高一數(shù)學必修函數(shù)的表示法優(yōu)秀

1、高一數(shù)學必修函數(shù)的表示法優(yōu)秀課件第1頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四解析法，列表法，圖象法.回想初中知識函數(shù)的表示方法有哪幾種？ 新課導入 用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系列出表格來表示兩個變量之間的對應關系用圖象表示兩個變量之間的對應關系第2頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5；用解析法可將函數(shù)表示為例 1 在禮品盒的專賣店里，某種包裝盒的單價是3元，買x 個包裝盒需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù). 用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？第3頁，共35頁，2022年，5月20日，6點

2、37分，星期四用列表法可將函數(shù)表示為:筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)y3691215 函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，再寫函數(shù)解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域.用圖象法可將函數(shù)表示為下圖:第4頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四.0123453691215xyy 用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？第5頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四列表、描點、連線（視其定義域決定是否連線）. 函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等.思考注意是連續(xù)的直線，但卻是5個離散的點.所以說在函數(shù)概念中，對應關系，定義域，值

3、域是一個整體.第6頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 例1的三種表示方法各自的特點是什么？ 所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？第7頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四解析法圖象法列表法函數(shù)關系清楚、精確；容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質.能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎.不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用.三種表示方法的特點解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法.列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用.第8頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四例

4、2 下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉98 8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6 從表格看哪個同學的成績優(yōu)秀？ 對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析.成績測試序號姓名第9頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四趙偉王麗60708090100123456張強平均分 解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號”之間的關系用函

5、數(shù)圖像表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況. 為了更容易的看出學生的學習情況，將離散的點用虛線連接。第10頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四例 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.-2-30123xy12345-1解：圖象如下：y=x, x0-x, x0第11頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 前面的例題采用的是描點法，而現(xiàn)在借助于已知函數(shù)畫圖象,描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)，而對于一些結構比較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來表示. 比較做圖方法與前面例題有何不同？第12頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四變

6、式1：作函數(shù)y=|x1|的圖像.y2345-2-30123x1-1y=|x|y=|x1|變式2：作函數(shù)y=|x1|1的圖像.-2-3123x0y1234-1y=|x1|y=|x1|1第13頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 例 國內投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：1.信函質量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，信函質量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；2.信函質量大于100g且不超過200g時，每100g付郵資200分，即信函質量超過100g，但不超過200g付郵資（A+200）分（A為質量等于 100g的信

7、函的郵資），信函質量超過200g ，但不超過300g付郵資（A+400）分，依次類推. 第14頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 設一封（ ）的信函應付的郵資為 （單位：分），試寫出以 為自變量的函數(shù) 的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象. 解：這個函數(shù)的定義域是 0 x200 ，函數(shù)解析式為， x （0，20160 ， x （20，40240， x （40，60 320， x （60， 80400， x （80，100 600， x （100， 200 y = 第15頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 它的圖象是6條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如

8、圖所示。0 20 40 60 80 100 200 X80160240320400640y我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)第16頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 1. 有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的表達式雖然不止一個，但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù). 2. 函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以是一些孤立的點，一些線段，一段曲線等.注意第17頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種確定關系，那么現(xiàn)在將數(shù)集擴展到任意集合，那又會得到什么呢？思考常見的對應關系：

9、1. 對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對（x, y)和它對應；2. 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；第18頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四3. 長途汽車上的每位乘客都有唯一確定的座位相對應；4. 對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；我們把它們稱作什么呢？稱對應f: AB為從集合A到集合B的一個映射.第19頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.映射是從集合A到集合B的一種對應關系，這里的集合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合.函數(shù)是一種特殊的映射. 設A,B是兩個非空

10、的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射. 函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關系？有什么異同？第20頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四判斷下面對應關系是不是映射？9413-32-21-1第21頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四1234561239413-32-21-1BA2乘以第22頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四映射f:AB，可理解為以下幾點:2、A中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應;3、A中元素與B中元素

11、的對應關系，可以是：一 對一，多對一，但不能一對多.1、映射有三個要素：兩個集合、一個對應法則， 三者缺一不可;第23頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四例 以下給出的對應是不是從集合A到B的映射？（1）集合A=PP是數(shù)軸上的點，集合B=R，對應關系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；（2）集合A=PP是平面直角坐標系中的點，集合B=(x，y) ，對應關系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）集合A=xx是三角形，集合B=xx是圓，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）集合A=xx是新華中學班級，集合B=xx是新華中學的學生，對應關系f：每一班級都對應班里

12、的學生.第24頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四解：（1）按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意一個點，都與唯一的實數(shù)與之對應，所以這個對應f：AB是從集合A到B的一個映射.（2）按照建立平面直角坐標系的方法可知，平面直角坐標系中的任意一個點，都有唯一的一個實數(shù)對與之對應，所以這個對應f：AB是從集合A到B的一個映射.（3）由于每一個三角形只有一個內切圓與之對應，所以這個對應f：AB是從集合A到B的一個映.第25頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四（4）新華中學的每一班級里的學生都不止一個，即與一個班級對應的學生不止一個，所以這個對應f：AB不是從集合A

13、到B的一個映射. 對應關系f改為：每個學生都對應它的班級，那么f：BA是集合從B到A的映射嗎？第26頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四（1）理解函數(shù)的三種表示方法；（2）在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)；（3）注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法;（4）映射的概念. 課堂小結 第27頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 高考鏈接 （2008 全國）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCDA解析：啟動時汽車速度較慢，單位時間內行駛的路

14、程少，加速時汽車速度快，此時單位時間內行駛的路程多，勻速時路程與時間成正比.第28頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四1.函數(shù) 若f(x)=3,則x的值是( ) A.1 B. 1或3/2 C. D.D 課堂練習 第29頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四2.作函數(shù)y=|x1|4的圖像.-2-30123xy12345-1y=|x|y=|x+1|-2-30123xy12345-1y=-|x+1|y=-|x+1|+4y=-|x+1|的圖象與y=|x+1|的圖像關于x軸對稱.第30頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四3.設A=1,2,3，B=

15、3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應這個對應是不是映射？解：是.1233456789AB2x+1第31頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四4.A=0,1,2,4,5，B=0,1,4,9,16,64，集合A中的元素x按照對應法則“f ：a b=(a1)2”和集合B中的元素對應這個對應是不是映射？解：不是映射.(a1)2AB1245004116964第32頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四5.某樂園要建造一個直徑為20米的圓形噴水池，如圖所示.計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m，另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處會合.這個裝飾物的高度應當如何設計？第33頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四-10 -4 0 4 10 x36y解：過水池的中心任意選取一個截面，如圖所示,由物理學知識可知,噴出的水柱軌跡是拋物線型,建立如圖所示的直角坐標系.第34頁，共35頁，2022年，5月20日，6點37分，星期四 已知，水柱上任意一個點距中心的水平距離x（m）與此時的高度y（m）之間的函數(shù)關