2021-2022學年吉林省白城市通榆高三第三次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的

2、a，b分別為176，320，則輸出的a為（ ）A16B18C20D152歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)位于復平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D4設，集合，則（）ABCD5函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD6袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，

3、如果兩個號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD7已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為（ ）ABCD8在中，分別為角，的對邊，若的面為，且，則（）A1BCD9設函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（ ）ABC2D11若的二項展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（ ）A4B5C6D712某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB3CD4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，

4、且，則的最小值是_.14已知復數(shù)z是純虛數(shù)，則實數(shù)a_，|z|_15在中，已知，則的最小值是_16某中學舉行了一次消防知識競賽，將參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績在區(qū)間的學生人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.18（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點（1）求證：；（2）求二面角的大小19（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面

5、積的值（或最大值）已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，三邊，與面積滿足關系式：，且 ，求的面積的值（或最大值）20（12分）設函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.21（12分）已知拋物線:，點為拋物線的焦點，焦點到直線的距離為，焦點到拋物線的準線的距離為，且.（1）求拋物線的標準方程；（2）若軸上存在點，過點的直線與拋物線相交于、兩點，且為定值，求點的坐標.22（10分）已知函數(shù)，（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求正實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題

6、意可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a，b分別為,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【點睛】本題考查的是利用更相減損術求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.2A【解析】計算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復數(shù)在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的計算， 意在考查學生的計算能力和理解能力.3A【解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4B【解

7、析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.5A【解析】用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，所以，故可排除B，C；當時，故可排除D故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎題6C【解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結(jié)果【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結(jié)果，兩個球的號碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當于發(fā)生5次試驗，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎

8、的概率是，故選：【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當于做了5次獨立重復試驗，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題7A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當x=1時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當且僅當exa=4eax，即x=a+ln1時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當且僅當?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故選：A8D【解析】根據(jù)三角形的面積公式以

9、及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可【詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【點睛】本題主要考查解三角形的應用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵9C【解析】恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當且時，恰

10、有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應用，屬于中檔題.10C【解析】由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸，得，再結(jié)合關系求解即可【詳解】因為，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選：C【點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題11B【解析】先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令，則，（舍）或.【點睛】本題考查二項展開式問題，屬于基礎題12C【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個

11、三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。138【解析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即 取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（ ）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.141 1 【解析】根據(jù)復數(shù)運算法則計算復數(shù)z，根據(jù)復

12、數(shù)的概念和模長公式計算得解.【詳解】復數(shù)z，復數(shù)z是純虛數(shù)，解得a1，zi，|z|1，故答案為：1，1【點睛】此題考查復數(shù)的概念和模長計算，根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計算模長，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則.15【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結(jié)合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉(zhuǎn)化是解題關鍵.屬于中檔題.1630【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量

13、，再計算成績在80100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學生人數(shù)是故答案為：30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析【解析】（1）設數(shù)列的公差為，由，得到，再結(jié)合題干所給數(shù)據(jù)得到公差，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用放縮法證明不等式即可；【詳解】解：（1）設數(shù)列的公差為，.（2），.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的計算，放縮法證明數(shù)列不等式，屬于中

14、檔題.18 (1)證明見解析；(2)60.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB平面PDE，；（2）法一：結(jié)合幾何關系做出二面角的平面角，計算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點建立空間直角坐標系，計算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量為據(jù)此計算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，

15、DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）設平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向量為設二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為.19見解析【解析】若選擇，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到， 將代入，得又，當且僅當時等號成立，故的面積的最大值為，此時 若選擇，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則，此時為等腰直角三角形，

16、.若選擇，則結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則20（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到，得到證明.【詳解】（1），解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，令解得，當時，時.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，即，恒成立.【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，證明不等式，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應用能力.21（1）（2）【解析】（1）先分別表示出，然后根據(jù)求解出的值，則的標準方程可求；（2）設出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達定理形式，然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達定理形式，由

17、此判斷出為定值時的坐標.【詳解】（1）由題意可得，焦點，則，解得.拋物線的標準方程為（2）設，設點，顯然直線的斜率不為0.設直線的方程為聯(lián)立方程，整理可得，要使為定值，必有，解得，為定值時，點的坐標為【點睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對應的定值問題，聯(lián)立直線方程借助韋達定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問題中，直線方程的設法有時能很大程度上起到簡化運算的作用。22（1）1（2）【解析】（1）求得和，由，得，令，令導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解（2）解法一：令，利用導數(shù)求得的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導數(shù)得到的單調(diào)性，分類討論，即可求解解法二：可利用導數(shù)，先證明不等式，令（），利用導數(shù)，分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）由題意，得， 由，得，令，則，因為，所以在單調(diào)遞增， 又，所以當時，單調(diào)遞增； 當時，單調(diào)遞減；所以，當且僅當時等號成立 故方程有且僅有唯一解，實數(shù)的值為1 （2）解法一：令（），則，所以當時，單調(diào)遞增; 當時，單調(diào)遞減;故 令（），則（i）若時，在單調(diào)遞增，所以，滿足題意 （ii）若時，滿足題意（iii）若時，在單調(diào)遞減，所以不滿足題意 綜上述： 解法二：先證明不等式，（*）令，則當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，即變形得，所以時，所以當時