2021-2022學(xué)年山西省晉中市潭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市潭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積（單位：）為（ ）ABCD參考答案：A由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，如圖所示，面面，取中點，中點，面，利用勾股定理得，故選2. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A考點：集合的運(yùn)算3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 參考答案：B4. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )A4B8C12D

2、24參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：該幾何體是三棱錐，一個側(cè)面垂直于底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可解答：解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，底面是一個直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h=2，它的體積v=6=4，故選A點評：本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題5. 如圖所示的三棱柱，其正（主）視圖是一個邊長為2的正方形，俯視圖是一個正三角形，則該三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A.B.C.D.4參考答案：C6. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）

3、Ai7？Bi15？Ci15？Di31？參考答案：C【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，輸出S的值即為14時，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查7. 過雙曲線的右焦點F且斜

4、率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，則雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，要使過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，則該直線應(yīng)與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，由此能求出雙曲線的離心率?！驹斀狻窟^雙曲線的右焦點且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，由，故答案選D。【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題。8. 已知，為不重合的兩個平面，直線m?，那么“m”是“”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分

5、必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩平面垂直 直線m?，那么“m”成立時，一定有“”成立 反之，直線m?，若“”不一定有“m”成立 所以直線m?，那么“m”是“”的充分不必要條件 故選A9. 已知向量，若，則實數(shù)的值為A B C D參考答案：A10. 已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系內(nèi)，點關(guān)于直線的對稱點的極坐標(biāo)為 . 參考答案：12. 定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)給出下

6、列命題：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱其中真命題有 （填序號）參考答案：(2)(3) 13. 已知全集為，集合，則 ； ； 參考答案： ； 14. 已知等比數(shù)列的公比為，若，則參考答案：6【考點】等比數(shù)列【試題解析】由題知：所以15. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為_ _ 參考答案：16. 若log2a1，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，2【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可【解答】解：底數(shù)為2大于1，是增函數(shù)，由log2a1，可得log2alog22a2真數(shù)要大于0

7、，即a0所以a的取值范圍是：0a2故答案為（0，2【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題17. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則C的大小為 參考答案：根據(jù)正弦定理可得，即故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2alnx，g（x）=（a2）x（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)F（x）=f（x）g（x）有兩個零點x1，x2（1）求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；（2）求證：F（）0參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求

8、出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，求出F（x）的最小值，即，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出，問題轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（） （1分）當(dāng)a0時，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），此時f（x）無單調(diào)減區(qū)間 （2分）當(dāng)a0時，由f（x）0，得，f（x）0，得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3分）（）（1）因為函數(shù)F（x）有兩個零點，所以a0，此時函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（4分）所以F（x）的最小值，即因為a0，所以令，顯然h（a）

9、在（0，+）上為增函數(shù)，且，所以存在a0（2，3），h（a0）=0（6分）當(dāng)aa0時，h（a）0；當(dāng)0aa0時，h（a）0，所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3（7分）又當(dāng)a=3時，F(xiàn)（3）=3（2ln3）0，F(xiàn)（1）=0，所以a=3時，f（x）有兩個零點綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3（8分）（2）證明：不妨設(shè)0 x1x2，于是，即，所以（10分）因為，當(dāng)時，F(xiàn)（x）0，當(dāng)時，F(xiàn)（x）0，故只要證即可，即證明，（11分）即證，也就是證（12分）設(shè)令，則因為t0，所以m（t）0，（13分）當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，m（t）=0，所以m（t）在（0，+）上是增函數(shù)又m（1）=0，所以當(dāng)m（0，1），m

10、（t）0總成立，所以原題得證 （14分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及不等式的證明，是一道綜合題19. 如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點。 （1）求證：BM平面ADEF； （2）求證：BC平面BDE。參考答案：（1）證明：取中點，連結(jié)。在中，分別為的中點， 所以，且。由已知，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以。又因為平面，且平面，所以平面。 （2）證明：在矩形中，。又因為平面平面， 且平面平面，所以平面，所以。 在直角梯形中， ，可得。在中，因為，所以。因

11、為，所以平面。20. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，所以，或或解得或或，所以，故不等式的解集為.（2）因為，所以當(dāng)時，恒成立，而，因為，所以，即，由題意，知對于恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍.21. 如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點在線段上，且（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值參考答案：（1）見解析;（2）.試題分析：（1）證明線面平行，一般方法為利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找往往利用平幾知識，如本題設(shè)與交于點，利用三角形相似可

12、得,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,（2）求線面角，關(guān)鍵在找平面的垂線，由,可得：平面，即平面,平面,因此過點作的垂線交于點，則由面面垂直性質(zhì)定理可得平面.又，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，最后根據(jù)直角三角形求線面角.（2）由題知：，點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作的垂線交于點，平面，即平面，又，平面.在中，在中，直線與平面所成角的正弦值為，即直線與平面所成角的余弦值為.22. （本小題滿分14分）已知關(guān)于函數(shù)，（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（III）時，若有唯一的零點，試求.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）參考答案：（I）由題意的定義域為 （i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若，則由得，時，時，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-4分（II）所以的定義域也為，且 令 (*)則 (*)-6分時, 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)