哈工程-核反應(yīng)堆物理試題

1、哈爾濱工程大學(xué)核反應(yīng)堆物理分析復(fù)習(xí)資料鄧 立例 1 由材料組份臨界尺寸有一由 235U 和普通水均勻混合的實(shí)驗(yàn)用柱形熱堆 235U 濃度 0.0145g/cm3。用單群修正理論計(jì)算最小臨界體積下的圓柱體積尺寸。已知: 235U 對(duì)熱中子的微觀吸收截面為 590 靶，水的微觀吸收截面為0.58 靶， =2.065 ，熱中子在水中擴(kuò)散面積L2 8.1cm2TM，。 27cm2MH 2 3 23(2.405)2例 1 解：由圓柱堆結(jié)果可知 0， R2 B202B2由單群修正理論的臨界方程：k 1可得： B21 M 2 B2 k 1求：M 2k pf ，由于無(wú)238U， p 1即： k f f aFz

2、 aFf z其中： ， 令aFaM，則：aM1 zAN FN AaFz aF N FaF F 1.13aMMaMM N AMAaM則： f 0.531， k 1.0965求： M 2 L2TTT（D111 D, NN）T33( )3TTM ssFsMsMsFsMFMDDL2TML2 TT TaDaFTDaMTM 3.84cm21 zFTF TFM TMF TMTT則： M 2 L2 30.84cm2TB2 k11.0965 1 3.129103 cm2M 230.840代入以上結(jié)果可得： H 97.23cm， R20 3(2.405)22B2 52.66cm例 2 由臨界尺寸材料組份由 235

3、U 和石墨均勻混合而成的半徑 R 100cm 的均勻球形臨界熱堆，在 100kW 下運(yùn)F行，求：（1）臨界下的反應(yīng)堆曲率；（2）235U 和石墨的臨界質(zhì)量之比 M；（3）臨界質(zhì)MM量（ 4） k ? （5）熱中子通量。已知： 2.065 ， TaF 580b ， TaM 0.003b ， 503b ， L2fFTM 3500cm2 ， 368cm2 ，石墨密度 1.6g/cm3.解：（1） B2 B2g B2MTM ()R2 9.8596104 cm2由k pf f ， f z1 z1可得： M 2 L2 L2 (1 f )L2TTTTM1 zTMTMTMk代入臨界方程： 11 M 2 B2即

4、f 11 (1 f )L2B2TMTM代入已知數(shù)據(jù)可解得： f 0.8727利用 f 的結(jié)果可解得： z 6.856FM利用： z TaF V AFN TAaFTMaMMN T可得：V AAaM MMF 6.94 104MMMM V 6.6987 103 kg則：MMF 4.65kgk f 1.802通量： (r) A 1 sin( r)其中：PrRA 4R2 Eff 5.52 10182. UO2的密度為 10.42103kgm3，235U 的富集度=3(重量百分比)。已知在 0.0253eV 時(shí)，235U 的微觀吸收截面為 680.9b，238U 為 2.7b，氧為 2.710-4b，確定

5、 UO2的宏觀吸收截面。2356.02 1023解：設(shè) 235U 的個(gè)數(shù)：N6.02 1023235UO 中O的質(zhì)量：2N 162NU的質(zhì)量：0.03238 UO中 O的質(zhì)量： N 235 0.97 2 1622380.036.02 10 23根據(jù)題意可解得： N 7.05851020 Na235Ua 235U NOaON238Ua 238U 0.5414 / cm15能量為 1Mev 通量密度為51012中子/厘米 2秒中子束射入12 C 薄靶上，靶的面積為 0.5厘米 2、厚 0.05 厘米，中子束的橫截面積為0.1 厘米 2，1Mev 中子與12 C 作用的總截面（微觀）為 2.6 靶，

6、問(wèn)（1）中子與靶核的相互作用率是多少？（2）中子束內(nèi)一個(gè)中子與靶核作用的幾率是多少？已知12 C 的密度為 1.6 克/厘米 3。解： AN A1.612 6.02 1023 2.6 1024 0.2087( cm1 )R 0.2087 51012 1.0435 1012 (cm3 s1 )1.6W NV 126.02 1023 0.005 2.6 1024 1.04310311反應(yīng)堆電功率為1000MW ，設(shè)電站效率為 32%。試問(wèn)每秒有多少個(gè)235U 核發(fā)生裂變？ 運(yùn)行一年共需要消耗多少易裂變物質(zhì)？一座同功率火電廠在同樣時(shí)間需要多少燃料？已知 標(biāo)準(zhǔn)煤的發(fā)熱值為Q 29MJ / kg裂變率=

7、P10610000.32106 9.77 1019 (S 1 )2001.610132001.61013235M 9.77 1019 365 24 3600 10006.02 10231.169 1.405 103 (kg)對(duì)于煤： M 0.32106 365 24 3600 3.398109 (kg)29 106設(shè)在無(wú)限大非增殖的擴(kuò)散介內(nèi)有二個(gè)點(diǎn)源，源強(qiáng)均為 S 中子/秒，二者相距 2a 厘米， 如圖所示。試求（1） P 點(diǎn)上的中子通量密度及中子流密度矢量（2） P點(diǎn)上的中子通量密12度及中子流密度矢量。P2aSaaS左邊的源為 1 號(hào)源，右邊的源為 2 號(hào)源P1(第 13 題圖)分別取源位

8、置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則根據(jù)點(diǎn)源擴(kuò)散方程可得：Ser114 Dr1Ser2LL24 Dr2解：（1）2 個(gè)源在p 處產(chǎn)生的通量密度為：1 Sea LSea LSea L( p )1(a) 12 (a) 4 Da 4 Da 2 Da1 號(hào)源在p 處產(chǎn)生的密度流失量為：1d( a 1)ea LSLJ (a) D1ee1drr11 r a4a2r12 號(hào)源在p 處產(chǎn)生的密度流失量為：1d( a 1)ea LSLJ (a) D2ee2drr 22r a4a2r 2r根據(jù)： e e cos exysine er1xe er 2x則：J ( p1) J1(a) J2(a) 0（2）2 個(gè)源在p 處產(chǎn)生的通量密度為

9、：4 D2a2 a L2 a L4 D2a2( p )2 (2a) 2aL12S2 De2a(2a) SeSe1 號(hào)源在p 處產(chǎn)生的密度流失量為：2(2a 1)ed1drSL2 a LJ (2a) D1er141 r 2ae2a2r12 號(hào)源在p 處產(chǎn)生的密度流失量為：2L(2a 1)e 2aJ (2a) D2ed2dr2r 2r a SLe42a2r 2根據(jù)：er e cos exysin221ee 1 er1xye 1 e 1 e22r 2xyJ ( p2) J1(2a) J2(2a) ( 2a 2)eSL42a22 a Ley設(shè)無(wú)限大均勻的非增殖介質(zhì)內(nèi)在 X 0 處有一無(wú)限大平面中子源，

10、每秒每平方厘米產(chǎn)生 S 個(gè)單速中子，試證明該介質(zhì)內(nèi)中子通量密度的穩(wěn)定分布為 X LS exp(X) 、其2DL中 D 為擴(kuò)散系數(shù), L 為擴(kuò)散長(zhǎng)度。解：對(duì)于 x 0擴(kuò)散方程為： 2 1 S其中： 2 2 2 2L2Dx2y2z2根據(jù)題意可知，通量密度與y、z 無(wú)關(guān)，擴(kuò)散方程化為：d 2 dx2 1 0(在x 0處)L2 A e x LA ex L此方程的通解為：12由于在 x 時(shí)通量密度有界，故 A 02當(dāng) x 0 時(shí)，有源條件： lim J (x) 1 Sx02A SL X LS exp( X )利用斐克定律可得： 1x 02D即 2DLL SX同理對(duì)于可得：Xe x p ()X2DL綜合起

11、來(lái)得： X LS exp() 2DL 某一半徑為 50cm 的均勻球堆，堆內(nèi)中子通量密度為sin 0.0628r51013r中子/厘米 2秒，其中r 為距離堆中心的距離，系統(tǒng)的擴(kuò)散系數(shù)為 0.80cm，計(jì)算（1）堆內(nèi)通量密度的最大值是多少？（2）反應(yīng)堆內(nèi)任意一點(diǎn)的中子流密度矢量。（3）每秒從堆內(nèi)泄漏出去的中子數(shù)為多少？解：（1）堆內(nèi)通量密度最大值在r 0 處，此時(shí)： 5 1 103 0. 0 6 283.114中2子1/厘0米 2秒（2）J (r) Dsin 0.0628r 0.0628r cos0.0628 r 4 1013 er 2r（中子/厘米 2秒）（3） N J (r 50) er

12、dA 1.58 1015 （中子/秒）證明半徑為 R 的臨界均勻球裸堆的通量密度分布為P sin R r ，其中 P 為反應(yīng)堆的4R 2 E rRf總功率， E為每次裂變釋放的能量。為宏觀裂變截面，r 為離球心的距離。Rf擴(kuò)散方程：1 (r 2 ) B2 0r 2 rr解：設(shè)：w r，則圓方程變?yōu)椋篸 2 w dr 2 B2 w 0其通解為：w A1cos Br A2sin Br則： Acos Br A sin Br1r2r1根據(jù)在 r 0 時(shí)有界，可得： A 0 A則：sin Br r根據(jù) (R) 0 ，可得： B R根據(jù)功率條件，可得：P ERfdV R ERfA4 r 2sinrRdr

13、rV0A P Ps i nrR解得：4R2 ERf4R2 ErRf證明長(zhǎng)方體均勻裸堆的通量密度分布為 3.87P cos Z , P 為反應(yīng)堆總cosXcosY功率，V 為反應(yīng)堆體積。222VE Rf a b c解：擴(kuò)散方程：(x2y2z2) B2 0 通過(guò)分離變量法，并考慮的對(duì)稱(chēng)性及在長(zhǎng)方體邊界處為零，可得：Acos(ax)cos(y)cos(z)bc根據(jù)功率條件，可得： P ERfVdV ERf A cos(aVcos(bcos(cdxdydz解得： A 3.87P 3.87Pcos( x) cos( y) cos( z)E VE RfRfVabc由235 U 和 Be 均勻混合而成的半徑

14、為 50cm 的球形裸反應(yīng)堆在 50kW 熱功率上運(yùn)行，利用修正的一群理論計(jì)算：（1） 235 U 的臨界質(zhì)量；（2）反應(yīng)堆的熱中子通量密度；（3）從反應(yīng)堆泄漏的中子數(shù)；（4） 235 U 的消耗率。熱裂變因數(shù)、熱吸收截面、熱裂變截面見(jiàn)上題，Be 的熱擴(kuò)散面積 L2TM 480cm 2 ，中子年齡TM 102cm 2 熱擴(kuò)散系數(shù)為 0.50cm，熱吸收截面T 0.082 靶，密度 0.85g / cm 3 。aM設(shè)：z aF則： f aMaF aMaFz1 zDL2 aD(1 z) aML21(1 z)TMk p ff由臨界方程，考慮修正的一群理可得：k1k1B2 M 2L2 TM即：( R

15、)2z(1 z)TMTM1 1代入數(shù)據(jù)，可解得： z 4.972(1 z) L2z NN TFaFTF N235A TaF代入數(shù)據(jù)可得：MaMM N T9AaM N 0.0153( gcm3 )F FV 8 . 0 3F13 g0fAAfp1 sin(r) 0.0153235 6.021023 50310244R2 Eff 7.931012 rR1 sin(0.0628r) 1.971102 (cm1 )r J SdS D2dVp 4 2 D4R2 E ff 1.561014 (s1 )燃耗率：1.23 p 1.23 0.05 0.0615(g day)DD(1) L2 (1 f ) (1 f

16、 )L2TM aaM則：M 2 (1 f )L2TMTM由臨界方程，考慮修正的一群理可得：k f 1 B2 M 2 1 B 2 (1 f )L2TM1 B2 L2 B2TMTM即：f B2 L2TMTM 0.8326N TaF由：f FaF TNTaMaFMaMFaF可得：NF 3.9305 1019 (cm3 )M 235FNAN V 8.03103 (g)FN由 235 U 和石墨均勻混合而成的立方體裸堆原子密度之比為F 1.0 105 ，利用修正NM的一群理論計(jì)算：（1）臨界尺寸；（2）臨界質(zhì)量；（3）當(dāng)反應(yīng)堆運(yùn)行在 1kw 時(shí)最大熱中子通量密度。 235 U 及石墨的有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)題 21

17、。設(shè)： z aF根據(jù)： N NA，可得：AaMN 1.6 6.021023 8.0251022 (cm3 )NM12F N1 . 0150M8 . 0 2 51 7c1m03()z N N TFaFT 1.9667MaM由臨界方程，考慮修正的一群理論可得：k1k1z 1B2 即： (1 z)解得：a 352.294(cm)M 2L2 TM2353()2a1L2(1 z)TMTM(2)MFN V 1.370 104 (g)NFA(3) N T fFf 4.0366 104 (cm1 )max 3.87 p VEff 6.852 109 (cm2 s1 )25、設(shè)有一圓柱形鈾水柵格裝置，R0.50

18、m，水位高度 H1.0m，設(shè)柵格參數(shù)為：k 1.19，L26.6104m2， 0.50102m2。試求該裝置的有效增殖因數(shù) keff當(dāng)該裝置恰好達(dá)到臨界時(shí)，水位高度H 等于多少？設(shè)某壓水堆以該鈾水柵格作為芯部，堆芯的尺寸為 R1.66m，H3.50m，若反射層節(jié)省估算為 r0.07m， H0.1m。試求反應(yīng)堆的初始反應(yīng)性0（1）B2 (2.405)2 ()2RH2.4053.14 ()2 ()20.51.0K 32.9957(m2 )1.19Keff K P L1 M 2 B2 1.00271 56.6104 32.9957kk1由臨界方程： 1， 可得： B2 33.5689解得： H1 M 2 B2M 2 0.972m對(duì)于圓柱形反應(yīng)堆 R0 R r ， H0 H H22即： R0 1.73(m) 和 H0 3.7(m)2 . 4 0 5 2 . 4 0 53 . 1 4B2 ()2(2)( 2 )( 2)2 . 6 5 2 8RH1 . 7 33 . 7K K1 . 1 9 1 . 1 7 2 41 M 2 B 215 6 . 6 K 1 0 . 1 4 7K4 1 0