2021-2022學(xué)年山西省忻州市神池縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市神池縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（）A B C D參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=x3，y=3x2，當(dāng)x=1時，y=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線

2、在點（1，1）處的切線方程為：y1=3（x1），即3xy2=0令y=0得：x=，切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=（2）4=故選A2. 已知則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知ABC中，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，則A=（）A60B90C150D120參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由正弦定理化簡已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：根據(jù)正弦定理化簡已知等式得：b2+c

3、2a2=bc，cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，則A=120故選D4. 在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（ ）A. B. C. D.（）參考答案：B5. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為A B C D參考答案：A6. 在ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，且直線bxycos Acos B0與axycos Bcos A0平行，則ABC一定是（）A銳角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C7. 已知0，則下列結(jié)論錯誤的是（）A

4、a2b2BCabb2Dlga2lgab參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】根據(jù)題目給出的不等式，斷定出a、b的大小和符號，然后運用不等式的基本性質(zhì)分析判斷【解答】解：由，得：ba0，所以有a2b2，所以A正確；因為ba0，所以，且，所以，所以B正確；因為ab，b0，所以abb2，所以C不正確；因為ab，a0，所以a2ab，所以lga2lgab，所以D正確故選C8. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A45B60 C30 D90參考答案：B9. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C10.

5、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A HYPERLINK / 0個 B 1個 C HYPERLINK / 2個 D 3個參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為 參考答案： 12. 已知，點在平面內(nèi)，則 參考答案：11略13. 已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則POF的面積為_參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標(biāo)，代入方程求得縱坐標(biāo)，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點 又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點

6、P的橫坐標(biāo) 代入可得縱坐標(biāo) 所以POF的面積 故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14. 若三條直線不能圍成三角形，則c的值為 參考答案：15. 在極坐標(biāo)系中，極點為O，曲線C1：=6sin與曲線C2：sin（+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出【解答】解：曲線C1：=6sin化為：2=6sin，直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y3）2=9曲線C2：sin（+）=，展開為=，化為直角

7、坐標(biāo)方程為：x+y2=0圓心（0，3）到直線的距離d=則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為故答案為：16. 已知，若均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測的值，則 .參考答案：4117. 已知等比數(shù)列的首項公比，則_.參考答案：55略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)對任意的都有，并且時，恒有.（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若解不等式.參考答案：（1）證明：設(shè)，且，則，所以，即，所以是R上的增函數(shù).-(6分)（2）因為，不妨設(shè)，所以,即，所以.，因為在R上為增函數(shù)，所以得到，即.-(12分)19. 已知橢圓的中心是原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，

8、拋物線的焦點是的一個焦點，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設(shè)直線：與圓和橢圓都相切，且切點分別為，。求當(dāng)為何值時，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設(shè)橢圓的方程為，則因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以又因為，所以，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設(shè)直線：，即直線和圓相切 ，即聯(lián)立方程組消去整理可得，直線和橢圓相切，即由可得現(xiàn)在設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，所以，所以等號僅當(dāng),即取得故當(dāng)時，取得最大值，最大值為。略20. 已知拋物線x 22py (p0)，其焦點F到準(zhǔn)線的距離為1.過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點

9、設(shè)直線AB、CD的斜率分別為、.（）若，且，求FMN的面積；（）若，求證：直線MN過定點，并求此定點. 參考答案：（）拋物線的方程為x2=2y，設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x22x1=0，同理SFMN|FM|FN|FMN的面積為1. .5分（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得，同理.7分kMN MN的方程為，即，.10分又因為所以，MN的方程為即直線MN恒過定點21. 已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-2(1-i).當(dāng)實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于mR,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+20,即m2且m1時,z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時,z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時,z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù).（4）22. 某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出()萬元與公司所獲得利潤(