新北師版九年級上冊初中數(shù)學全冊作業(yè)設計課時練（一課一練）

1、1.1菱形的性質與判定一、選擇題（本題包括12個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的AEF的面積是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 2. 如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EGAD交CD于點G，過點F作FHAB交BC于點H，EG與FH交于點O當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 53. 如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，

2、則tanBFE的值是（）A. B. 2 C. D. 4. 如圖，在菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，則菱形ABCD的面積是（）A. 18 B. 18 C. 36 D. 366. 如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y =（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A. -12 B. -27 C. -32 D. -367. 菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A. 兩組對邊分別平行 B.

3、兩組對角分別相等C. 對角線互相平分 D. 對角線互相垂直8. 某校的校園內有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m9. 如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB的度數(shù)是（）A. 108 B. 72 C. 90 D. 10010. 菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A. 10 B. 20 C. 24 D. 4811

4、. 在菱形ABCD中，下列結論錯誤的是（）A. BO=DO B. DAC=BAC C. ACBD D. AO=DO12. 如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是（）A. 30 B. 24 C. 18 D. 6二、填空題（本題包括4個小題）13. 如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，則ABC滿足條件_時，四邊形AEDF是菱形14. 如圖，在ABC中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是_就可以證明這個多邊形是菱形15. 如圖，四邊形ABC

5、D的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD請你添加一個適當?shù)臈l件：_，使四邊形ABCD成為菱形16. 如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是_三、解答題（本題包括4個小題）17. 如圖，已知在ABC中，ACB=90，CE是中線，ACD與ACE關于直線AC對稱（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED18. 如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F

6、兩點間的距離19. 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，試判斷ABC的形狀，并說明理由20. 如圖，由兩個等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD試判斷四邊形ABCD的形狀并證明答案一、選擇題1.【答案】B【解析】四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=ABsin60= EF=AE=AM=AEsin60=3，

7、AEF的面積是： EFAM=3=.故選:B.2.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設AE=x，則BE=8x，根據(jù)菱形的周長之差為12，可得兩個菱形的邊長之差為3，即x（8x）=3，解得：x=55考點：菱形的性質3. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質，在菱形ABCD中，AB=BC，E為AB的中點，因此可知BE=，又由CEAB，可知BCA為直角三角形，BCE=30，EBC=60，再由菱形的對角線平分每一組對角，可得EBF=EBC=30，因此可求BFE=60，進而可得tanBFE=故選D考點：菱形的性質，解直角三角形4. 【答案】A【解析】根據(jù)菱形的四

8、條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.5故選A點評：本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵5. 【答案】B【解析】過點A作AEBC于E，如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=，菱形ABCD的面積是=，故選B考點：菱形的性質6. 【答案】C【解析】A（3，4），OA=5，四

9、邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入得，4=，解得：k=32故選C7. 【答案】D【解析】A、不正確，兩組對邊分別平行；B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質正確；C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質；D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質故選D8. 【答案】C【解析】如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF,BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=2.5（m），同理可證：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m）

10、，擴建后菱形區(qū)域的周長為7.54=30（m），故選C考點：菱形的性質9. 【答案】B【解析】如圖，連接AP，在菱形ABCD中，ADC=72，BD為菱形ABCD的對角線，ADP=CDP=ADC=36.AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，PA=PD.DAP=ADP=36.APB=DAP+ADP=72.又菱形ABCD是關于對角線BD對稱的，CPB=APB=72.故選B.點睛：連接AP，利用線段垂直平分線的性質和菱形的性質求得APB的度數(shù)是解本題的基礎，而利用通常容易忽略的“菱形是關于對稱軸所在直線對稱的”，由軸對稱的性質得到CPB=APB才是解決本題的關鍵.10.【答案】C【解析】由菱形的

11、兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案菱形的兩條對角線的長分別是6和8，這個菱形的面積是：68=24故選C考點：菱形的性質11. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質：“菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角”可知：選項A、B、C的結論都是正確的，只有選項D的結論不一定成立.故選D.12. 【答案】B【解析】P，Q分別是AD，AC的中點，PQ是ADC的中位線，DC=2PQ=6.又在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故選B.二、填空題（共5題）13. 【答案】AB=AC或B=C【解析】DEAC，DFAB，四邊

12、形AEDF是平行四邊形.所以當四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時，它就是菱形了.由此在ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）B=C.（1）當添加條件“AB=AC”時，AD是ABC的高，AB=AC，點D是BC邊的中點，又DEAC，DFAB，點E、F分別是AB、AC的中點，AE=AB，AF=AC，AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.（2）當添加條件“B=C”時，則由B=C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.14. 【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根據(jù)DEAC，DFAB，可直接判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，要使其變?yōu)榱庑?，只要鄰邊相等即可，從?/p>

13、可以得出條件AE=AF（或AD平分角BAC，等）DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，又AE=AF，四邊形AEDF是菱形考點: 菱形的判定.15. 【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知條件可證四邊形ABCD是平行四邊形，而要使平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的判定方法可添加：（1）四邊形ABCD中，有一組鄰邊相等；（2）四邊形ABCD的對角線互相垂直；因此，本題的答案不唯一，如可添加：AB=AD，證明如下：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形.點睛：本題方法不唯一，由已知條件可證得四邊

14、形ABCD是平行四邊形，結合菱形判定方法中的：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相等的平行四邊形是菱形；就可得到本題添加條件的方法有3種：（1）直接添加四組鄰邊中的任意一組相等；（2）直接添加對角線ACBD；（3）在題中添加能夠證明（1）或（2）的其它條件.16. 【答案】菱形【解析】分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC是菱形故答案為：菱形三、解答題（共5題）17. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由ABC中，ACB=90，CE是中線，可證得：CE=AE，再由ACD與ACE關于直線AC對稱，可得AD

15、=AE=CE=CD，從而可得四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可得DCBE，DC=AE=BE，從而可證得：四邊形BCDE是平行四邊形，就可得到：BC=DE.（1）證明：C=90，點E為AB的中點，EA=EC.ACD與ACE關于直線AC對稱ACDACE，EA=EC=DA=DC，四邊形ADCE是菱形；（2）四邊形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE，AE=EB，CDEB且CD=EB四邊形BCDE為平行四邊形，DE=BC18. 【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）由ABC是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點可證得：EF=EC=FC；由DEC是等邊三角形可得：DE=DC=EC，從

16、而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF交AC于點G，由已知易證EF=EC=4，再由菱形的對角線互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=，從而可得DF=.解：（1）ABC與CDE都是等邊三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC點E、F分別為AC、BC的中點EF=AB，EC=AC，F(xiàn)C=BCEF=EC=FC，EF=FC=ED=DC，四邊形EFCD是菱形（2）連接DF，與EC相交于點G，四邊形EFCD是菱形， DFEC，垂足為G ，EG=EC，EGF=90，又AB=8， EF=AB，EC=AC，EF=4，EC=4，EG=2，GF=，DF=2GF=.1

17、9. 【答案】（1）證明見解析；（2）直角三角形解：（1）四邊形ABCD中，ABCD，過C作CEAD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因為ABCD，所以；AC平分BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形.（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點E是AB的中點，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以ABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）考點：平行四邊形，菱形，直角三角形點評：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判定方法，菱形的判定方法和性質，直角三角形的性質20.

18、【答案】四邊形ABCD是菱形證明見解析.【解析】過點A作ARBC于點R，ASCD于點S，由已知可得：ADBC，ABCD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形；由矩形紙條等寬可得AR=AS，由面積法可證得：BC=DC，從而可得：平行四邊形ABCD是菱形.解：四邊形ABCD是菱形理由如下：作ARBC于R，ASCD于S，由題意知：ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，兩個矩形等寬，AR=AS，S平行四邊形ABCD=ARBC=ASCD，BC=CD，平行四邊形ABCD是菱形.點睛：本題第一步容易證得四邊形ABCD是平行四邊形；第二步抓住題中條件“等寬的矩形”通過作輔助線ARBC，ASCD，就可得

19、AR=AS，再用“面積法”證得：BC=CD是解決本題的關鍵.1.2矩形的性質與判定一、選擇題（本題包括11個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝. BD的長度增大C. 四邊形ABCD的面積不變D. 四邊形ABCD的周長不變2. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（）A. ABC=90 B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD3. 如圖

20、，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 204. 如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（）A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm5. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若ACB=30，AB=2，則BD的長為（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 一個矩形被分成不同的4個三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%，黃色的三角形的面積是212，則該矩形的面積為（）A. 60 2

21、B. 70 2 C. 120 2 D. 140 27. 如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，AOD=60，OEAC若AD=，則OE=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性質是（）A. 對角線相等 B. 兩組對邊分別平行 C. 對角線互相平分 D. 兩組對角分別相等9. 矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長為（）A. 16cm B. 22cm C. 26cm D. 22cm或26cm10. 矩形的對角線所成的角之一是65，則對角線與各邊所成的角度是（）A. 57.5 B. 32.5 C. 57.5，23.5 D. 57.

22、5，32.511. 過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（）A. 對角線相等的四邊形B. 對角線垂直的四邊形C. 對角線互相平分且相等的四邊形D. 對角線互相垂直平分的四邊形二、填空題（本題包括3個小題）12. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件_（只添一個即可），使平行四邊形ABCD是矩形13. 平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：ABC=90；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件有_14. 木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為15cm，寬為8cm，對角線為

23、17cm，這個桌面_（填”合格”或”不合格”）三、解答題（本題包括5個小題）15. 如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形16. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AEBC，過點D作DEAC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE求四邊形AEBD的面積17. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接BE，F(xiàn)=45求證：四邊形ABCD是矩形18

24、. 有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得AB=60cm，BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能設計一個方案，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎？ 19. 如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線，BEAE求證：AB=DE答案一、選擇題1. 【答案】C【解析】由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于A

25、B，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.2. 【答案】D【解析】本題考查了矩形的性質；熟練掌握矩形的性質是解決問題的關鍵矩形的性質：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質容易得出結論四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質3. 【答案】D【解析】O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，ABC=D=90，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM為ACD的中位線，O

26、M=CD=2.5，AC=13，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，BO=AC=6.5,四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故選D考點： 矩形的性質4. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等邊三角形，AB=OA=5cm，故選D考點：1矩形的性質；2等邊三角形的判定與性質5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四邊形ABCD是矩形，BD=

27、AC=4故選A6. 【答案】A【解析】黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%，而綠色三角形面積占矩形面積的15%，所以黃色三角形面積占矩形面積的（50%-15%）=35%，已知黃色三角形面積是21平方厘米，故矩形的面積=21（50%-15%）=2135%=60（cm2）故選A考點：矩形的性質7.【答案】A【解析】四邊形ABCD是矩形，AOD=60，ADO是等邊三角形，OA=，OAD=60，OAE=30，OEAC，OAE是一個含30的直角三角形，OE=1，故選A8.【答案】A【解析】矩形具有的性質是：對角線相等且互相平分，兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等；菱形具有的性質是：兩組對邊分

28、別平行，對角線互相平分，兩組對角分別相等；矩形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等故選A9. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC， AEB=CBE， BE平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， 當AE=3cm時，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC， 此時矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；當AE=5cm時，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此時矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故選D

29、考點：矩形的性質10. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABCD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，OB=OA=OC=OD，OAB=OCD，DAO=OCB，OAD=ODA，OCB=OBC，ODC=OCD，OAB=OBA=（180AOB）=（18065）=57.5，ABC=90，ACB=9057.5=32.5，即OAD=ODA=OBC=OCB=32.5，OAB=OBA=ODC=OCD=57.5，對角線與各邊所成的角度是57.5和32.5，故選D點睛：本題考查了矩形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，能正確運用矩形的性質進行推理是解此題的關鍵，注意

30、：矩形的對角線相等且互相平分11. 【答案】B【解析】四邊形EFGH是矩形，E=90，EFAC，EHBD，E+EAG=180，E+EBO=180，EAO=EBO=90，四邊形AEBO是矩形，AOB=90，ACBD，故選B二、填空題12. 【答案】AC=BD答案不唯一【解析】添加的條件是AC=BD，理由是：AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD答案不唯一點睛：本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形，此題是一道開放型的題目，答案不唯一13.【答案】【解析】要使得平行四邊形ABCD為矩形添加：ABC=90；AO=DO2個即可

31、；故答案為：14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.這個桌面合格.考點：勾股定理的逆定理點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答題15. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）易證得AEHCGF，從而證得BE=DG，DH=BF故有，BEFDGH，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證（2）由題意知，平行四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD，則有ACBD，由AB=AD，且AH=AE可證得HEBD，同理可得到HGAC，故HGHE，又由（1）知四邊形HGFE

32、是平行四邊形，故四邊形HGFE是矩形證明：（1）在平行四邊形ABCD中，A=C，又AE=CG，AH=CF，AEHCGFEH=GF在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四邊形ABCD中，B=D，BEFDGHGH=EF四邊形EFGH是平行四邊形（2）在平行四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD設A=，則D=180-AE=AH，AHE=AEH=AD=AB=CD，AH=AE=CG，AD-AH=CD-CG，即DH=DGDHG=DGH=EHG=180-DHG-AHE=90又四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是

33、矩形考點：1.矩形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.平行四邊形的判定與性質16. 【答案】12.【解析】利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得CD（或BD）的長度，則矩形的面積=長寬=ADBD=ADCD解：AEBC，BEAC，四邊形AEDC是平行四邊形，AE=CD在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，ADB=90，BD=CD，BD=AE，平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD=BC=3，AD=4，四邊形AEBD的面積為：BDAD=CDAD=34=12點睛

34、：本題考查了矩形的判定與性質和勾股定理，根據(jù)“等腰三角形的性質和有一內角為直角的平行四邊形為矩形”推知平行四邊形AEBD是矩形是解題的難點17. 【答案】證明見解析.【解析】欲證明四邊形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAF=F.F=45，DAE=45AF是BAD的平分線，EAB=DAE=45，DAB=90又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形18. 【答案】AD140cm【解析】過C作CMAB，交AD于M，推出平行四邊形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，B=AMC，求出D=MCD，求出CM=DM=60cm，代

35、入AD=AM+DM求出即可解：過C作CMAB，交AD于M，A=120，B=60，A+B=180，AMBC，ABCM，四邊形ABCM是平行四邊形，AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，B=AMC=60，ADBC，C=150，D=180150=30，MCD=6030=30=D，CM=DM=60cm，AD=60cm+80cm=140cm19. 【答案】證明見解析.【解析】先由角平分線和等腰三角形的性質證明AEBD，再由AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線可證得DAAE，可得ADBE，可證得四邊形ADBE為矩形，可得結論證明：AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線，BAD+EAB=

36、（BAC+FAB）=90，BEAE，DABE，AB=AC，ABC=ACB，F(xiàn)AB=ABC+ACB=2ABC，且FAB=2EAB，ABC=EAB，AEBD，四邊形AEBD為平行四邊形，且BEA=90，四邊形AEBD為矩形，AB=DE點睛：本題主要考查矩形的判定和性質，由角平分線及等腰三角形的性質證明AEBD是解題的關鍵1.3正方形的性質與判定一、選擇題（本題包括11個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 下列五個命題：（1）若直角三角形的兩條邊長為5和12，則第三邊長是13；（2）如果a0，那么=a;（3）若點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b+1）在第一象限；（4）對角線互相垂直且相等的

37、四邊形是正方形；（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等其中不正確命題的個數(shù)是（）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個2. 下列命題，真命題是（）A. 兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形C. 兩條對角線互相垂直平分的四邊邊是菱形D. 兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形3. 如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE連接DE，DF，EF在此運動變化的過程中，下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形；DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不

38、變；CDE面積的最大值為8其中正確的結論是（）A. B. C. D. 4. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A. 當AB=BC時，它是菱形 B. 當ACBD時，它是菱形C. 當ABC=90時，它是矩形 D. 當AC=BD時，它是正方形5. 已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A. D=90 B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD6. 如圖，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕成（）A. 22.5角 B. 30角 C. 45角 D. 6

39、0角7. 在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A. AC=BD，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=CC. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC8. 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A. （1）（2）（5） B. （2）（3）（5） C. （1）（4）（5） D. （1）（2）（3）9. 四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO

40、=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則下列推理不成立的是（）A. B. C. D. 10. 下列說法中錯誤的是（）A. 四個角相等的四邊形是矩形 B. 對角線互相垂直的矩形是正方形C. 對角線相等的菱形是正方形 D. 四條邊相等的四邊形是正方形11. 矩形的四個內角平分線圍成的四邊形（）A. 一定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四邊形二、填空題（本題包括2個小題）12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是 13. 把“直角三角形，等腰三角形，

41、等腰直角三角形”填入下列相應的空格上（1）正方形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成；（2）菱形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成；（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的 拼合而成三、解答題（本題包括6個小題）14. 如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DEAC于點E，DFBC于點F（1）求證：CE=CF；（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由15. 已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當A=90時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結論16

42、. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形17. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明18. 如圖：已知在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：BEDCFD；（2）若A=90，求證：四邊形DFAE是正方形19. 如

43、圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AEDB交CB的延長線于點E，過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明：四邊形AHBG是菱形；（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】（1）由于直角三角形的兩條邊長為5和12，這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長不唯一，故命題錯誤；（2）符合二次根式的意義，命題正確；（3）點P（a，b）

44、在第三象限，a0、b0，a0，b+10，點P（a，b+1）.在第一象限，故命題正確；（4）正方形是對角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯誤；（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等是正確的故選A 考點：直角三角形，二次根式，平面直角坐標系，正方形，三角形全等2. 【答案】C【解析】A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，故B錯誤；C、兩條對角線互相垂直平分的四邊邊是菱形，故C正確；D、兩條對角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D錯誤；故選C3. 【答案】B【解析】解此題的關鍵在于判斷DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線

45、連接CF，由SAS定理可證CFE和ADF全等，從而可證DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可證正確，錯誤，再由割補法可知是正確的；判斷，比較麻煩，因為DEF是等腰直角三角形DE=DF，當DF與BC垂直，即DF最小時，DE取最小值4，故錯誤，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積，由可知是正確的故只有正確連接CF；ABC是等腰直角三角形，F(xiàn)CB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF（SAS）；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形（故正確）當D、E分別為AC、BC中點時，四邊形CD

46、FE是正方形（故錯誤）ADFCEF，SCEF=SADFS四邊形CEFD=SAFC，（故正確）由于DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最?。患串擠FAC時，DE最小，此時DF=BC=4DE=DF=4（故錯誤）當CDE面積最大時，由知，此時DEF的面積最小此時SCDE=S四邊形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8（故正確）故選：B考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形4. 【答案】D【解析】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，ACBD，AB2

47、=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定，解答本題的關鍵是：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形5.【答案】D【解析】由ABC90可判定為矩形，根據(jù)正方形的定義，再添加條件“一組鄰邊相等”即可判定為正方形，故選D6. 【答案】C【解析】

48、一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕成45角，菱形就變成了正方形故選C7. 【答案】C【解析】根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形故選C8. 【答案】A【解析】拿兩個“90、60、30的三角板一試可得：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形故選A9. 【答案】C【解析】A符合鄰邊相等的矩形是正方形；

49、B可先由對角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；D可先由對角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由一個角為直角得出是矩形；故選C考點：1正方形的判定；2菱形的判定；3矩形的判定10. 【答案】D【解析】A正確，符合矩形的定義；B正確，符合正方形的判定；C正確，符合正方形的判定；D不正確，也可能是菱形；故選D11. 【答案】A【解析】矩形的四個角平分線將舉行的四個角分成8個45的角，因此形成的四邊形每個角是90.又知兩條角平分線與矩形的一邊構成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形.故選A點睛：本題是考查正方形的判別方法，判

50、別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角考點： 命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定二、填空題12. 【答案】AC=BD或ABBC【解析】在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：AC=BD或ABBC13.【答案】等腰直角三角形，等腰三角形，直角三角形【解析】正方形的四邊相等，四角為直角，正方形可以由兩個能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成.菱形的四邊相等，菱形可以由兩個能夠完全重合的等腰三角形拼合而成

51、，矩形的四角為直角，矩形可以由兩個能夠完全重合的直角三角形拼合而成三、解答題14.【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由CD垂直平分線AB，可得AC=CB，ACD=BCD，再加EDC=FDC=90，可證得ACDBCD（ASA），CE=CF；（2）因為有三個角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形所以當CD=AB時，四邊形CEDF為正方形（1）證明：CD垂直平分線AB，AC=CBABC是等腰三角形， CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90EDC=FDC，在DEC與DFC中，DECDFC（ASA），CE=CF（2）解：當CD=AB時，四邊形CEDF為正方形理

52、由如下：CDAB，CDB=CDA=90，CD=AB，CD=BD=AD，B=DCB=ACD=45，ACB=90，四邊形ECFD是矩形，CE=CF，四邊形ECFD是正方形考點: 1.線段垂直平分線的性質；2.正方形的判定15. 【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）先利用HL判定RtBDFRtCDE，從而得到B=C，即ABC是等腰三角形；（2）由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形（1）證明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，B=C故ABC是等腰三角形； （2）解：四邊形AFDE是正方形證明：A

53、=90，DEAC，DFAB，四邊形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四邊形AFDE是正方形 16. 【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO 又ACE是等邊三角形，EOAC，即DBAC 平行四邊形ABCD是菱形. （2）ACE是等邊三角形，AEC=60 EOAC AEO=AEC=30 AED=2EADEAD=15ADO=EAD+AED=45 四邊形ABCD是菱形 ADC=2ADO=90四邊形ABCD是正方形 17. 【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEA

54、N，ADBC，所以求證DAE=90，可以證明四邊形ADCE為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形解：（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四邊形ADCE為矩形（2）當ABC滿足BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE

55、是正方形當BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形點睛：本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質，及角平分線的性質等知識點的綜合運用18. 【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】 (1)、根據(jù)AB=AC可得B=C，根據(jù)DEAB，DFAC可得BED=CFD=90，根據(jù)D為中點可得BD=CD，根據(jù)AAS可以判定三角形全等；(2)、根據(jù)三個角為直角的四邊形是矩形，首先得出矩形，然后根據(jù)(1)的結論說明有一組鄰邊相等.解：(1)、AB=AC ， B=C.DEAB，DFAC，BED=CFD=90.D為BC的中點，BD=CD，BEDCFD (2)DEAB，DF

56、AC，AED=AFD=90.又A=90，四邊形DFAE為矩形.BEDCFD，DE=DF ，四邊形DFAE為正方形.考點：(1)、三角形全等的證明；(2)、正方形的判定19.【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC【解析】（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）證明：

57、AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四邊形AHBG是菱形（3）需要添加的條件是AB=BC點睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一 2.1認識一元二次方程一、選擇題（本題包括8個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）A. 0 B. 2 C. -2 D. 12. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=9 B. +2x+3=0 C. x+2x=7 D. 3. 若關于x的方程是一元二次方程，則m=（ ）A.

58、 1 B. -1 C. 1 D. 無法確定4. 方程是（ ）A. 一元二次方程 B. 分式方程 C. 無理方程 D. 一元一次方程5. 已知一元二次方程（m-2）+3x-4=0，那么m的值是（ ）A. 2 B. 2 C. -2 D. 16. 若關于x的方程（a-1）+3x-2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）A. a1 B. a0 C. a1 D. a17. 下列式子中是一元二次方程的是（ ）A. xy+2=1 B. （+5）x=0 C. -4x-5 D. =08. 關于x的方程是一元二次方程，則a滿足（ ）A. a0 B. a=1 C. a0 D. a0二、填空題（本題包括4個小題）

59、9. 試寫出一個含有未知數(shù)x的一元二次方程_10. 關于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范圍_11. 當k滿足條件_時，關于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程12. 方程+3x-1=0是一元二次方程，則a=_三解答題（本題包括5個小題）13. 若（m+1）+6-2=0是關于x的一元二次方程，求m的值14. 若關于x的方程（）+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍15. 已知關于x的一元二次方程2-3-5=0，試寫出滿足要求的所有a，b的值16. 試比較下列兩個方程的異同，+2x-3=0，+2x+3=017. 已知a、b、c為三角形三個邊，+bx（x-1）=-2b是關于x

60、的一元二次方程嗎？答案一、選擇題1.【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得： ，解得 .故選B.2. 【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，易得B.3. 【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得 ，解得m=-1.故選 B.4. 【答案】A【解析】原方程可化為： ，易得是一元二次方程.故選A.5.【答案】C【解析】由題意得： ，解得：m=-2.故選C.6.【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得a-10，解得a1.故選C.7. 【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且最高次為2次的整式方程.易得D是一元二次方程.故選D.8. 【答案】A【解析】根據(jù)一元二次