2022版高中數(shù)學(xué)第一講優(yōu)選法六多因素方法二學(xué)案新人教A版選修47

1、2021版高中數(shù)學(xué)第一講優(yōu)選法六多因素方法（二）學(xué)案新人教A版選修4-7PAGE PAGE 33六多因素方法(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例了解平行線法、平行線加速法、雙因素盲人爬山法.2.理解平行線法、雙因素盲人爬山法適用優(yōu)選對象.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.在雙因素優(yōu)選試驗(yàn)中，如果一個(gè)因素不好調(diào)整，而另一個(gè)因素比較容易調(diào)整時(shí)，常采用平行線法.2.在雙因素試驗(yàn)中，如果兩個(gè)因素均不允許大幅度調(diào)整，常采用盲人爬山法.3.平行線法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)：(1)先將難以調(diào)整的因素(記為因素，并用縱坐標(biāo)表示)固定在因素范圍的0.618處，用單因素法對另一個(gè)因素(記為因素，并用橫坐標(biāo)表示)進(jìn)行優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A.(2)然后再將因素固

2、定在其因素范圍的0.382處，再用單因素法對因素進(jìn)行優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)B.(3)若A點(diǎn)比B點(diǎn)好，則去掉B以下的部分；若A點(diǎn)比B點(diǎn)差，則去掉A以上的部分.(4)然后按0.618法找出因素的第三好點(diǎn)，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選如此繼續(xù)下去，直到找到滿意的結(jié)果為止.4.平行線加速法是在平行線法上加以改進(jìn)，即在得出前兩次好點(diǎn)A1，A2后，在去掉某一塊范圍后，過A1，A2兩點(diǎn)作一條線段(即直線A1A2在存優(yōu)范圍內(nèi)的部分)，然后在此線段上用單因素法找到最佳點(diǎn)A3，如果對A3的試驗(yàn)結(jié)果不滿意，則再過A3作一條平行線段(即固定因素的值)，在此線段上用單因素法求得最佳點(diǎn)A45.雙因素盲人爬山法一般是，在試驗(yàn)范圍區(qū)域上從

3、某點(diǎn)出發(fā)，向前、后、左、右四個(gè)方向前進(jìn)一步，如向右前進(jìn)一步，若得到的點(diǎn)要好，再繼續(xù)向右前進(jìn)一步；若不好，則改變前進(jìn)方向若在某處的四個(gè)方向的點(diǎn)都不比D好，就可認(rèn)為這個(gè)雙因素單峰問題的最佳點(diǎn)是D.要點(diǎn)一平行線法例1某酒廠生產(chǎn)酒曲，由于對制曲室的溫度和濕度掌握得不好，因此酒曲質(zhì)量不高，糖化率一直在50單位以下.試驗(yàn)范圍為溫度：26 38 ，濕度：65%100%.試選擇合適的方法進(jìn)行優(yōu)選.解設(shè)影響該試驗(yàn)結(jié)果的因素為溫度，為濕度.因因素難以調(diào)整，所以先固定因素在0.618處，即650.618(10065)87(%)，用單因素法對因素進(jìn)行優(yōu)選，例如最佳點(diǎn)在A1：27.5 處.再把因素固定在0.618的對稱

4、點(diǎn)0.382處，即651008778(%)，再用單因素法對因素進(jìn)行優(yōu)選，例如最佳點(diǎn)在A2處.比較A1與A2兩點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果，A1優(yōu)于A2，所以去掉A2以下的部分，即好點(diǎn)不會在因素的65%78%之間，也就是說存優(yōu)范圍是78%100%.再把因素固定在781008791(%)處，再用單因素法對因素進(jìn)行優(yōu)選，例如此時(shí)最佳點(diǎn)在A3處，比較A1與A3兩點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果，A1優(yōu)于A3，所以去掉A3以上的部分，即存優(yōu)范圍為78%91%.如此繼續(xù)下去，直到找到滿意的結(jié)果溫度為28 左右，濕度為87%為止，此時(shí)投入生產(chǎn)后效果很好，糖化率保持在6575個(gè)單位.如圖所示：規(guī)律方法1.平行線法適用于一個(gè)因素不易調(diào)整，而另

5、一個(gè)因素比較容易調(diào)整的雙因素優(yōu)選問題，且特點(diǎn)是每次試驗(yàn)都是在相互平行的直線上進(jìn)行.2.平行線法優(yōu)選的步驟：設(shè)雙因素變化范圍為a1b1，a2b2.固定于0.618處，對因素進(jìn)行優(yōu)選，得好點(diǎn)A1.再固定于0.382處，對因素進(jìn)行優(yōu)選，得好點(diǎn)A2.比較A1和A2的試驗(yàn)結(jié)果，保留新的存優(yōu)范圍，在剩下的存優(yōu)范圍中按照上面的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去，直到滿意為止.跟蹤演練1“除草醚”配方試驗(yàn)中，所用原料為硝基氯化苯，2，4二氯苯酚和堿，試驗(yàn)?zāi)康氖菍ふ?，4二氯苯酚和堿的最佳配比，使其質(zhì)量穩(wěn)定、產(chǎn)量高.酚的變化范圍：1.11.42(mol)；堿的變化范圍：1.11.6(mol).試用平行線加速法選擇苯酚和堿的最佳配

6、比.解首先固定酚的用量1.30(即0.618處)，對堿的用量進(jìn)行優(yōu)選，得最優(yōu)用量為1.30，即圖上的點(diǎn)A1.再固定酚的用量1.22(即0.382處)，對堿的用量進(jìn)行優(yōu)選，得堿的最優(yōu)用量為1.22，即圖上的點(diǎn)A2.過A1，A2作直線L(直線L上的點(diǎn)是酚堿11)，在直線L上用單因素法進(jìn)行優(yōu)選(因?yàn)锳2優(yōu)于A1，所以酚的用量低于1.22時(shí)就不必做了)，最佳點(diǎn)為A3，即酚與堿的用量均為1.27.要點(diǎn)二雙因素盲人爬山法例2對某種物品鍍銀時(shí)，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，使得鍍銀速度快，質(zhì)量好，其中氯化銀的變化范圍是4080 g/mL，氰化鈉變化的范圍是70150 g/mL，采用盲人爬山法選擇最佳點(diǎn).解確定

7、起點(diǎn)：氰化鈉85 g/mL，氯化銀55 g/mL.(2)選擇步長：氰化鈉10 g/mL，氯化銀5 g/mL.(3)探索最佳點(diǎn)：從起點(diǎn)1開始，向右試探，結(jié)果2比1好，繼續(xù)向右試探，結(jié)果3比2好，再向右試探，結(jié)果4比3差.回到3向上試探，結(jié)果5比3好，繼續(xù)向上試探，結(jié)果6比5好.再繼續(xù)試探，結(jié)果上，左，右三個(gè)方向的試點(diǎn)都不如6好，且試點(diǎn)6的結(jié)果滿足生產(chǎn)條件，試驗(yàn)結(jié)束.結(jié)論：氰化鈉用量為105 g/mL，氯化銀用量為65 g/mL時(shí)，鍍銀效果最好.規(guī)律方法1.雙因素盲人爬山法的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行，可操作性強(qiáng)，必要時(shí)可以保護(hù)生產(chǎn)(試驗(yàn))的設(shè)備(原材料).2.試驗(yàn)的選擇范圍及步長間隔的大小，直接影響試驗(yàn)的效

8、果.跟蹤演練2為測量校園中池塘的最深點(diǎn)，假設(shè)池塘的深度是雙因素單峰的，可采用的適合優(yōu)選法是()A.縱橫對折法 B.0.618法C.雙因素盲人爬山法 D.平行線法解析由于池塘的深度是雙因素單峰的，為了簡便易行，我們可以采用雙因素盲人爬山法，在立足處，用明杖試探一下，如果覺得深一點(diǎn)，再向前試探，到某個(gè)位置后，再向四周試探一下，如果四周都比此點(diǎn)淺，說明該點(diǎn)就是最佳點(diǎn).答案C1.當(dāng)兩個(gè)因素都好調(diào)整時(shí)，可采用縱橫對折法和從好點(diǎn)出發(fā)法.2.對于雙因素優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，一個(gè)因素好調(diào)整而另一個(gè)因素不好調(diào)整時(shí)，常采用平行線法.3.在雙因素試驗(yàn)中，如果兩個(gè)因素均不好調(diào)整，常先借助盲人爬山法對其中一個(gè)因素找出最佳點(diǎn)，然后

9、，再次利用盲上爬山法找出另一因素的最佳點(diǎn)，該種方法稱作雙因素盲人爬山法.一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列說法正確的是()A.用平行線法優(yōu)選時(shí)，固定因素后，因素上的取點(diǎn)方法一定按0.618法B.對于雙因素單峰優(yōu)選問題，當(dāng)其中一個(gè)因素不易調(diào)整，而另一個(gè)因素容易調(diào)整，為了較快得到滿意的結(jié)果，常常利用平行線加速法C.用雙因素盲人爬山法優(yōu)選時(shí)，一定要先找到第一個(gè)因素的最佳點(diǎn)，然后再找另一個(gè)因素的最佳點(diǎn)D.雙因素優(yōu)選問題中的一個(gè)因素不容易調(diào)整，而另一個(gè)因素比較容易調(diào)整，適宜于雙因素盲人爬山法解析由平行線法、平行線加速法，盲人爬山法可知B對，其余都錯(cuò).答案B2.下列四個(gè)優(yōu)選方法中，哪一個(gè)方法不適用于雙因素優(yōu)選()A.平

10、行線法 B.平行線加速法C.盲人爬山法 D.對分法解析對分法適用于單因素，故答案為D.答案D3.如圖是某種雙因素試驗(yàn)結(jié)果圖，則這種方法應(yīng)該是()A.縱橫對折法B.從好點(diǎn)出發(fā)法C.平行線法D.盲人爬山法解析由圖可知是盲人爬山法進(jìn)行試驗(yàn).故答案為D.答案D4.電機(jī)修理廠根據(jù)工藝要求，單晶切片厚度為0.54 mm左右，經(jīng)研磨損失0.15 mm左右，1 kg單晶只出1 200左右小片，為了節(jié)約原材料、提高工效、降低成本，切割不同厚度的單晶片很方便，但要檢驗(yàn)究竟哪一種厚度好，則要經(jīng)過磨片、化學(xué)腐蝕、烘干、燒結(jié)、參數(shù)測定等工序，試驗(yàn)周期長達(dá)三天(生產(chǎn)中則更長，要一個(gè)多星期)，而且有些工序必須在同一條件下才

11、能得到正確的結(jié)果，則用下列哪種優(yōu)選法最佳()A.分?jǐn)?shù)法 B.對分法C.分批試驗(yàn)法 D.盲人爬山法解析由于上述試驗(yàn)結(jié)果需要較長的試驗(yàn)周期才能得到，故可采用分批試驗(yàn)法，C為正確答案.答案C5.用平行線法進(jìn)行雙因素單峰問題的優(yōu)選時(shí)，先用0.618法固定某因素，然后再對另一因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，則每次去掉的試驗(yàn)范圍區(qū)域面積占存優(yōu)范圍區(qū)域面積的_(用小數(shù)表示)解析如圖，對因素優(yōu)選，若最佳點(diǎn)為A1，先把因素固定在A1處，再找0.618的對稱點(diǎn)0.382固定，對因素優(yōu)選，最佳點(diǎn)在A2.若A1好于A2，去掉陰影部分，去掉的區(qū)域面積占存優(yōu)范圍區(qū)域面積的0.382.答案0.3826.某食物加工過程優(yōu)選問題中，加工質(zhì)

12、量受某種材料重量(單位：kg)及加工時(shí)間(單位：min)兩個(gè)因素影響，右圖是用平行線加速法試驗(yàn)的結(jié)果圖，若A3是最佳點(diǎn)，則最佳重量為_kg，最合適的加工時(shí)間是_min.解析A1A2所在直線方程為yeq f(1,2)xeq f(3,4).當(dāng)y1.5時(shí)可知x4.5，所以答案為1.5，4.5.答案1.54.57.如圖是某因素試驗(yàn)結(jié)果圖，從A點(diǎn)出發(fā)，則最佳點(diǎn)為_.解析利用盲人爬山法可知F點(diǎn)為最佳點(diǎn).所以答案為F.答案F二、能力提升8.工業(yè)生產(chǎn)中，某種產(chǎn)品的產(chǎn)量由“加工溫度”和“催化劑含量”兩個(gè)因素決定，加工溫度介于5 000 6 000 之間，催化劑含量介于1 000 g2 000 g之間.產(chǎn)量隨溫度

13、、催化劑含量的變化呈單峰變化，試選擇合適的優(yōu)選法找出使產(chǎn)量最大時(shí)的溫度和催化劑的含量.解由于在工業(yè)生產(chǎn)中，催化劑的含量較難調(diào)整，故可利用平行線法解決該優(yōu)選問題.設(shè)影響該試驗(yàn)結(jié)果的因素為溫度，為催化劑的含量，因因素難以調(diào)整，所以先固定在0.618處，即1 0000.618(2 0001 000)1 618處，用單因素法對因素溫度進(jìn)行優(yōu)選，得最佳點(diǎn)A1；再把因素固定在0.618的對稱點(diǎn)0.382處：即1 0002 0001 6181 382處，再利用單因素法對因素溫度進(jìn)行優(yōu)選，得最佳點(diǎn)A2，比較A1與A2兩點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果，A1優(yōu)于A2，所以去掉A2以下部分，再把因素固定在2 0001 3821 6

14、181 764處，再利用單因素法對溫度進(jìn)行優(yōu)選，得最佳點(diǎn)在A3，比較A1與A3兩點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果，若A1優(yōu)于A3則去掉A3以上部分，否則去掉A1以下部分，如此繼續(xù)下去直到得到滿意答案為止.9.對某工藝品鍍銀，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，為了使鍍銀速度快、質(zhì)量好，技術(shù)員小王采用雙因素爬山法進(jìn)行試驗(yàn)優(yōu)選.每次以同樣的步長向前、后、左、右某幾個(gè)方向試探，如圖是他試驗(yàn)結(jié)果的示意圖.起點(diǎn)是A，先向右試探，結(jié)果B點(diǎn)比A點(diǎn)好若達(dá)到了比較好的試驗(yàn)結(jié)果則停止試驗(yàn).(1)最佳點(diǎn)是哪點(diǎn)？在此點(diǎn)做了幾次試探？(2)你能從圖上得出小王做了多少次試驗(yàn)嗎？(2)由圖中結(jié)合雙因素爬山法知，在A向右試探1次到B(B比A好)，在B點(diǎn)

15、繼續(xù)向右試探1次到C(C比B好)，繼續(xù)向右試探1次得到D(D比C差)，再在C向上試探1次，得到E點(diǎn)(E比C好)，再向上試探得到F(F比E好)，在F向上試1次到達(dá)G(G比F差)，在F向左試一次到達(dá)H，再在H向左試一次到達(dá)I點(diǎn)(I點(diǎn)比H差)，再在H分別向上、下各試一次到達(dá)J，K(都比H差)，即H為最佳點(diǎn)，結(jié)束試驗(yàn).所以共有11212310(次).三、探究與創(chuàng)新10.有些金礦用浮選法回收黃金，在浮選工藝中使用的藥劑種類較多，有捕收劑、起泡劑、活化劑等，其中起主要作用的藥劑是捕收劑(一般為黃藥)、起泡劑(多為2#油)，下面是對這兩個(gè)因素進(jìn)行的優(yōu)選試驗(yàn)的過程(其他因素固定)，請閱讀并填寫表格中的空白數(shù)據(jù)

16、.(1)先固定起泡劑(2#油)的用量為100 g/t，由以往的實(shí)踐可以知道捕收劑(黃藥)的變化區(qū)間為50 g/t500 g/t.下面對黃藥的用量進(jìn)行選優(yōu)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表：序號2#油(g/t)黃藥用量(g/t)黃金回收率(%)1100328.1040.042100_31.963100_44.264100_42.495100_49.57由上表結(jié)果可知：當(dāng)黃藥用量為368.60 g/t時(shí)，回收率達(dá)到最高.(2)固定黃藥為368.60 g/t，優(yōu)選2#油的最佳用量，2#油的變化區(qū)間為0 g/t200 g/t，試驗(yàn)結(jié)果見下表：序號黃藥用量(g/t)2#油(g/t)黃金回收率(%)1368.60123

17、.6046.582368.60_39.303368.60_53.234368.60_49.52由上表可知：當(dāng)2#油用量為152.80 g/t時(shí)，回收率達(dá)到最高.(3)固定2#油為最佳用量152.80 g/t，再次優(yōu)選黃藥用量范圍仍為50 g/t500 g/t.見下表：序號2#油(g/t)黃藥用量(g/t)黃金回收率(%)1152.80328.1049.742152.80_47.743152.80_52.604152.80_51.755152.80_56.76由上表數(shù)據(jù)說明，為使得黃金的回收率最高，藥劑最佳用量為黃藥368.60 g/t，2#油152.80 g/t.解析(1)第1個(gè)試點(diǎn)為328.

18、10且328.10500.618(50050)，故第二個(gè)試點(diǎn)x250050328.10221.90.又31.96%40.04%，故x4500328.10393.80434.30.又42.49%44.26%，故x5328.10434.30393.80368.60.(2)第1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x100.618200123.60，x20200123.6076.40.又39.3%46.58%，x4200123.60152.80170.80.(3)類比(1)可知x1328.10，x2221.90，x3393.80，x4434.30，x5368.60.答案(1)221.90393.80434.30368.60(2)

19、76.40152.80170.80(3)221.90393.80434.30368.60講末復(fù)習(xí)專題1優(yōu)選法的概念及單峰函數(shù)1.優(yōu)選法優(yōu)選法是根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法.2.單峰函數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上只有唯一的最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C，而在最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C的左側(cè)，函數(shù)單調(diào)增加(減少)；在點(diǎn)C的右側(cè)，函數(shù)單調(diào)減少(增加)，則稱這個(gè)函數(shù)為區(qū)間a，b上的單峰函數(shù).我們規(guī)定，區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)也是單峰函數(shù).例1下列函數(shù)中是1，1上的單峰函數(shù)的有_.(1)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(

20、1,2)eq sup12(x)；(2)yx32x1；(3)yax23(a0).解析(1)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在1，1上單調(diào)遞減，故yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(x)是單峰函數(shù).(2)y3x220對于x1，1恒成立，故yx32x1在1，1上是單調(diào)增函數(shù)，所以yx32x1是單峰函數(shù).(3)yax23(a0)是二次函數(shù)，無論其開口向上(下)，都只有一個(gè)最值(極值)，故該函數(shù)是單峰函數(shù).答案(1)(2)(3)專題2黃金分割法0.618法1.黃金分割常數(shù)eq f(r(5)1,2)0.618.2.利用0.618法選取試驗(yàn)點(diǎn)的

21、原則及選取方法(1)試驗(yàn)點(diǎn)的選取原則：每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對稱；每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長度的比例數(shù)應(yīng)相同.(2)試驗(yàn)點(diǎn)的選取方法：設(shè)xn表示第n個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，一般：xn小大xm.可概括為“加兩頭，減中間”.3.0.618法是優(yōu)選法的最常用方法之一，是高考考查的重點(diǎn)之一.例2用0.618法對某一試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，因素范圍是2 000，8 000，則第二個(gè)試點(diǎn)x2_.解析由0.618法知x12 0000.618(8 0002 000)5 708，x22 0008 0005 7084 292或x12 000(8 0002 000)0.6184

22、 292.x22 0008 0004 2925 708.答案4 292或5 708專題3分?jǐn)?shù)法1.分?jǐn)?shù)法是用漸近分?jǐn)?shù)近似代替確定試點(diǎn)的方法，其適用于a，b區(qū)間上的有限試點(diǎn)問題，此點(diǎn)是區(qū)別于0.618法的關(guān)鍵點(diǎn).2.分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性2次試驗(yàn)可以最多處理2個(gè)試點(diǎn)問題；3次試驗(yàn)可以最多處理4個(gè)試點(diǎn)問題；4次試驗(yàn)可以最多處理7個(gè)試點(diǎn)問題；5次試驗(yàn)可以最多處理12個(gè)試點(diǎn)問題；6次試驗(yàn)可以最多處理20個(gè)試點(diǎn)問題；n次試驗(yàn)可以最多處理(Fn11)個(gè)試點(diǎn)問題，其中Fn是斐波那契數(shù)列.例3在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料，經(jīng)驗(yàn)表明，加入量小于50 mL或大于30 mL肯定不好.用150 mL的錐形量杯計(jì)量加入

23、量，該量杯的量程分為15格，每格代表10 mL.(1)用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，第一試點(diǎn)和第二試點(diǎn)分別是多少mL?(2)最多幾次便可找出試驗(yàn)的最佳點(diǎn)？解由題意可知，試驗(yàn)的最佳點(diǎn)處于50 mL130 mL之間把區(qū)間50，130等分為8等份，如圖所示：(1)用eq f(5,8)eq f(F4,F5)代替0.618，得第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x150eq f(5,8)(13050)100，x25013010080，即前兩個(gè)試點(diǎn)分別處于100 mL和80 mL處.(2)由Fn8可知n5，故最多經(jīng)過n14次便可求出試驗(yàn)的最佳點(diǎn).專題4其他幾種常用的優(yōu)選法其他幾種常用的優(yōu)選法包括對分法、盲目爬山法和分批試驗(yàn)法，且每種優(yōu)選法

24、都有各自的優(yōu)、缺點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)明確這幾種優(yōu)選法的思想，并能借助他們解決相應(yīng)的優(yōu)選問題.例4設(shè)有一優(yōu)選問題，其因素范圍為(2，4)，每批安排2個(gè)試驗(yàn).若用均勻分批試驗(yàn)法優(yōu)選，則第一批試驗(yàn)的兩個(gè)試點(diǎn)是_和_；若用比例分批試驗(yàn)法優(yōu)選，則第一批試驗(yàn)的兩個(gè)試點(diǎn)是_和_.解析若用均勻分批試驗(yàn)法優(yōu)選，則先把試驗(yàn)范圍(2，4)三等分，如圖所示：顯然第一批試驗(yàn)的兩個(gè)試點(diǎn)分別是eq f(8,3)，eq f(10,3).若用比例分批試驗(yàn)法，每批安排2個(gè)試驗(yàn)，應(yīng)首先把試驗(yàn)范圍7等分，如圖所示：則第一批試驗(yàn)的兩個(gè)試點(diǎn)分別是eq f(20,7)和eq f(22,7).答案eq f(8,3)eq f(10,3)eq f(

25、20,7)eq f(22,7)專題5多因素優(yōu)選法解決多因素優(yōu)選法常用降維法，即將多因素問題轉(zhuǎn)化為一系列較少因素的問題，教材中主要講述了縱橫對折法、從好點(diǎn)出發(fā)法、平行線法和雙因素盲人爬山法，其中前三種方法是處理多因素優(yōu)選問題的主要方法，由于每種優(yōu)選方法均有各自的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意各種優(yōu)選法的區(qū)別和聯(lián)系.例5有一優(yōu)選試驗(yàn)，主要有兩個(gè)影響因素，濃度a%b%，流速2 m/s6 m/s.試用平行線法優(yōu)選.解設(shè)影響該試驗(yàn)結(jié)果的因素為流速，為濃度.因調(diào)整濃度比調(diào)整流速困難.所以首先把難以調(diào)整的因素固定在0.618處，用單因素方法對另一因素進(jìn)行優(yōu)選，確定一個(gè)最佳點(diǎn)，然后再把因素固定在0.382處，再用單因素法

26、對另一因素進(jìn)行優(yōu)選，確定另一個(gè)最佳點(diǎn)，由兩個(gè)最佳點(diǎn)，確定新的存優(yōu)范圍.在新的存優(yōu)范圍內(nèi)繼續(xù)使用平行線法，如此繼續(xù)試驗(yàn)下去，直到找到滿意的結(jié)果為止.講末檢測一、選擇題1.下列函數(shù)在區(qū)間1，5上是單峰函數(shù)的有()(1)y3x22；(2)yx23x；(3)ycos x；(4)y2x. A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)解析(1)在1，5上先減后增是單峰函數(shù)；(2)在1，5上單調(diào)遞減，是單峰函數(shù)；(3)在1，5上有最大值和最小值不是單峰函數(shù)；(4)在1，5上是單調(diào)遞增函數(shù)，是單峰函數(shù).答案D2.下列問題不屬于優(yōu)選問題的是()A.小明每天7：00到校上課B.每天鍛煉多長時(shí)間，選擇在什么時(shí)間鍛煉會使身體

27、更健康C.在軍事上，炮彈的發(fā)射角多大時(shí)，才能使炮彈的射程最遠(yuǎn)D.葷素搭配滿足什么比例時(shí)，才能使我們的飲食更合理解析A選項(xiàng)只陳述了一個(gè)事實(shí)，并不涉及優(yōu)選問題，而B、C、D選項(xiàng)，均帶有一定的試驗(yàn)性，且試驗(yàn)結(jié)果隨因素的變化不同.答案A3.若洗水壺要用1分鐘、燒開水要用10分鐘、洗茶杯要用2分鐘、取茶葉要用1分鐘、沏茶1分鐘，那么較合理的安排至少也需要()A.10分鐘 B.11分鐘C.12分鐘 D.13分鐘解析本題屬于時(shí)間的優(yōu)選問題，顯然在燒開水的時(shí)間內(nèi)，可以安排洗茶杯，取茶葉，故最少需要洗水壺(1分鐘)燒開水(10分鐘)沏茶(1分鐘)共12分鐘.答案C4.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，混凝土預(yù)制體的強(qiáng)度是攪拌時(shí)間的

28、單峰函數(shù)，為了確定攪拌的A.3 B.4C.5 D.6解析由于781F51，故只需做514次試驗(yàn)就可以找到最佳試驗(yàn)點(diǎn).答案B5.如圖，用平行線法處理雙因素問題時(shí)，首先難以調(diào)整的因素固定在0.618處，得到最佳點(diǎn)在A1處，然后再把因素固定在0.382處，得到最佳點(diǎn)A2，若A2處的試驗(yàn)結(jié)果比A1處的好，則第三次試驗(yàn)時(shí)，將因素固定在()A.0.764 B.0.236C.0.500 D.0.309解析因?yàn)锳2處的試驗(yàn)結(jié)果比A1處的好，所以好點(diǎn)在因素的00.618之間，由0.618法，第三次試驗(yàn)時(shí)，將因素固定在0.61800.3820.236處.答案B6.下列有關(guān)優(yōu)選法的敘述正確的個(gè)數(shù)有()在生產(chǎn)中儀器儀

29、表的調(diào)試通常采用盲人爬山法；在單峰的目標(biāo)函數(shù)中特別是有有限個(gè)試點(diǎn)的優(yōu)選問題通常采用分?jǐn)?shù)法；在優(yōu)選試驗(yàn)中為了加快試驗(yàn)的進(jìn)度，盡快找出最佳點(diǎn)，通?？刹捎梅峙囼?yàn)法；在雙因素優(yōu)選試驗(yàn)中，對于某因素不宜調(diào)整的試驗(yàn)通常采用雙因素平行線法.A.1 B.2C.3 D.4解析由優(yōu)選法的意義及適用范圍知，、都正確，故選D.答案D7.下列結(jié)論中正確的是()A.運(yùn)用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，一定可以在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找出最佳點(diǎn)B.在目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，運(yùn)用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，一定可以在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找出最佳點(diǎn)C.運(yùn)用對分法和分?jǐn)?shù)法在確定下一個(gè)試點(diǎn)時(shí)，都需要比較前兩個(gè)試點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果D.運(yùn)用盲人爬山法尋找最佳點(diǎn)，在試驗(yàn)范圍

30、內(nèi)取不同的點(diǎn)作起點(diǎn)，其效果快慢差別不大解析運(yùn)用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來越小的范圍內(nèi)，故A錯(cuò)；在目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形下，按照分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，通過n次試驗(yàn)保證能從(Fn11)個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn)，故B正確；運(yùn)用對分法在確定下一個(gè)試點(diǎn)時(shí)，只需要比較試驗(yàn)結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)(或要求)，故C錯(cuò)；爬山法的效果快慢與起點(diǎn)的關(guān)系很大，起點(diǎn)選得好可以省好多次試驗(yàn)，故D錯(cuò).答案B8.在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計(jì)中，要選一個(gè)電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.9 k，1.1 k，2.7 k，3 k，3.6 k，4 k，5 k等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻值從小

31、到大安排序號，則第1個(gè)試點(diǎn)的阻值是()A.1.1 k B.2.7 kC.3.6 k D.5 k解析把阻值由小到大排列并編號阻值0.91.12.733.645排列 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)為方便使用分?jǐn)?shù)法，可在兩端增加虛點(diǎn)(0)、(8)使因素范圍湊成8格，第1試點(diǎn)為eq f(5,8)位置即序號(5)的位置，3.6 k.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中橫線上)9.用分?jǐn)?shù)法對0，105進(jìn)行優(yōu)選法試驗(yàn)，若將此區(qū)間段均分為21等份，則第一個(gè)試點(diǎn)為_.解析將區(qū)間0，105均分為21等分，則相應(yīng)分點(diǎn)為5，10，15，100.由分?jǐn)?shù)法原理可

32、知第一試點(diǎn)x10eq f(13,21)(1050)65或x1105eq f(13,21)(1050)40.答案65或40(填一個(gè)也正確)10.采用縱橫對折法，去掉兩個(gè)壞點(diǎn)后所剩矩形區(qū)域面積是原矩形區(qū)域面積的_.解析如圖所示，假設(shè)A1與A2是兩個(gè)壞點(diǎn)，由縱橫對稱法知，先去掉A1所在的陰影區(qū)域，再去掉A2所在的陰影區(qū)域，顯然所剩面積是原矩形面積的eq f(1,4).答案eq f(1,4)11.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍定為29 63 ，精確度要求1 ，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗(yàn)次數(shù)為_.解析由題意知，存優(yōu)范圍長度為34，選擇分

33、數(shù)eq f(21,34)優(yōu)選，利用分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)，最少試驗(yàn)7次.答案712.在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料，加入量大于130 mL或小于10 mL均不好，若利用均勻分批試驗(yàn)法在(10，130)內(nèi)優(yōu)選加入量，每批安排2個(gè)試驗(yàn)，則第1批試驗(yàn)加入的量為_ mL和_ mL.解析將試驗(yàn)范圍分為3份，中間兩個(gè)分點(diǎn)為50，90.答案5090三、解答題(本大題共3小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)13.(本小題滿分13分)卡那霉素發(fā)酵液生物測定，國內(nèi)外通常規(guī)定培養(yǎng)溫度為(371)，培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上.某制藥廠為縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍定為29 50 ，精確度要求1 ，中間試驗(yàn)點(diǎn)共有20個(gè)，試用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選.解用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，要將試驗(yàn)范圍21等分，于是Fn121所以n6，共需做6次試驗(yàn).第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在第13個(gè)分點(diǎn)，即 x129(5029)eq f(13,21)42()處；第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)是其對稱點(diǎn)，即x250294237()的地方，也就是第8