2021-2022學(xué)年山西省忻州市神堂堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市神堂堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：A解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出 ，即 。 2. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-，0上是增函數(shù)，則 （ ） Af(-)f(-1)f(2) Bf(-1)f(-)f(2) Cf(2)f(-1)f(-) Df(2)f(-)

2、f(-1)參考答案：D略3. 向量等于()參考答案：C4. （5分）已知球的表面積為8，則它的半徑為（）AB1CD2參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則一個(gè)球的表面積為8，4R2=8，解得R=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式5. 函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集為（）A（，1B（1，1）C（1，1D1，1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為24，恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，x+1

3、=0，不等式可化為14，恒成立；當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為24，恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0，不等式可化為14，恒成立；當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為2x+24，解得x1，所以此時(shí)1x1綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集為x|x1=（，1故選：A6. 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）及點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】

4、軌跡方程【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無軌跡【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線7. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D3參考答案：D8. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：B9. 已知全集，集合，,則集合 （ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 方程sinx=的解為（）Ax=k+

5、（1）k?，kZBx=2k+（1）k?，kZCx=k+（1）k+1?，kZDx=2k+（1）k+1?，kZ參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，從而得出結(jié)論【解答】解：由sinx=，可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，即 x=2k+（1）k+1?，kZ，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于 (xR)，有下列命題： (1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整數(shù)倍；(2)yf(x)的表達(dá)式可改寫成； (3)yf(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；(4)yf(x)圖象關(guān)于對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)為_參考答案：

6、(2)(3)12. 不等式lg（x1）1的解集是（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由不等式可得可得0 x110，從而求得不等式的解集【解答】解：由lg（x1）1，可得0 x110，求得1x11，故不等式的解集是（1，11），故答案為 （1，11）【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：函數(shù)的最小正周期為故答案為：14. （5分）如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分

7、析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=22=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀15. 已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)，_.參考答案：略16. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和的正切可求得tan的值，再利用兩角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2

8、，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tan=是關(guān)鍵，屬于中檔題17. 如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值； （2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖像回答：為何值時(shí)，方程|無解？有一解？有兩解？參考答案：解： （1）常數(shù)m=1.4分（2）畫出圖像.7分 當(dāng)k0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;.9分當(dāng)k=0或k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯

9、一的交點(diǎn)，所以方程有一解;.111分 當(dāng)0k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。.13分19. 在銳角ABC中，求證：參考答案：證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；20. （14分）一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)x1，3時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）根據(jù)f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a0），利用ff（x）=16x+5，可得方

10、程組，求出a，b，即可求f（x）；（）求出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在（1，+）單調(diào)遞增，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合區(qū)間分類討論，利用當(dāng)x1，3時(shí)，g（x）有最大值13，即可求實(shí)數(shù)m的值解答：（）f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a0）（1分）ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，（3分）解得或（不合題意舍去）（5分）f（x）=4x+1（6分）（）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m（7分）對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，（8分）解得m的取值范圍為（9分）（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)g（x）m

11、ax=g（3）=39+13m=13，解得m=2，符合題意；（11分）當(dāng)時(shí)，即時(shí)g（x）max=g（1）=33m=13，解得，符合題意；（13分）由可得m=2或（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵21. 已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB?，求a的取值范圍；（）若AB=B，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，則對(duì)稱軸為x=2，（）由題意得B?，并有AB?，即可求出a的范圍，（）AB

12、=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，則對(duì)稱軸為x=2，（）由題意得B?，=164a0，解得a4AB?，又A=（，1）（3，+），f（3）0，解得a3，由得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，3）（）AB=B，B?A，當(dāng)=164a0，即a4時(shí)，B=?，這時(shí)滿足AB=B，當(dāng)=164a0時(shí)，B?，此時(shí)a4，B?A，f（1）0，解得a5，由，得a5綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，5）4，+）22. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33

13、x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性

14、的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，