(江蘇專版)高考數(shù)學一輪復習第二十二章選修4系列22.3不等式選講講義-人教版高三選修4數(shù)學

1、 22.3 不等式選講 (1)(a+b)(a 5+b5) 4;(2)a+b 2. =4+ab(a2-b2) 24. =2+3ab(a+b)2+ (a+b)所以 (a+b) 38, 因此 a+b2. (1) 求不等式 f(x) 1 的解集 ; 當- 1x2 時, 由 f(x) 1 得,2x- 11,解得 1x2; 所以 f(x) 1 的解集為 x|x 1.(2) 由 f(x) x 2-x+m 得 m|x+1| 而|x+1|-|x-2|-x 2+x|x|+1+|x|=- + , 解析 (1) 當 a=1 時, 不等式 f(x) g(x) 等價于 x2-x+|x+1|+|x-1|- 40.當 x1

2、時, 式化為 x2+x- 40, 從而 1x .所以 f(x) g(x) 的解集為 .(2) 當 x-1,1 時,g(x)=2. 所以 f(x) g(x) 的解集包含 -1,1 等價于當 x-1,1 時 f(x) 2. 所以 f(- 1) 2 且 f(1) 2, 得 - 1a1. 所以 (ac+bd) 264, 因此 ac+bd8.a2+b2=4,c 2+d2=16, 證明:ac+bd 8.:(ac+bd) 2(a 2+b2)(c 2+d2). 所以 |2x+y-4|=|2(x-1)+(y- 2)| 2|x -1|+|y- 2|2 + =a. 當 x- 時 , 由 f(x)2 得-2x-1;(

3、3 分) 當 x 時, 由 f(x)2 得 2x2, 解得 x1 時, 等價于 a- 1+a3,解得 a2. 所以 a 的取值 X 圍是2,+ ).(10 分)3 等價于 |1- a|+a 3.(7 分)9.(2015 某某 ,21D,10 分) 解不等式 x+|2x+3| 2. 解得 x-5 或 x- . 當 x-1 時, 不等式化為 x-40, 無解 ; 當 x1 時, 不等式化為 -x+20, 解得 1x0,1+x2+y3 0,故(1+x+y 2)(1+x 2+y) 3 3 =9xy. 解析 (1) 由 = + , 得 ab2,且當 a=b= 時等號成立 .故 a3+b32 4 , 且當

4、 a=b= 時等號成立 . (2) 由(1) 知,2a+3b2 4 . 16.(2013 某某 ,21D,10 分) 已知 ab0,求證 :2a 3-b32ab2-a2b. 因為 ab0,所以 a- b0,a+b0 ,2a+b0,從而 (a- b)(a+b)(2a+b) 0,即 2a -b 2ab -a b. (2) 已知關于 x 的不等式 |f(2x+a)- 2f(x)| 2 的解集為 x|1 x2, 求 a 的值 . 當 x2 時, 由 f(x) 4 -|x-4| 得- 2x+64,解得 x1; 當 x4 時, 由 f(x) 4 -|x-4| 得 2x- 64,解得 x5,所以 f(x)

5、4 -|x-4| 的解集為 x|x 1 或 x5.(4 分) 由|h(x)| 2,解得 x .又已知 |h(x)| 2 的解集為 x|1 x2, +a+a 2ca 解析 (1) 因為 |x+1|+|x- 2| |(x+1) -(x-2)|=3,當且僅當 - 1x2 時, 等號成立 , 所以 (p2+q2+r 2)(1 2+12+12) (p 1+q1+r 1) 2 即 p +q 22 .2 記 f(x) 1 的解集為 M,g(x) 4 的解集為 當 x1 時, 由 f(x)=3x- 31 得 x , 故 1x ;當 x1 時, 由 f(x)=1- x1 得 x0, 故 所以 f(x) 1 的解集為 M= 0 x0,ab2 +a2b+13 =3ab0,所以 (a2+b2+ab)(ab