2021-2022學(xué)年湖南省百所重點(diǎn)高中高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（ ）ABC10D2已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（ ）ABCD3已知雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的夾角為60，則雙曲線(xiàn)C的方程不可能為（ ）ABCD4若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四

3、象限5已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ）ABCD6已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，以線(xiàn)段為直徑的圓與雙曲線(xiàn)在第二象限的交點(diǎn)為，若直線(xiàn)與圓相切，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（ ）A BC D7已知雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是( )ABCD8若函數(shù)（其中，圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，其相鄰一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，該對(duì)稱(chēng)軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿(mǎn)

4、分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)10函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD11直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D相交或相切12下列不等式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)14有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則對(duì)應(yīng)的排法有_種； _；15在數(shù)列中，曲線(xiàn)在點(diǎn)處

5、的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：；數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_.16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的焦距為，若過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形面積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.18（12分）在ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面積19（12分）聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織對(duì)某地區(qū)最近10年的

6、糧食需求量部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份20102012201420162018需求量（萬(wàn)噸）236246257276286（1）由所給數(shù)據(jù)可知，年需求量與年份之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，我們以“年份2014”為橫坐標(biāo)，“需求量”為縱坐標(biāo)，請(qǐng)完成如下數(shù)據(jù)處理表格：年份20140需求量2570（2）根據(jù)回歸直線(xiàn)方程分析，2020年聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織計(jì)劃向該地區(qū)投放糧食300萬(wàn)噸，問(wèn)是否能夠滿(mǎn)足該地區(qū)的糧食需求？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.20（12分）過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）設(shè)的中垂線(xiàn)

7、在軸上的截距為,求的取值范圍.21（12分）本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度22（10分）如圖，為等腰直角三角形，D為AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線(xiàn)段BC上，連接AE. （1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意

8、在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2A【解析】先通過(guò)降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)椋詅（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3C【解析】判斷出已知條件中雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求得四個(gè)選項(xiàng)中雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由此確定選項(xiàng).【詳解】?jī)蓷l漸近線(xiàn)的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線(xiàn)與軸的夾角時(shí)要分為兩種情況依題意，雙曲漸近線(xiàn)與軸的夾角為30或60，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為或.A選項(xiàng)漸近線(xiàn)為，B選項(xiàng)漸近線(xiàn)為，C選項(xiàng)漸近線(xiàn)為，D選項(xiàng)漸近線(xiàn)為.所以雙曲線(xiàn)的方程不可能為

9、.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】設(shè)，作為一個(gè)基底，表示向量，然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè)，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】先設(shè)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A

10、的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線(xiàn)的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線(xiàn)的方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，熟記雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.7C【解析】先求得的漸近線(xiàn)方程，根據(jù)沒(méi)有公共點(diǎn)，判斷出漸近線(xiàn)斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由于雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率，所以雙曲線(xiàn)的離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，考查雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)

11、的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得：再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題9D【解析】根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C，甲

12、的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?！驹斀狻?，故奇函數(shù)，四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí)，排除C、D當(dāng)時(shí)，排除A。故選B?！军c(diǎn)睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。11D【解析】由幾何法求出圓心到直線(xiàn)的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，圓心到直線(xiàn)的

13、距離為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12D【解析】根據(jù)，利用排除法，即可求解【詳解】由，可排除A、B、C選項(xiàng)，又由，所以故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的比較大小問(wèn)題，其中解答熟記三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題,因?yàn)榕c互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),設(shè)點(diǎn)為,則到直線(xiàn)的距離為,設(shè),則,令,即,所以當(dāng)時(shí),即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),即單

14、調(diào)遞增,所以,則,所以的最小值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題.1436 ；1. 【解析】的可能取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)的排法有：.分別求出，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)的排法有：.對(duì)應(yīng)的排法有36種；，故答案為：36；1.【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.15【解析】先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進(jìn)而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論編號(hào).【詳

15、解】，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則.，則是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，從而，.故所有正確結(jié)論的編號(hào)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】利用即可建立關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，則，由已知，即，所以，離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，做此類(lèi)題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1) (2)見(jiàn)解析【解析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即

16、可（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為 (2)存在定點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，. 直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)成立. 特別地，當(dāng)直線(xiàn)為軸時(shí)，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡(jiǎn)單性

17、質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.18（1）； （2）.【解析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問(wèn)題得解（2）由正弦定理得：，再代入即可得解【詳解】（1）由題意，得，；（2）由正弦定理，得，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題19（1）見(jiàn)解析；（2）能夠滿(mǎn)足.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合以“年份2014”為橫坐標(biāo)，“需求量”為縱坐標(biāo)的要求即可完成表格；（2）根據(jù)表中及所給公式可求得線(xiàn)性回歸方程，由線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量，即可作出判斷.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)和已知條件，對(duì)數(shù)據(jù)處理表格如下：年份20140

18、24需求量25701929（2）由題意可知，變量與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，由（1）中表格可得，.由上述計(jì)算結(jié)果可知，所求回歸直線(xiàn)方程為，利用回歸直線(xiàn)方程，可預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量為：（萬(wàn)噸），因?yàn)?，故能夠滿(mǎn)足該地區(qū)的糧食需求.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的求法及預(yù)測(cè)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20；【解析】根據(jù)題意,求出直線(xiàn)方程并與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線(xiàn)C的方程；設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線(xiàn)l方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線(xiàn)方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線(xiàn)l的方程為,與拋物線(xiàn)方程方程聯(lián)立可得,設(shè),由韋達(dá)定理可得,因?yàn)?所以,解得,所以?huà)佄锞€(xiàn)C