2022屆江西省九江、臨川高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，

2、拼成一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為A96B84C120D3602將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，且，則（ ）ABCD4已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，過點的動直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，拋物線的準線與軸的交點為.給出下列四個命題：在拋物線上滿足條件的點僅有一個；若是拋物線準線上一動點，則的最小值為；無論過點的直線在什么位置，總有；若點在拋物線準線

3、上的射影為，則三點在同一條直線上.其中所有正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D46在四邊形中，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（ ）ABCD7已知復數(shù)，則（ ）ABCD28已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則（ ）ABCD9已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的是（ ）ABCD10已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則112019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界

4、感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：甲不是軍事科學院的；來自軍事科學院的不是博士；乙不是軍事科學院的；乙不是博士學位；國防科技大學的是研究生則丙是來自哪個院校的，學位是什么( )A國防大學，研究生B國防大學，博士C軍事科學院，學士D國防科技大學，研究生12如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則_14對任意正整數(shù)，函數(shù)，若，

5、則的取值范圍是_；若不等式恒成立，則的最大值為_15若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側棱上任意一點,則四棱錐的體積為_16甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“”表示猜測某人獲獎，“”表示猜測某人未獲獎，而“”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測乙的猜測丙的猜測丁的猜測三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設直線（為坐標原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該

6、定點的坐標；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說明理由.18（12分）已知，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.19（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.20（12分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即

7、檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.21（12分

8、）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成

9、本增加13萬元.（1）若選擇生產(chǎn)線，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.22（10分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共個，其中含有2個10的排列數(shù)共個，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為.故選B2A【解析】求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向

10、左平移個單位長度，得到的圖象對應函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.3C【解析】畫出圖形，以為基底將向量進行分解后可得結果【詳解】畫出圖形，如下圖選取為基底，則，故選C【點睛】應用平面向量基本定理應注意的問題（1）只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便（2）利用已知向量表示未知向量，實質就是利用平行四邊形法則

11、或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算4C【解析】將函數(shù)解析式化簡，并求得，根據(jù)當時可得的值域；由函數(shù)在上單調遞減可得的值域，結合存在性成立問題滿足的集合關系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當時，故函數(shù)在上單調遞增，當時，；而函數(shù)在上單調遞減，故，則只需，故，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點睛】本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)單調性中的應用，恒成立與存在性成立問題的綜合應用，屬于中檔題.5C【解析】：由拋物線的定義可知，從而可求 的坐標；：做關于準線的對稱點為，通過分析可知當三點共線時取最小值，由兩點間的距離公式，可求此時最小值；：設出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結合韋達定理，

12、可知焦點坐標的關系，進而可求，從而可判斷出的關系；：計算直線 的斜率之差，可得兩直線斜率相等，進而可判斷三點在同一條直線上.【詳解】解：對于，設，由拋物線的方程得，則， 故，所以或，所以滿足條件的點有二個，故不正確； 對于，不妨設，則關于準線的對稱點為， 故，當且僅當三點共線時等號成立，故正確； 對于，由題意知， ，且的斜率不為0，則設方程為：，設與拋物線的交點坐標為，聯(lián)立直線與拋物線的方程為， ，整理得，則，所以， 則.故的傾斜角互補，所以，故正確.對于，由題意知 ，由知，則 ，由，知，即三點在同一條直線上，故正確.故選:C.【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關系，考查

13、了拋物線的性質，考查了直線方程，考查了兩點的斜率公式.本題的難點在于第二個命題，結合初中的“飲馬問題”分析出何時取最小值.6A【解析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據(jù)求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為 因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.7C【解析】根據(jù)復數(shù)模的性質即可求解.【詳解】,故選：C【點睛】本題主要考查了復數(shù)模的性質，屬于容易題.

14、8C【解析】求出，直接由復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù).【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復數(shù)，屬于基礎題.9D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷.【詳解】對于，若，兩平面相交，但不一定垂直，故錯誤；對于，若，則，故正確；對于，若，當，則與不平行，故錯誤；對于，若，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.10D【解析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判

15、斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據(jù)線面平行和面面平行的性質，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.11C【解析】根據(jù)可判斷丙的院校；由和可判斷丙的學位.【詳解】由題意甲不是軍事科學院的，乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選

16、：C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.12A【解析】首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，可知，同時易知，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)垂直向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，

17、涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.14 【解析】將代入求解即可；當為奇數(shù)時,則轉化為,設,由單調性求得的最小值；同理,當為偶數(shù)時,則轉化為,設,利用導函數(shù)求得的最小值,進而比較得到的最大值.【詳解】由題,解得.當為奇數(shù)時,由,得,而函數(shù)為單調遞增函數(shù),所以,所以；當為偶數(shù)時,由,得,設,單調遞增,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1)；(2)【點睛】本題考查利用導函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉化思想.15【解析】依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解: 正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距

18、離所以,所以.故答案為: 【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎題.16乙、丁【解析】本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結果是否沖突，最后即可得出結果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”

19、將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（0，2）；（2）存在，理由見解析【解析】（1）設直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OAOB，求出b，即可知直線過定點（2）由斜率公式分別求出，聯(lián)立直線與拋物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關系得，代入，化簡即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，直線l的斜率存在且不過原點，故設由可得，.，故所以直線l的方程為故直線l恒過定點.（2）由（1）知設由可得，即存在常數(shù)滿足題意.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢

20、圓的位置關系，直線過定點問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（1）（2）的最小值為1，此時直線：【解析】（1）用直接法求軌跡方程，即設動點為，把已知用坐標表示并整理即得注意取值范圍；（2）設：，將其與曲線的方程聯(lián)立，消元并整理得，設，則可得，由求出，將直線方程與聯(lián)立，得，求得，計算，設.顯然，構造，由導數(shù)的知識求得其最小值，同時可得直線的方程.【詳解】（1）設，則，即整理得（2）設：，將其與曲線的方程聯(lián)立，得即設，則，將直線：與聯(lián)立，得設.顯然構造在上恒成立所以在上單調遞增所以，當且僅當，即時取“=”即的最小值為1，此時直線：.（注：1.如果按函數(shù)的性質求最值可以不扣分；2.若直線

21、方程按斜率是否存在討論，則可以根據(jù)步驟相應給分.）【點睛】本題考查求軌跡方程，考查直線與橢圓相交中的最值直線與橢圓相交問題中常采用“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，設直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立并消元，然后用韋達定理得（或），把這個代入其他條件變形計算化簡得出結論，本題屬于難題，對學生的邏輯推理、運算求解能力有一定的要求19（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點連接，得，可得，可證，可得，進而平面，即可證明結論；（2）設分別為邊的中點，連，可得，可得（或補角）是異面直線與所成的角，可得，為二面角的平面角，即，設，求解，即可得出結論.【詳解】（1）證明:取中點連接，由則，則，故，平

22、面，又平面，故平面平面（2）解法一:設分別為邊的中點，則，（或補角）是異面直線與所成的角.設為邊的中點，則，由知.又由（1）有平面，平面， 所以為二面角的平面角，設則在中，從而在中，又，從而在中，因，因此，異面直線與所成角的余弦值為.解法二:過點作交于點由（1）易知兩兩垂直，以為原點，射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系.不妨設，由，易知點的坐標分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為，設，則設平面的法向量為，則令，則由由上式整理得，解之得(舍)或，因此，異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查空間點、線、面位置關系，證明平面與平面垂直，考查空間角，涉及到二面角、異面直線所成

23、的角，做出空間角對應的平面角是解題的關鍵，或用空間向量法求角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20（1）；（2）不會超過預算，理由見解析【解析】（1）求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.求得，求得其分布列和期望，對其求導，研究函數(shù)的單調性，可得期望的最大值，從而得出結論.【詳解】（1）某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.（2）設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.，令,則當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減,的最大值為,實施此方案，最高費用為（萬元），故不會超過預算.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率、期望，及運用求導函數(shù)研究期望的最值，由根據(jù)期望值確定方案，此類題目解決的關鍵在于將生活中的量轉化為數(shù)學中和量，屬于中檔題.21（1）0.0294.（2）應選生產(chǎn)線.見解析【解析】（1）由題意轉化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，