線AB上D、點(diǎn)P在AC邊上【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：用向量的方法證明：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍探究二：如圖平行四邊形ABCD點(diǎn)E,F是AD,DC邊的中點(diǎn)，BE,BF分另與AC交于R,T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR RT, TC之間的關(guān)系嗎?探究三：已知向量 Op,OP2,OP3滿足OP1 OP2 OP3 你能發(fā)現(xiàn)AR RT, TC之間的關(guān)系嗎?探究三：已知向量 Op,OP2,OP3滿足OP1 OP2 OP3 0, OP1,OP2,OP3的模相等均為1,求證：三角形rp2 P3是正三角形。探究四：如圖，。是4ABC平面內(nèi)任一點(diǎn)，求證: