2010年浙江高考數(shù)學(xué)理科卷帶詳解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)，則 （ ）A B C D【測量目標(biāo)】集合間的關(guān)系【考查方式】給出兩集合，求集合間的關(guān)系【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】P=x,，故B正確2某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 （ ） A k4? Bk5? C k6? Dk7? 第2題圖 【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖【考查方式】給出循環(huán)結(jié)構(gòu)的程

2、序框圖，根據(jù)輸出結(jié)果，求出所缺條件【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】程序在運行過程中變量值變化如下表: k s 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4.故選答案A.3設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則 ( )A11 B5 C D【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項公式與等比數(shù)列前n項和公式.【考查方式】給出等比數(shù)列兩項之間的關(guān)系式，求出公比，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式求解【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=2， 所以.故選A. 4設(shè)，則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B

3、必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【測量目標(biāo)】充分、必要條件【考查方式】給出兩不等式，判斷兩者之間的關(guān)系【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】因為0 x，所以0，故，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“”是“”的必要而不充分條件.5對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A BC D【測量目標(biāo)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，共軛復(fù)數(shù) 【考查方式】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算及共軛復(fù)數(shù)的概念判斷【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】可對選項逐個檢查，A項，故A錯，B項，故B錯，C項，故C錯，故選D6設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

4、（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【測量目標(biāo)】線面平行與垂直的判定【考查方式】給出兩條直線與平面，根據(jù)線面平行與垂直的定理判斷位置關(guān)系【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】A：根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確； C：，則m或兩線異面，故不正確； D：平行于同一平面的兩直線可能平行、異面、相交，故不正確； B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面，故正確.7若實數(shù)，滿足不等式組，且的最大值為9，則實數(shù)（ ）A B C1 D2【測量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值【考查方式】給出不等式組，給出目標(biāo)函數(shù)的最大值，逆向求出系

5、數(shù)大小【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過直線的交點A（4,5）時，值最大，將等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點A的坐標(biāo)代入得，故選C.第7題圖 8設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D【測量目標(biāo)】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【考查方式】給出雙曲線上一點與兩焦點距離的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解其漸近線方程【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】依題意，可知三角形是一個等腰三角形，在直線的投影是其中點，由勾股定理可知.(步驟1) 根據(jù)

6、雙曲線定義可知，整理得，代入整理得，求得，雙曲線漸近線方程為.故選C. （步驟2）9設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是 （ ）A B C D【測量目標(biāo)】函數(shù)零點的求解與判斷，三角函數(shù)圖象的變換.【考查方式】給出函數(shù)解析式求零點，將其轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)與三角函數(shù)圖象的交點問題求解.【難易程度】中等【參考答案】A【試題解析】在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象，由圖可知與的圖象在區(qū)間上無交點，由圖可知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點.故選A. 第9題圖 10設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是 （ ）A4 B6 C8 【測量目標(biāo)】集合的基本運算，對數(shù)函數(shù)的

7、圖象與性質(zhì)【考查方式】給出一個函數(shù)集合與一個點集，判斷兩集合的交集個數(shù)【難易程度】較難【參考答案】B【試題解析】將數(shù)據(jù)代入驗證知：當(dāng)a=0，b=0;a=0，b=1;a=，b=0; a=，b=1;a=1，b=1;a=1，b=1時滿足題意，故答案選B.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11函數(shù)的最小正周期是_ 【測量目標(biāo)】兩角和與差的正弦，三角函數(shù)的周期性 【考查方式】給出三角函數(shù)解析式，利用兩角和與差的正弦將其化為同名三角函數(shù)再求周期【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】 =（步驟1）=（步驟2），故最小正周期為,故答案為：.12若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何

8、體的體積是_ 第12題圖 【測量目標(biāo)】平面圖形的直觀圖與三視圖，柱、錐、臺的體積【考查方式】給出三視圖，判斷空間幾何體的直觀圖，判斷其構(gòu)成，在根據(jù)體積公式求解【難易程度】容易【參考答案】144 【試題解析】圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由公式計算得體積為，故答案為：144.14設(shè)拋物線的焦點為，點若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_【測量目標(biāo)】拋物線的定義，拋物線的簡單幾何性質(zhì)【考查方式】利用拋物線的定義求出p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出B到準(zhǔn)線的距離【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】依題意可知坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為代入拋物線方程得，解得，拋物線準(zhǔn)線方程為，所以點B到拋物線準(zhǔn)線

9、的距離為=，故答案為.14設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ 【測量目標(biāo)】合情推理【考查方式】給出前幾項，歸納推理出第n項，考查學(xué)生的推理能力【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】根據(jù)的定義，列出的前幾項： 由此規(guī)律，我們可以判斷： 故答案：.15設(shè)為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，則的取值范圍是_ 【測量目標(biāo)】等差數(shù)列前n項和【考查方式】給出關(guān)于等差數(shù)列前n項和的等式，求出公差的范圍.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】因為，所以，整理得，（步驟1） 此方程可看作關(guān)于的一元二次方程，它一定有根，故有整理得，解得或，則d的取值范圍是,故答案為：.（步驟2）16已知平面向量滿足

10、，且與的夾角為，則的取值范圍是_ 【測量目標(biāo)】平面向量線性運算、平面向量在平面幾何中的應(yīng)用和正弦定理【考查方式】根據(jù)平面向量的三角形法則判斷兩向量的夾角，再利用正弦定理求解【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】如圖，設(shè)，則， 與的夾角為，即與的夾角為，由正弦定理可得：，即，（步驟1）， （步驟2）第16題圖 17有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù) 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）【測量目標(biāo)】排列組合

11、及其應(yīng)用【考查方式】通過實際生活的實例，求出不同的安排方式.【難易程度】較難【參考答案】264【試題解析】先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“臺階”測試，共有種不同安排方式；（步驟1） 接下來安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”測試，假設(shè)同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”測試，若D同學(xué)選擇“握力”測試，安排同學(xué)分別交叉測試，有2種；（步驟2） 若D同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”測試中的1種，有種方式，安排同學(xué)進行測試有3種；根據(jù)計數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為.（步驟3）三、解答題：本大題共5小題共

12、72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18(本題滿分l4分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知（）求的值；（）當(dāng)a=2，時，求b及c的長【測量目標(biāo)】二倍角，正弦定理，余弦定理【考查方式】給出二倍角化簡求解；給出兩角正弦值之間的關(guān)系及三角形一邊，結(jié)合正弦定理求一條邊長，再應(yīng)用余弦定理求另一邊【難易程度】中等【試題解析】（）因為，及，所以（步驟1）（）當(dāng)，時，由正弦定理，得，（步驟2）由，及得由余弦定理，得解得或所以或.（步驟3）19(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方

13、式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎 （I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50，70，90記隨機變量為獲得k(k=1，2，3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求 第19題圖 【測量目標(biāo)】離散型隨機變量的分布列與期望，二項分布【考查方式】結(jié)合實際問題，列出隨機變量求其分布列，由公式求期望；判斷二項分布，求概率【難易程度】中等【試題解析】（）由題意得的分布列為507090則（步驟1）（）由（）可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=由題意得 則（步驟2）20（本題滿分

14、15分）如圖，在矩形中，點分別在線段上，沿直線將翻折成，使平面平面 （）求二面角的余弦值； （）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長 第20題圖 【測量目標(biāo)】二面角，平面圖形的折疊問題，空間向量的應(yīng)用【考查方式】根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)向量求解；由空間線面垂直判定找出二面角求解【難易程度】較難【試題解析】（）取線段EF的中點H，連結(jié)，因為=及H是EF的中點，所以，又因為平面平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系則， 故， （步驟1） 設(shè)為平面的一個法向量，所以，取，則又平面的一個法向量，故所以二面角的余弦值為 . （步驟2）第20題圖 (1) （）設(shè)則，因為翻折后，與重合，所

15、以，故 ，得，經(jīng)檢驗，此時點在線段上，所以 （步驟3）方法二：（）取線段的中點，的中點，連結(jié)因為=及是的中點，所以又因為平面平面，所以平面，（步驟1）又平面，故，又因為、是、的中點，易知，所以，于是面， 所以為二面角的平面角， （步驟2） 在中，=，=2，= 所以故二面角的余弦值為 （步驟3）（）設(shè)，因為翻折后，與重合，所以，而， ,，經(jīng)檢驗，此時點在線段上，所以 （步驟4） 第20題圖(2) 21（本題滿分15分）已知，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點 （）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點， 的重心分別為若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍 第21題圖 【測

16、量目標(biāo)】直線的方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓錐曲線中的范圍問題【考查方式】給出直線與橢圓的含參方程，通過對兩者之間的位置關(guān)系求解出參數(shù)；聯(lián)立方程，根據(jù)點與圓的關(guān)系求解參數(shù)范圍【難易程度】較難【試題解析】（）因為直線經(jīng)過，所以，得，又因為，所以，故直線的方程為（步驟1） （）設(shè) 由，消去得，則由，知且有（步驟2）由于故為的中點，由， 可知設(shè)是的中點，則，由題意可知即即，而 （步驟3）所以，即.又因為且，所以所以的取值范圍是（步驟4）22(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個極大值點()求的取值范圍；()設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由【測量目標(biāo)】導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，等差數(shù)列的性質(zhì)