2021-2022學(xué)年四川省廣元市劍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市劍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ）A關(guān)于點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱參考答案：A2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A（-1，1） B（1，1） C（1，-1） D（-1，-1） 參考答案：A3. 過兩點(diǎn)和的直線在x軸上的截距為 ()A3/2 B 3/2C3 D3參考答案：B略4. 已知不等式 的解集為（-，-1） （0，3），則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A-3 B. 3 C. 1

2、 D.1參考答案：解析：從不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本題應(yīng)選B5. 拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題6. 若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為（ ） 參考答案：D7. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值為（ ）A.

3、 B.0 C. D.4參考答案：D略8. 已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D9. 若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：B略10. 設(shè)，則（ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：7略12. “”是“”的 條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 參考答案：既不充分也不必要略13. 我國

4、數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】在不超過30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應(yīng)的概率P，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14. 在某次測

5、驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績xn7376767772則這6位同學(xué)成績的方差是 參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) .參考答案：-4或216. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 _參考答案：27萬元略17. 某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每

6、隔4米需用一根支柱支撐，其中最高支柱的高度是 米（答案保留兩位小數(shù)） 參考答案：3.84解： 拋物線方程為： 當(dāng)時(shí)，最高支柱的高度是3.84米. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在與時(shí)，都取得極值。（1）求的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）f (x)3x22a xb0由題設(shè)，x1，x為f (x)0的解a1，1()a，b2經(jīng)檢驗(yàn)得：這時(shí)與都是極值點(diǎn)（2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1 f (x)的遞增區(qū)間為（，），及（1，），遞減

7、區(qū)間為（，1）當(dāng)x時(shí)，f (x)有極大值，f ()；當(dāng)x1時(shí)，f (x)有極小值，f (1)（3）由（1）得，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，f (x)在1，及（1，2上遞增，在（，1）遞減而f ()ccf (2)824cc2 f (x)在1，2上的最大值為c2 ， 或 或略19. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），的解集為，（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，對一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.實(shí)數(shù)的取值范圍為.20. 某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：在1000元以上者按九五折優(yōu)惠

8、；在2000元以上者按九折優(yōu)惠；在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：21. 某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價(jià)（萬元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.（1）如果

9、每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷量分別會(huì)有多少件？（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為S（萬元），請寫出純利潤S（萬元）關(guān)于加工時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤S（萬元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷量.注：毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報(bào)酬參考答案：（1）預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件（2），利潤最大時(shí)，預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【分析】（1）先求出預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為再求解；（2）先求出利潤函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）預(yù)計(jì)訂單函數(shù).所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件.（2）售價(jià)函數(shù)為（萬元）.利潤函數(shù)為當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）當(dāng)

10、時(shí)，的最大值為（萬元）故利潤最大時(shí)，此時(shí)預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. 某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,4952（495,50012（500,50518（505,5106(510,5152乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,4956（495,5008（500,50514（505,5108（510,5154已知產(chǎn)品的重量合格

11、標(biāo)準(zhǔn)為：重量值（單位：克）落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品（) 從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解” 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件的概率參考答案：解：（）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件 的可能取值為， 1分且 3分；，012的分布列為: 5分（）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率 6分根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率 7分從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，合格品的件數(shù) 8分，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 9分 （）由方程沒有實(shí)數(shù)解，得，解得， 10分記“從甲流水線中任取件產(chǎn)品