函數的奇偶性與周期性、對稱性及應用-2023屆新高考數學一輪復習專題基礎訓練（Word版含解析）

1、函數的奇偶性與周期性、對稱性及應用學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是()A. 是偶函數B. 是奇函數C. 是奇函數D. 是奇函數定義在R上的函數滿足，則下列是周期函數的是.()A. B. C. D. 已知函數的圖象大致為()A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知是定義在R上的奇函數，其圖象關于直線對稱，則()A. B. 在區(qū)間上單調遞增C. 有最大值D. 是滿足條件的一個函數下表表示y是x的

2、函數，則()xy2345A. 函數的定義域是B. 函數的值域是C. 函數的值域是D. 函數是增函數已知定義在R上的函數，則()A. B. C. 的最大值為2D. 不等式的解集為下列說法正確的是()A. 命題“，都有”的否定是“，使得”B. 是定義域上的減函數C. 若函數的定義域為，則的定義域為D. 既不是奇函數也不是偶函數三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）定義域為R的偶函數為周期函數，其周期為8，當時，則_.設函數，若函數在R上的最大值為M，最小值為m，則_.請寫出一個函數_，使之同時具有如下性質：R，R，已知函數，若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是_.已知為奇函數，當時，則_.

3、若函數為奇函數，則實數_，_.已知函數，若且，則a的取值范圍為_.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵根據函數奇偶性的性質即可得到結論【解答】解：是定義在R上的奇函數，是定義在R上的偶函數，故函數是奇函數，故A錯誤；為偶函數，故B錯誤；是奇函數，故C正確；為偶函數，故D錯誤，故選2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了周期函數的判斷，屬于基礎題.直接利用周期函數的定義判斷各選項即可.【解答】解：設，則，是周期為1的函數；對于A，B，C均無法證明其具有周期性.故選：3.【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數圖象的識別，屬

4、于基礎題.首先判斷函數奇偶性排除D，又根據當時，排除A ，當時，排除C，即可得出結論.【解答】解：，為偶函數，排除又當時，排除A ，當時，排除故選4.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查了函數奇偶性及對稱性的應用，屬于基礎試題由已知奇函數且函數圖象關于對稱可分別檢驗各選項即可判斷【解答】解：由是定義在R上的奇函數可得，由圖象關于直線對稱可得，所以，故A正確；由已知沒法判斷函數的單調性與最值，BC錯誤；是奇函數，且，故D正確故選：5.【答案】AC【解析】【分析】本題考查函數概念，函數的定義域和值域問題，屬于基礎題.直接觀察表格可得答案.【解答】解：由表格可知，自變量x的范圍為函數y的范圍為，

5、故AC對.故答案選6.【答案】AB【解析】【分析】本題考查函數周期性與奇偶性的應用，訓練了特殊值的恰當運用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于基礎題分別取，代入驗證判斷A與B；由周期性化簡函數解析式，求得最大值判斷C；驗證時不等式成立判斷【解答】解：對于A，故A正確；對于B，故B正確；對于C，由選項B可知，的周期為，不妨取，可得，故C錯誤；對于D，當時，即時，不等式成立，故D錯誤故選：7.【答案】AC【解析】【分析】本題主要考查了命題的真假，含有量詞的命題的否定，函數的單調性，函數的定義域，函數的奇偶性，屬于拔高題.利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷A；利用反比例函數的單調性判斷B；利用

6、復合函數的定義域的求法判斷C；利用函數的奇偶性判斷【解答】解：因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確；B.的減區(qū)間是，不是定義域上的減函數，故錯誤；C.因為函數的定義域為，所以，所以，所以的定義域為，故正確；D.因為，所以且，所以的定義域為則，因為，所以是奇函數，故錯誤.故選8.【答案】0【解析】【分析】本題考查函數值的求法，考查函數的周期性、奇偶性等基礎知識，屬于基礎題推導出，由此能求出結果【解答】解：定義域為R的偶函數為周期函數，其周期為8，當時，故答案為：9.【答案】0【解析】【分析】本題考查函數的最值，考查函數的奇偶性，屬于基礎題.利用函數為

7、奇函數可得函數最大值與最小值的和為0，即可求出結果.【解答】解：函數定義域為R，且滿足所以函數為奇函數，的最大值與最小值的和為即故答案為：10.【答案】【解析】【分析】本題考查了函數的對稱性和周期性，屬于基礎題.由性質可知，要寫的函數關于直線對稱和以4為周期，即可得解.【解答】解：由性質可知，要寫的函數關于直線對稱和以4為周期，滿足這兩個條件.故答案為11.【答案】【解析】【分析】本題考查分段函數的單調性問題，屬于基礎題.根據題意列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：因為函數在R上是增函數，所以，解得故答案為12.【答案】【解析】【分析】本題考查了函數的奇偶性，屬于基礎題.根據奇函數得，代入計算即可.【解答】解：為奇函數，當時，故答案為：13.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查的是分段函數函數值的計算，屬于基礎題.利用函數是奇函數，可求a，然后求，通過，即可求出結果.【解答】解：因為函數為奇函數，所以，即所以，所以，所以，故答案是1；14.【答案】【解析】【分析】本題考查了函數的單調性以及奇偶性，解題的關鍵是判斷出函數的單調性，屬中檔題先判斷出函數為偶函數，然后研究時函數的單調性，得到的單調性區(qū)間，利用