新北師版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)課時(shí)練（一課一練）

1、1.1菱形的性質(zhì)與判定一、選擇題（本題包括12個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的AEF的面積是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 2. 如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的值為（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 53. 如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

2、則tanBFE的值是（）A. B. 2 C. D. 4. 如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，則菱形ABCD的面積是（）A. 18 B. 18 C. 36 D. 366. 如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y =（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為（）A. -12 B. -27 C. -32 D. -367. 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A. 兩組對(duì)邊分別平行 B.

3、兩組對(duì)角分別相等C. 對(duì)角線(xiàn)互相平分 D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直8. 某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形（邊長(zhǎng)為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m9. 如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB的度數(shù)是（）A. 108 B. 72 C. 90 D. 10010. 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積是（）A. 10 B. 20 C. 24 D. 4811

4、. 在菱形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. BO=DO B. DAC=BAC C. ACBD D. AO=DO12. 如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A. 30 B. 24 C. 18 D. 6二、填空題（本題包括4個(gè)小題）13. 如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，則ABC滿(mǎn)足條件_時(shí)，四邊形AEDF是菱形14. 如圖，在ABC中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是_就可以證明這個(gè)多邊形是菱形15. 如圖，四邊形ABC

5、D的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使四邊形ABCD成為菱形16. 如圖，小聰在作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，則直線(xiàn)CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是_三、解答題（本題包括4個(gè)小題）17. 如圖，已知在ABC中，ACB=90，CE是中線(xiàn)，ACD與ACE關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED18. 如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F

6、兩點(diǎn)間的距離19. 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由20. 如圖，由兩個(gè)等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD試判斷四邊形ABCD的形狀并證明答案一、選擇題1.【答案】B【解析】四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=ABsin60= EF=AE=AM=AEsin60=3，

7、AEF的面積是： EFAM=3=.故選:B.2.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設(shè)AE=x，則BE=8x，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)之差為12，可得兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)之差為3，即x（8x）=3，解得：x=55考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)3. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，在菱形ABCD中，AB=BC，E為AB的中點(diǎn)，因此可知BE=，又由CEAB，可知BCA為直角三角形，BCE=30，EBC=60，再由菱形的對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角，可得EBF=EBC=30，因此可求BFE=60，進(jìn)而可得tanBFE=故選D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，解直角三角形4. 【答案】A【解析】根據(jù)菱形的四

8、條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線(xiàn)，OE=AB=7=3.5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵5. 【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=，菱形ABCD的面積是=，故選B考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)6. 【答案】C【解析】A（3，4），OA=5，四

9、邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=32故選C7. 【答案】D【解析】A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確；C、不正確，對(duì)角線(xiàn)互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)故選D8. 【答案】C【解析】如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF,BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=2.5（m），同理可證：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m）

10、，擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為7.54=30（m），故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)9. 【答案】B【解析】如圖，連接AP，在菱形ABCD中，ADC=72，BD為菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，ADP=CDP=ADC=36.AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P，垂足為E，PA=PD.DAP=ADP=36.APB=DAP+ADP=72.又菱形ABCD是關(guān)于對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)的，CPB=APB=72.故選B.點(diǎn)睛：連接AP，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求得APB的度數(shù)是解本題的基礎(chǔ)，而利用通常容易忽略的“菱形是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的”，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到CPB=APB才是解決本題的關(guān)鍵.10.【答案】C【解析】由菱形的

11、兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半，即可求得答案菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和8，這個(gè)菱形的面積是：68=24故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)11. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角”可知：選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都是正確的，只有選項(xiàng)D的結(jié)論不一定成立.故選D.12. 【答案】B【解析】P，Q分別是AD，AC的中點(diǎn)，PQ是ADC的中位線(xiàn)，DC=2PQ=6.又在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故選B.二、填空題（共5題）13. 【答案】AB=AC或B=C【解析】DEAC，DFAB，四邊

12、形AEDF是平行四邊形.所以當(dāng)四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時(shí)，它就是菱形了.由此在ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）B=C.（1）當(dāng)添加條件“AB=AC”時(shí)，AD是ABC的高，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，又DEAC，DFAB，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AB，AF=AC，AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.（2）當(dāng)添加條件“B=C”時(shí)，則由B=C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.14. 【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根據(jù)DEAC，DFAB，可直接判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，要使其變?yōu)榱庑?，只要鄰邊相等即可，從?/p>

13、可以得出條件AE=AF（或AD平分角BAC，等）DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，又AE=AF，四邊形AEDF是菱形考點(diǎn): 菱形的判定.15. 【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知條件可證四邊形ABCD是平行四邊形，而要使平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的判定方法可添加：（1）四邊形ABCD中，有一組鄰邊相等；（2）四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；因此，本題的答案不唯一，如可添加：AB=AD，證明如下：四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)睛：本題方法不唯一，由已知條件可證得四邊

14、形ABCD是平行四邊形，結(jié)合菱形判定方法中的：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形；就可得到本題添加條件的方法有3種：（1）直接添加四組鄰邊中的任意一組相等；（2）直接添加對(duì)角線(xiàn)ACBD；（3）在題中添加能夠證明（1）或（2）的其它條件.16. 【答案】菱形【解析】分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC是菱形故答案為：菱形三、解答題（共5題）17. 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由ABC中，ACB=90，CE是中線(xiàn)，可證得：CE=AE，再由ACD與ACE關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，可得AD

15、=AE=CE=CD，從而可得四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可得DCBE，DC=AE=BE，從而可證得：四邊形BCDE是平行四邊形，就可得到：BC=DE.（1）證明：C=90，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EA=EC.ACD與ACE關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)ACDACE，EA=EC=DA=DC，四邊形ADCE是菱形；（2）四邊形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE，AE=EB，CDEB且CD=EB四邊形BCDE為平行四邊形，DE=BC18. 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） 【解析】（1）由ABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)可證得：EF=EC=FC；由DEC是等邊三角形可得：DE=DC=EC，從

16、而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF交AC于點(diǎn)G，由已知易證EF=EC=4，再由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=，從而可得DF=.解：（1）ABC與CDE都是等邊三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)EF=AB，EC=AC，F(xiàn)C=BCEF=EC=FC，EF=FC=ED=DC，四邊形EFCD是菱形（2）連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，四邊形EFCD是菱形， DFEC，垂足為G ，EG=EC，EGF=90，又AB=8， EF=AB，EC=AC，EF=4，EC=4，EG=2，GF=，DF=2GF=.1

17、9. 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）直角三角形解：（1）四邊形ABCD中，ABCD，過(guò)C作CEAD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因?yàn)锳BCD，所以；AC平分BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形.（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以ABC是直角三角形（斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是直角三角形）考點(diǎn)：平行四邊形，菱形，直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判定方法，菱形的判定方法和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)20.

18、【答案】四邊形ABCD是菱形證明見(jiàn)解析.【解析】過(guò)點(diǎn)A作ARBC于點(diǎn)R，ASCD于點(diǎn)S，由已知可得：ADBC，ABCD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形；由矩形紙條等寬可得AR=AS，由面積法可證得：BC=DC，從而可得：平行四邊形ABCD是菱形.解：四邊形ABCD是菱形理由如下：作ARBC于R，ASCD于S，由題意知：ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，兩個(gè)矩形等寬，AR=AS，S平行四邊形ABCD=ARBC=ASCD，BC=CD，平行四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)睛：本題第一步容易證得四邊形ABCD是平行四邊形；第二步抓住題中條件“等寬的矩形”通過(guò)作輔助線(xiàn)ARBC，ASCD，就可得

19、AR=AS，再用“面積法”證得：BC=CD是解決本題的關(guān)鍵.1.2矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題（本題包括11個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝. BD的長(zhǎng)度增大C. 四邊形ABCD的面積不變D. 四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變2. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. ABC=90 B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD3. 如圖

20、，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 204. 如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為60，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（）A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm5. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若ACB=30，AB=2，則BD的長(zhǎng)為（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 一個(gè)矩形被分成不同的4個(gè)三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%，黃色的三角形的面積是212，則該矩形的面積為（）A. 60 2

21、B. 70 2 C. 120 2 D. 140 27. 如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，AOD=60，OEAC若AD=，則OE=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A. 對(duì)角線(xiàn)相等 B. 兩組對(duì)邊分別平行 C. 對(duì)角線(xiàn)互相平分 D. 兩組對(duì)角分別相等9. 矩形的一內(nèi)角平分線(xiàn)把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長(zhǎng)為（）A. 16cm B. 22cm C. 26cm D. 22cm或26cm10. 矩形的對(duì)角線(xiàn)所成的角之一是65，則對(duì)角線(xiàn)與各邊所成的角度是（）A. 57.5 B. 32.5 C. 57.5，23.5 D. 57.

22、5，32.511. 過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，若這四條平行線(xiàn)圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是（）A. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形B. 對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形C. 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形二、填空題（本題包括3個(gè)小題）12. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_（只添一個(gè)即可），使平行四邊形ABCD是矩形13. 平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ABC=90；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件有_14. 木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為15cm，寬為8cm，對(duì)角線(xiàn)為

23、17cm，這個(gè)桌面_（填”合格”或”不合格”）三、解答題（本題包括5個(gè)小題）15. 如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形16. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BE求四邊形AEBD的面積17. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BE，F(xiàn)=45求證：四邊形ABCD是矩形18

24、. 有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm，BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出AD的長(zhǎng)嗎？ 19. 如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線(xiàn)，BEAE求證：AB=DE答案一、選擇題1. 【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來(lái)矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于A

25、B，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說(shuō)法正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.2. 【答案】D【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正確，D錯(cuò)誤考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)3. 【答案】D【解析】O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，ABC=D=90，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM為ACD的中位線(xiàn)，O

26、M=CD=2.5，AC=13，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，BO=AC=6.5,四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故選D考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)4. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等邊三角形，AB=OA=5cm，故選D考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2等邊三角形的判定與性質(zhì)5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四邊形ABCD是矩形，BD=

27、AC=4故選A6. 【答案】A【解析】黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%，而綠色三角形面積占矩形面積的15%，所以黃色三角形面積占矩形面積的（50%-15%）=35%，已知黃色三角形面積是21平方厘米，故矩形的面積=21（50%-15%）=2135%=60（cm2）故選A考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)7.【答案】A【解析】四邊形ABCD是矩形，AOD=60，ADO是等邊三角形，OA=，OAD=60，OAE=30，OEAC，OAE是一個(gè)含30的直角三角形，OE=1，故選A8.【答案】A【解析】矩形具有的性質(zhì)是：對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)角分別相等；菱形具有的性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分

28、別平行，對(duì)角線(xiàn)互相平分，兩組對(duì)角分別相等；矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線(xiàn)相等故選A9. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC， AEB=CBE， BE平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， 當(dāng)AE=3cm時(shí)，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC， 此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；當(dāng)AE=5cm時(shí)，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故選D

29、考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)10. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABCD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，OB=OA=OC=OD，OAB=OCD，DAO=OCB，OAD=ODA，OCB=OBC，ODC=OCD，OAB=OBA=（180AOB）=（18065）=57.5，ABC=90，ACB=9057.5=32.5，即OAD=ODA=OBC=OCB=32.5，OAB=OBA=ODC=OCD=57.5，對(duì)角線(xiàn)與各邊所成的角度是57.5和32.5，故選D點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意

30、：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分11. 【答案】B【解析】四邊形EFGH是矩形，E=90，EFAC，EHBD，E+EAG=180，E+EBO=180，EAO=EBO=90，四邊形AEBO是矩形，AOB=90，ACBD，故選B二、填空題12. 【答案】AC=BD答案不唯一【解析】添加的條件是AC=BD，理由是：AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD答案不唯一點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一13.【答案】【解析】要使得平行四邊形ABCD為矩形添加：ABC=90；AO=DO2個(gè)即可

31、；故答案為：14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形的直角三角形.這個(gè)桌面合格.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答題15. 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）易證得AEHCGF，從而證得BE=DG，DH=BF故有，BEFDGH，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證（2）由題意知，平行四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD，則有ACBD，由AB=AD，且AH=AE可證得HEBD，同理可得到HGAC，故HGHE，又由（1）知四邊形HGFE

32、是平行四邊形，故四邊形HGFE是矩形證明：（1）在平行四邊形ABCD中，A=C，又AE=CG，AH=CF，AEHCGFEH=GF在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四邊形ABCD中，B=D，BEFDGHGH=EF四邊形EFGH是平行四邊形（2）在平行四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD設(shè)A=，則D=180-AE=AH，AHE=AEH=AD=AB=CD，AH=AE=CG，AD-AH=CD-CG，即DH=DGDHG=DGH=EHG=180-DHG-AHE=90又四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是

33、矩形考點(diǎn)：1.矩形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的判定與性質(zhì)16. 【答案】12.【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，由勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)度，由等腰三角形的性質(zhì)求得CD（或BD）的長(zhǎng)度，則矩形的面積=長(zhǎng)寬=ADBD=ADCD解：AEBC，BEAC，四邊形AEDC是平行四邊形，AE=CD在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，ADB=90，BD=CD，BD=AE，平行四邊形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD=BC=3，AD=4，四邊形AEBD的面積為：BDAD=CDAD=34=12點(diǎn)睛

34、：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)“等腰三角形的性質(zhì)和有一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形”推知平行四邊形AEBD是矩形是解題的難點(diǎn)17. 【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】欲證明四邊形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAF=F.F=45，DAE=45AF是BAD的平分線(xiàn)，EAB=DAE=45，DAB=90又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形18. 【答案】AD140cm【解析】過(guò)C作CMAB，交AD于M，推出平行四邊形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，B=AMC，求出D=MCD，求出CM=DM=60cm，代

35、入AD=AM+DM求出即可解：過(guò)C作CMAB，交AD于M，A=120，B=60，A+B=180，AMBC，ABCM，四邊形ABCM是平行四邊形，AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，B=AMC=60，ADBC，C=150，D=180150=30，MCD=6030=30=D，CM=DM=60cm，AD=60cm+80cm=140cm19. 【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】先由角平分線(xiàn)和等腰三角形的性質(zhì)證明AEBD，再由AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線(xiàn)可證得DAAE，可得ADBE，可證得四邊形ADBE為矩形，可得結(jié)論證明：AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線(xiàn)，BAD+EAB=

36、（BAC+FAB）=90，BEAE，DABE，AB=AC，ABC=ACB，F(xiàn)AB=ABC+ACB=2ABC，且FAB=2EAB，ABC=EAB，AEBD，四邊形AEBD為平行四邊形，且BEA=90，四邊形AEBD為矩形，AB=DE點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，由角平分線(xiàn)及等腰三角形的性質(zhì)證明AEBD是解題的關(guān)鍵1.3正方形的性質(zhì)與判定一、選擇題（本題包括11個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 下列五個(gè)命題：（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，則第三邊長(zhǎng)是13；（2）如果a0，那么=a;（3）若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b+1）在第一象限；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的

37、四邊形是正方形；（5）兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)2. 下列命題，真命題是（）A. 兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B. 兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C. 兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊邊是菱形D. 兩條對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是正方形3. 如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE，DF，EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形；DE長(zhǎng)度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不

38、變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）A. B. C. D. 4. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C. 當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形5. 已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A. D=90 B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD6. 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線(xiàn)與折痕成（）A. 22.5角 B. 30角 C. 45角 D. 6

39、0角7. 在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A. AC=BD，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=CC. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC8. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A. （1）（2）（5） B. （2）（3）（5） C. （1）（4）（5） D. （1）（2）（3）9. 四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO

40、=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則下列推理不成立的是（）A. B. C. D. 10. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A. 四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形C. 對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形 D. 四條邊相等的四邊形是正方形11. 矩形的四個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)圍成的四邊形（）A. 一定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四邊形二、填空題（本題包括2個(gè)小題）12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線(xiàn)，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是 13. 把“直角三角形，等腰三角形，

41、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成；（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成；（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成三、解答題（本題包括6個(gè)小題）14. 如圖，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由15. 已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A=90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論16

42、. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形17. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明18. 如圖：已知在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：BEDCFD；（2）若A=90，求證：四邊形DFAE是正方形19. 如

43、圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AEDB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFCA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線(xiàn)）（2）證明：四邊形AHBG是菱形；（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件（不必證明）答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，這兩條邊沒(méi)有確定是否是直角邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一，故命題錯(cuò)誤；（2）符合二次根式的意義，命題正確；（3）點(diǎn)P（a，b）

44、在第三象限，a0、b0，a0，b+10，點(diǎn)P（a，b+1）.在第一象限，故命題正確；（4）正方形是對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯(cuò)誤；（5）兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是正確的故選A 考點(diǎn)：直角三角形，二次根式，平面直角坐標(biāo)系，正方形，三角形全等2. 【答案】C【解析】A、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊邊是菱形，故C正確；D、兩條對(duì)角線(xiàn)平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤；故選C3. 【答案】B【解析】解此題的關(guān)鍵在于判斷DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線(xiàn)

45、連接CF，由SAS定理可證CFE和ADF全等，從而可證DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可證正確，錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知是正確的；判斷，比較麻煩，因?yàn)镈EF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4，故錯(cuò)誤，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積，由可知是正確的故只有正確連接CF；ABC是等腰直角三角形，F(xiàn)CB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF（SAS）；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形（故正確）當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CD

46、FE是正方形（故錯(cuò)誤）ADFCEF，SCEF=SADFS四邊形CEFD=SAFC，（故正確）由于DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最??；即當(dāng)DFAC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4DE=DF=4（故錯(cuò)誤）當(dāng)CDE面積最大時(shí)，由知，此時(shí)DEF的面積最小此時(shí)SCDE=S四邊形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8（故正確）故選：B考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4. 【答案】D【解析】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，ACBD，AB2

47、=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形5.【答案】D【解析】由ABC90可判定為矩形，根據(jù)正方形的定義，再添加條件“一組鄰邊相等”即可判定為正方形，故選D6. 【答案】C【解析】

48、一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是兩組對(duì)角的平分線(xiàn)，所以當(dāng)剪口線(xiàn)與折痕成45角，菱形就變成了正方形故選C7. 【答案】C【解析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形故選C8. 【答案】A【解析】拿兩個(gè)“90、60、30的三角板一試可得：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形故選A9. 【答案】C【解析】A符合鄰邊相等的矩形是正方形；

49、B可先由對(duì)角線(xiàn)互相平分，判斷為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；D可先由對(duì)角線(xiàn)互相平分，判斷為平行四邊形，再由一個(gè)角為直角得出是矩形；故選C考點(diǎn)：1正方形的判定；2菱形的判定；3矩形的判定10. 【答案】D【解析】A正確，符合矩形的定義；B正確，符合正方形的判定；C正確，符合正方形的判定；D不正確，也可能是菱形；故選D11. 【答案】A【解析】矩形的四個(gè)角平分線(xiàn)將舉行的四個(gè)角分成8個(gè)45的角，因此形成的四邊形每個(gè)角是90.又知兩條角平分線(xiàn)與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形.故選A點(diǎn)睛：本題是考查正方形的判別方法，判

50、別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角考點(diǎn)： 命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定二、填空題12. 【答案】AC=BD或ABBC【解析】在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC=BD或ABBC13.【答案】等腰直角三角形，等腰三角形，直角三角形【解析】正方形的四邊相等，四角為直角，正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成.菱形的四邊相等，菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰三角形拼合而成

51、，矩形的四角為直角，矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼合而成三、解答題14.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由CD垂直平分線(xiàn)AB，可得AC=CB，ACD=BCD，再加EDC=FDC=90，可證得ACDBCD（ASA），CE=CF；（2）因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形所以當(dāng)CD=AB時(shí)，四邊形CEDF為正方形（1）證明：CD垂直平分線(xiàn)AB，AC=CBABC是等腰三角形， CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90EDC=FDC，在DEC與DFC中，DECDFC（ASA），CE=CF（2）解：當(dāng)CD=AB時(shí)，四邊形CEDF為正方形理

52、由如下：CDAB，CDB=CDA=90，CD=AB，CD=BD=AD，B=DCB=ACD=45，ACB=90，四邊形ECFD是矩形，CE=CF，四邊形ECFD是正方形考點(diǎn): 1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.正方形的判定15. 【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）先利用HL判定RtBDFRtCDE，從而得到B=C，即ABC是等腰三角形；（2）由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形（1）證明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，B=C故ABC是等腰三角形； （2）解：四邊形AFDE是正方形證明：A

53、=90，DEAC，DFAB，四邊形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四邊形AFDE是正方形 16. 【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO 又ACE是等邊三角形，EOAC，即DBAC 平行四邊形ABCD是菱形. （2）ACE是等邊三角形，AEC=60 EOAC AEO=AEC=30 AED=2EADEAD=15ADO=EAD+AED=45 四邊形ABCD是菱形 ADC=2ADO=90四邊形ABCD是正方形 17. 【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CEA

54、N，ADBC，所以求證DAE=90，可以證明四邊形ADCE為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形解：（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四邊形ADCE為矩形（2）當(dāng)ABC滿(mǎn)足BAC=90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE

55、是正方形當(dāng)BAC=90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形點(diǎn)睛：本題是以開(kāi)放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用18. 【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】 (1)、根據(jù)AB=AC可得B=C，根據(jù)DEAB，DFAC可得BED=CFD=90，根據(jù)D為中點(diǎn)可得BD=CD，根據(jù)AAS可以判定三角形全等；(2)、根據(jù)三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，首先得出矩形，然后根據(jù)(1)的結(jié)論說(shuō)明有一組鄰邊相等.解：(1)、AB=AC ， B=C.DEAB，DFAC，BED=CFD=90.D為BC的中點(diǎn)，BD=CD，BEDCFD (2)DEAB，DF

56、AC，AED=AFD=90.又A=90，四邊形DFAE為矩形.BEDCFD，DE=DF ，四邊形DFAE為正方形.考點(diǎn)：(1)、三角形全等的證明；(2)、正方形的判定19.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）需要添加的條件是AB=BC【解析】（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對(duì)稱(chēng)性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）證明：

57、AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四邊形AHBG是菱形（3）需要添加的條件是AB=BC點(diǎn)睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識(shí)，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開(kāi)放題，答案不唯一 2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程一、選擇題（本題包括8個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）A. 0 B. 2 C. -2 D. 12. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=9 B. +2x+3=0 C. x+2x=7 D. 3. 若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=（ ）A.

58、 1 B. -1 C. 1 D. 無(wú)法確定4. 方程是（ ）A. 一元二次方程 B. 分式方程 C. 無(wú)理方程 D. 一元一次方程5. 已知一元二次方程（m-2）+3x-4=0，那么m的值是（ ）A. 2 B. 2 C. -2 D. 16. 若關(guān)于x的方程（a-1）+3x-2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）A. a1 B. a0 C. a1 D. a17. 下列式子中是一元二次方程的是（ ）A. xy+2=1 B. （+5）x=0 C. -4x-5 D. =08. 關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a滿(mǎn)足（ ）A. a0 B. a=1 C. a0 D. a0二、填空題（本題包括4個(gè)小題）

59、9. 試寫(xiě)出一個(gè)含有未知數(shù)x的一元二次方程_10. 關(guān)于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范圍_11. 當(dāng)k滿(mǎn)足條件_時(shí)，關(guān)于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程12. 方程+3x-1=0是一元二次方程，則a=_三解答題（本題包括5個(gè)小題）13. 若（m+1）+6-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值14. 若關(guān)于x的方程（）+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍15. 已知關(guān)于x的一元二次方程2-3-5=0，試寫(xiě)出滿(mǎn)足要求的所有a，b的值16. 試比較下列兩個(gè)方程的異同，+2x-3=0，+2x+3=017. 已知a、b、c為三角形三個(gè)邊，+bx（x-1）=-2b是關(guān)于x

60、的一元二次方程嗎？答案一、選擇題1.【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得： ，解得 .故選B.2. 【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，易得B.3. 【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得 ，解得m=-1.故選 B.4. 【答案】A【解析】原方程可化為： ，易得是一元二次方程.故選A.5.【答案】C【解析】由題意得： ，解得：m=-2.故選C.6.【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得a-10，解得a1.故選C.7. 【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且最高次為2次的整式方程.易得D是一元二次方程.故選D.8. 【答案】A【解析】根據(jù)一元二次