貴州大學第二學期試卷(B)信號與系統(tǒng)答案及評分標準

1、貴州大學2007-2008學年第二學期試卷（B） 信號與系統(tǒng)答案及評分標準注意事項：1. 請考生按要求在試卷裝訂線內(nèi)填寫姓名、學號和年級專業(yè)。2. 請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規(guī)定的位置填寫答案。3. 不要在試卷上亂寫亂畫，不要在裝訂線內(nèi)填寫無關(guān)的內(nèi)容。4. 滿分100分，考試時間為120分鐘。題 號一二三四五六七總 分統(tǒng)分人得 分得 分評分人填空題（32分每題4分）（注意必須在卷子的空白處簡明寫出計算過程，否則不得分）1信號 QUOTE ej2t(t) 的傅立葉變換等于。,設(shè),則)等于3.。3. 已知的頻譜函數(shù)則對進行均勻抽樣的奈奎斯特抽樣間隔為。4卷積和 =。5單邊拉氏變換=的原函數(shù)等

2、于。 6周期信號，其周期。 7積分。8序列序列等于等于1 。得 分評分人二. 簡單計算題。（第一題10分，其余每題7分45分）1某離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，常數(shù)K應(yīng)滿足什么條件？解 對于離散因果系統(tǒng)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，要求H(z)的極點都在單位圓內(nèi)。H(z)的極點為 p（1分）當1-4K0，即K1/4時，為實極點，為使極點在單位圓內(nèi)，必須同時滿足不等式 ，（2分）解上式分別得K-2，K0。因而有K0。（1分）當1-4K1/4時，為復極點，它可寫為 p（2分）為使極點在單位圓內(nèi)，必須p1，即，（1分） （1分）可解得K1。綜合以上結(jié)果可得，當0K1時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2分）2某

3、二階連續(xù)因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點位于-2j1，若該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)，且h（0）=-4，求其系統(tǒng)函數(shù)H（s）。 解： 由于系統(tǒng)為全通系統(tǒng)，所以其系統(tǒng)函數(shù)的零點與極點對于jw軸互為鏡像，零點位于2j1，于是系統(tǒng)函數(shù) H（s）=K=K（2分） 首先將Ho（s）=K=K + Ho（s）（2分） 式中 Ho（s）=K。當初值定理【考慮到H（s）中常數(shù)K的逆變換為K，在t=0時，其值為0，有 h（0）=s Ho（s）=-4K（1分）由于h（0）=-4，所以K=1（1分） 故得 H（s）=（1分）3已知周期信號的傅里葉級數(shù)表示式為=求周期信號的幾波角頻率；畫出周期信號的幅度譜和相位譜。解答：由于傅里葉級數(shù)用統(tǒng)

4、一的余弦（正弦）表示，故需要將相同頻率的正、余弦項合并成余弦項，也需要將正弦項化成余弦項，即其中 故周期信號可表示為 =（2分）求基波角頻率： = 周期T應(yīng)該是、2的最小公倍數(shù)，故T=2，基波角頻率。（1分） =有上面，畫出周期信號的單邊幅度譜和相位譜如圖（a）和（b）所示：（每圖1分） （b）利用歐拉公式：=其雙邊幅度譜和相位譜如圖（c）和（d）所示：（每圖1分） |Fn| (c)4已知某一階線性時不變，當初始狀態(tài)y(-1)=1,輸入f1(k)=k時，其全響應(yīng)y1(k)=2k;當初始狀態(tài)y(-1)=-1，輸入f2(k)=0.5kk時,其全響應(yīng)y1(k)=(k-1)k。求輸入f3解 由y(k)

5、= yx(k)+ yf(k)= yx(k)+h(k)*f(k)當初始狀態(tài)y(-1)=-1，輸入f1(k)=k時，其全響應(yīng)y1(k)=2ky1(k)= yx1(k)+h(k)*f(k)= 2k (1) 當初始狀態(tài)y(-1)=-1時，輸入f2(k)=0.5kk時,其全響應(yīng)為y1(k)=(k-1)* k Y2(k)=- yx1(k)+h(k)* 0.5kk= (k-1)k (2)式（1）+（2）,得 h(k)*f(k)+ h(k)* 0.5kk= 2k+(k-1)k兩邊取z變換，得 zz-1zz-1(z-1);H(z)= zz-1+解得H(z)= 于是，當f3(k)=(0.5)kk時，F(xiàn)3(z)=

6、zz-0.5，有Y3f(z)=H(z) F取逆Z變換，得 Y3f(z)=(k+1) (0.5)kk（2分5描述某LTI系統(tǒng)的微分方程；，求在下列條件下的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)。解：對原方程式兩邊去拉氏變換，利用微分性質(zhì)， =，（1）(1分) （2）(1分)由于已知條件中給出的是和，因此，首先要求出初始狀態(tài)和。由于 故 由于零狀態(tài)響應(yīng)的初始狀態(tài)為 故且 （3）(2分)同理 （4）由式（4），得 （5）(1分)由于激勵與題（1）相同，故零狀態(tài)響應(yīng)也相同，即的一階導數(shù)為 故由式（3）和式（5）得(1分)將代入式（1）中的表示式，得 (1分)6題圖所示信號，其傅里葉變化F（jw）=求（1）F（0） （

7、2）解答：（1）F（0）=(3分)（2）故 由圖可知，=2，故 =4(4分)得 分評分人三、分析計算題（15分）已知離散因果系統(tǒng)的差分方程為 y(k)-y求系統(tǒng)函數(shù)和單位序列響應(yīng)；若已知激勵,求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) QUOTE yss(k) 。畫出該系統(tǒng)直接形式的信號流圖。(1)將差分方程兩邊取z變換得Hz=Y(z) =因為是因果系統(tǒng)，所以系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)hk =2(2)該因果系統(tǒng)的兩個極點均在單位圓內(nèi)，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定;故T=時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為（2分）H所以其正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為yss描述系統(tǒng)的信號流圖如題所示。1 F(z) 1 z-1 z-2 Y(z) -（5分） 得 分評分人四繪圖題（8分） 已知信號的波形如題圖1-4（a）所示，畫出信號f（t）的波形。 1 1 -2 0 2 4 t -1 0 1 2 t （a） （b） 1 1 1 -3 -2 -1 0 t 0 1 2 3 t -2 -1 0 1 t （c） （d） （e） 解： （1）將信號波形的橫坐標尺寸壓縮1/2，得信號的波形，如圖（b）所示。(2分) （2）將信號的波形向左移2，得信號的波形，如圖（c