空間幾何體與三視圖 市賽獲獎 完整版課件

1、數(shù)學(xué)2： 第一章 空間幾何體學(xué)習(xí)目標(biāo) 節(jié)次 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解簡單空間圖形的三視圖的畫法及三視圖的識別, 理解斜二測法畫空間圖形的直觀圖,了解用平行投影與中心投影畫空間圖形的視圖與直觀圖。空間幾何體的表面積和體積了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，會求簡單組合體的表面積和體積。要點解讀 本章主干知識 常見幾何體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；平行投影、中心投影和幾何體的視圖、直觀圖，斜二測法，柱、錐、臺、球的表面積和體積公式。1棱柱、棱錐、棱（圓）臺的本質(zhì)特征棱柱：有兩個互相平行的面（即底面平行且全等），其余各面（即

2、側(cè)面）每相鄰兩個面的公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。棱錐：有一個面（即底面）是多邊形，其余各面（即側(cè)面）是有一個公共頂點的三角形。 棱臺：每條側(cè)棱延長后交于同一點，兩底面是平行且相似的多邊形。 圓臺：平行于底面的截面都是圓，過軸的截面都是全等的等腰梯形，母線長都相等，每條母線延長后都與軸交于同一點。2中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖一點發(fā)出的光照射下形成的投影叫中心投影。平行光線照射下形成的投影叫平行投影，投影線正對著投影面時，叫正投影，否則叫斜投影。平行投影下的正投影包括斜二測法和三視圖。三視圖的正視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線

3、即正投影（被遮擋的輪廓線要畫虛線）。ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三角形嗎？三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。三視圖的對應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖正視圖和俯視圖正視圖和左視圖-長對正-高平齊-寬相等 例1、畫下例幾何體的三視圖例2、畫下例幾何體的三視圖3棱柱、棱錐、棱臺的展開圖與表面積直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開圖分別是若干個小矩形拼成的一個大矩形，若干個全等的等腰三角形，若干個全等的等腰梯形4圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計算公式 S圓錐表=r（r+l

4、） S圓臺表=（r上2+r下2+r上l+ r下l） S圓柱表=2r（r+l） V圓錐 = r2 h V圓臺=（r上2+ r下2+ r上r下）h V圓柱=r2h 球面無法展開鋪平,用無限逼近法得: S球=4R2 ， V球 = R3 練習(xí)1、判斷下列結(jié)論是否正確:（1）角的水平放置的直觀圖一定是角；（2）相等的角在直觀圖中仍然相等；（3）相等的線段在直觀圖中仍然相等；（4）若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行。2、利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論正確的是：（1）三角形的直觀圖是三角形； （2）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；（3）正方形 的直觀圖是正方形；（4）菱形的直觀圖是菱形。學(xué)法指

5、導(dǎo)1、抓幾何體的本質(zhì)特征【方法點撥】從掌握柱、錐、臺、球的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征入手進(jìn)行分析，才能作出正確判斷。【案例剖析】下列命題中正確命題的個數(shù)（ ）有兩個面平行，其余各個面都是平面四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體叫棱臺用一個平面去截棱錐，棱錐的底面和截面之間的部分叫棱臺 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【解析】由以下圖象可知均不正確,故選D答案. 【點評】：本題屬于“知道”層次，考查識別幾何體，要從本質(zhì)特征入手。2正確認(rèn)識三視圖，尋找斜高和高是計算出單個幾何體表面面積與體積的關(guān)鍵【方法點撥】正確地轉(zhuǎn)換三視圖與直觀

6、圖，找出棱長與斜高、高的位置及長度關(guān)系是關(guān)鍵?！景咐饰觥?一個幾何體的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm ，試畫出該幾何體的直觀圖，并求出其側(cè)面積和體積。【解析】：由三視圖得該幾何體的直觀圖 如右下圖，是一個正四棱錐。 底面正方形邊長AB=4 斜高PE=PF= 高PO= 側(cè)面積S=44=8（cm2） 體積 V=42=（cm3） 【點評】：本題屬于“綜合運(yùn)用”層次，要防止將視圖中的看作側(cè)棱PA、PB的長。3 組合體的表面積及體積【方法點撥】計算組合體的表面積和體積時，分析清楚由哪幾個幾何體構(gòu)成，是否空心：內(nèi)外表面積及體積的加減問題，內(nèi)外接與切的問題，多個球的組合，先以各個球心連成多面體進(jìn)行考察，再

7、轉(zhuǎn)化?！景咐饰觥咳鐖D1，直角梯形ABCD中，A=B=90 ADBC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD繞底邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，求：旋轉(zhuǎn)體的表面積，旋轉(zhuǎn)體的體積?！窘馕觥浚喝鐖D2，旋轉(zhuǎn)體的表面積有內(nèi)外部分， S表3223635 60（平方單位）旋轉(zhuǎn)體的體積V32632442（立方單位）【點評】：本題屬于“綜合運(yùn)用”層次，依題意畫出旋轉(zhuǎn)體，分清內(nèi)外空心部分即可。1.一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球,作出正方體的對角面,所得截面圖形是 ( ) 2不共線的四點可以確定平面的個數(shù)可能為（ ） A 1或2個 B2或3個 C3或4個 D1或4個3.如圖, 過球的一條半徑OP的中點O1 ，作

8、垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面面積之比為 ( ) A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32 4. 右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D是AB邊上的一點且DA= AB，ABY軸, CDX軸，那么CA、CB、CD三條線段對應(yīng)原圖形中的線段CA、CB、CD中 （ ）A最長的是CA，最短的是CB B最長的是CB，最短的是CAC最長的是CB，最短的是CD D最長的是CA，最短的是CD5斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長AB=6的正三角形，側(cè)棱AA1=10，且側(cè)棱AA1與底面的兩邊AB、AC均成60的夾角，則這個三棱柱的側(cè)面面積等于（ ）A90 B. 60 C. 4

9、5+60 D. 120+606.如圖，正四面體ABCD的棱長為6，P、Q分別是AC的中點、AD的三分之一點，則截面BPQ分正四面體上下兩部分的體積之比等于 7.如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鋼球，水面升高的高度為 r，則 R：r等于 8已知正三棱錐的底面邊長為a，高為a，則正三棱錐的側(cè)面面積等于（用a的式子表示） 9 若長方體的一條對角線與長、寬所成的角分別是45、60，且長方體的高為3，則該長方體的表面面積是 （ ） A. 18+36 B. 18+36 C. 36+36 D. 9+3610將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐DABC的體積為（ ）A B C D11正四棱臺上下底面面積分別為16和81，有一平行于底面的截面面積