2004小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題和解答

1、 PAGE 16- NUMPAGES 162004年全國小學(xué)奧林匹克預(yù)賽試卷（A）1. 計算：_.2. 計算：_.3. 在下面的數(shù)之間適當(dāng)填上、運算符號及括號，使算式的結(jié)果等于2004.2 2 2 2 2 2 2 2 2 220044. 自然數(shù)N是一個兩位數(shù)，它是一個質(zhì)數(shù)，而且N的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有_個.5. 在算式A（BC）110C中，A、B、C是三個互不相等的質(zhì)數(shù)，那么B_.6. 在121、224、329、4216、中，1、4、9、16、叫做“完全平方數(shù)”.從1到500這500個整數(shù)中，去掉所有“完全平方數(shù)”，剩下的整數(shù)的和是多少_.7. 下面各數(shù)的和是_.8. 有

2、一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯了全部試題的1/3，乙答錯了7題，甲、乙答錯的試題占全部試題的1/5，那么甲、乙答對的試題至少有_題.9. 如圖，設(shè)AD1/3AB、BE1/4BC、FC1/5AC.如果三角形DEF的面積是19平方厘米，那么三角形ABC的面積是_.10. 張先生以標(biāo)價的95買下一套房子，經(jīng)過一段時間后，他又以超出原標(biāo)價的40的價格將房子賣出.這段時間物價的總漲幅為20，張先生買進(jìn)和賣出這套房子所得的利潤為_.11. 某人到商店買紅藍(lán)兩種筆，紅筆定價5元，藍(lán)筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠：紅筆85折，藍(lán)筆8折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省了18，已知他買了藍(lán)筆30支

3、，那么紅筆買了_支.12. 一位富豪有350萬元遺產(chǎn)，在臨終前，他對懷孕的妻子寫下這樣的一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來是個女孩，就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親.結(jié)果他的妻子生了雙胞胎（一男一女），按遺囑的要求，母親可以得到_萬元.1、 2、 3、(2222222)2222004或(222222)22222004 4、4 5、2 6、121455 7、122500 8、6 9、 10、22.8 11、36 12、1001【解】原式()65 65 2【解】原式() 3 3【解】 (2222222)2222004或(222222)2222

4、20044【解】一位質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，所以N為23，37，53，73共4個。5【解】在算式A(BC)110C中，如C是偶數(shù)，左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，不成立，當(dāng)C是奇數(shù)時，左邊應(yīng)是奇數(shù)，則BC是奇數(shù)，其中必有一個是偶數(shù)，故B為2。6【解】因為529500，而484，所以123500()12525037951214557【解】因為每列的和構(gòu)成公差是50的等差數(shù)列，首項為(O49)50249251225，末項為(4998)5023675，所以各數(shù)的和為(12253675)502122500。8【解】根據(jù)題意，設(shè)全部試題為3，515，則甲答錯155(題)，甲、乙都答錯153(道)。所以甲、乙都答

5、錯至多7539(道)，故甲、乙都答對的試題至少有1596(道)。9【解】設(shè)為“1”，如圖，連接AE，因為BEBC，所以，又因為CFAC，所以，同理，所以1，又因為19(平方厘米)，故19(平方厘米)。10【解】用假定值解，設(shè)張先生買房的標(biāo)價為lO萬元，則張先生買房用10959.5(萬元)，賣出10(140)14(萬元)，而張先生 9.5萬元相當(dāng)于現(xiàn)金的9.5(120)11.4(萬元)，所以張先生實際利潤為1411.426(萬元)，故利潤率為2.611.4 10022.8。11【解】用方程解，設(shè)紅筆買了x支，則得5x8530980(5x309)(118)，解得x36。12【解】兒子和母親的錢數(shù)比

6、是21，母親和女兒的錢數(shù)比是21，則兒子的錢母親的錢女兒的錢421，所以按遺囑母親可以得到350100(萬元)。2004年全國小學(xué)奧林匹克預(yù)賽試卷（B）1. 計算:=_.2. 計算：_.3. 在等式A（BC）110C中，A、B、C是三個互不相等的質(zhì)數(shù)，那么ABC_.4. 已知下面的除式算式，那么被除數(shù)應(yīng)是_.5. 甲車以每小時60千米的速度前進(jìn)，乙車以每小時100千米的速度追趕，那么在乙車追上甲車的前9秒鐘，兩車相距_米.6. B是自然數(shù)，A是一個數(shù)字，如果，那么B_.7. 小明在計算3/4、4/5、7/9、9/11這四個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)時，不小心把其中一個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒了，這樣他算出的平均

7、值與正確的平均值的差最小是_.8. 如圖，陰影部分的面積（取3）為_.9. 120名少先隊員選舉大隊長，有甲、乙、丙三個候選人，每個少先隊員只能選他們之中一個人，不能棄權(quán)，若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要當(dāng)選至少還需要_張選票.10. 小華每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹100個。肥皂泡吹出后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘還有二十分之一沒有破，經(jīng)過兩分半鐘肥皂泡全破了.小華在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡有_個.11. 甲乙兩種商品成本共200元，甲商品按30的利潤定價，乙商品按20的利潤定價，兩種商品都按定價的90出售，結(jié)果獲得利潤27.7元.那么甲種

8、商品的成本是_元.12. 甲、乙、丙、丁四個人共同生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的占其他三人總數(shù)的2/13，乙生產(chǎn)的占其他三人總數(shù)的1/4，丙生產(chǎn)的占其他三人總數(shù)的4/11，已知丁生產(chǎn)了60個，那么甲、乙、丙三人共生產(chǎn)零件_個.1、 2、1 3、22 4、117684 5、100 6、172 7、 8、1.6875 9、6 10、155 11、130 12、901【解】原式2【解】因為1，所以原式1。3【解】方法同(A)卷第5題。4【解】因為8乘以兩位數(shù)的積是兩位數(shù)，可知商的首位是9，顯然除數(shù)是12，商的十位是0。所以被除數(shù)為980712117684。5【解】60千米小時(米秒)，100千米小時(米秒)

9、，所以9秒前兩車相距9()100(米)。6【解】因為，可知是9的倍數(shù)，則A8，9B4387，B172。7【解】因為差最小，顛倒的分?jǐn)?shù)必須最大，又因為，所以差最小是（）4。8【解】如圖弓形的面積為，陰影的面積是扇形面積加上半圓面積減去三角形的面積和弓形的面積，所以陰影部分的面積1.68759【解】因為丙得票最少，假設(shè)還剩20票，是甲、乙兩人得，則甲要當(dāng)選最少還需要20一(4535)2l6(票)。10【解】列表 由上表可以看出，從第3次開始，都是還剩155個肥皂泡，所以小華第20次吹出100個后，沒破的肥皂泡有155個。11【解】兩種商品實際買出共得20027.7227.7(元)，所以定價為227

10、.790253(元)，假設(shè)都按20的利率定價，則200(120)240(元)，則甲的成本是(253240)(30一20)130(元)。12【解】由題意知：甲占總數(shù)的西一吾，乙占總數(shù)的丟i一，丙占總數(shù)的百4_去，則丁占總數(shù)的1一景i1 而4一i2，所以零件總數(shù)為60一150(個)，故甲、乙、丙共生產(chǎn)零件150 6090(個)。2004年全國小學(xué)奧林匹克決賽試卷（A卷） 1. 計算：41.28.1119.255370.19_。 2. 計算：5555566666744445666666155555_。 3. 從1，3，5，7，9中取出三個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，在這些三位數(shù)中兩兩相減(大減小)

11、，其差為198的兩個三位數(shù)稱為“一對”，那么共有_對。 4. 自然數(shù)N是一個兩位數(shù)，它是一個完全平方數(shù)，而且N的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是完全平方數(shù)，這樣的自然數(shù)有_個。 5下式中每個表示一個數(shù)字，那么乘積是_。 6有一臺計算器，只有兩個運算鍵，紅鍵將給的數(shù)乘以2，黃鍵將給的數(shù)的最后一個數(shù)字去掉，比如，給出234，按紅鍵得468，按黃鍵得23。如果開始給的數(shù)是8，為了得到數(shù)17，那么按若干次紅鍵外，至少要按黃鍵_次。 7如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊形BODC的面積為_。 8小數(shù)0.738231693450添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，

12、使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是3,這個循環(huán)小數(shù)是_。 9甲、乙兩隊學(xué)生參加郊外夏令營，只有一輛車接送，坐不下。甲隊學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，乙隊學(xué)生開始步行，車到途中某處讓甲隊學(xué)生下車步行去營地，車立即返回接乙隊學(xué)生并直接開到營地，結(jié)果是兩隊學(xué)生同時到達(dá)。已知學(xué)生步行速度為4千米小時，汽車載學(xué)生時的速度為40千米小時，空車速度為50千米小時，那么甲隊學(xué)生步行路程與全程的比是_。 10.將兩個不同的兩位質(zhì)數(shù)接起來可以得到一個四位數(shù),比如由17，19可得到一個四位數(shù)1719；由19，17也可得到一個四位數(shù)1917。已知這樣的四位數(shù)能被這兩個兩位質(zhì)數(shù)的平均數(shù)所整除，試寫出所有這樣

13、的四位數(shù)_。 11.某校辦工廠生產(chǎn)一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案：方案一，在這學(xué)期開學(xué)時售出該產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的成本(生產(chǎn)該產(chǎn)品支出的總費用)和已獲利的30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時可獲利4.8；方案二，在這學(xué)期結(jié)束時售出該產(chǎn)品，可獲利35940元，但要付成本的0.2作保管費。那么該產(chǎn)品的成本超過_元時采用方案一好。 12.一個三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不超過另一個三位數(shù)對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被另一個三位數(shù)“吃掉”。又規(guī)定“任何數(shù)都可以被它相同的數(shù)吃掉”。比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。現(xiàn)請你設(shè)

14、計出6個三位數(shù)，它們中的任何一個都不能被另外5個“吃掉”，并且它們的百位數(shù)字只允許取1，2；十位數(shù)字只允許取1，2，3；個位數(shù)字只允許取1，2，3，4，那么這6個三位數(shù)之和是 _。1、537.5 2、66666500000 3、18 4、1 5、465045 6、5 7、24 8、 9、l7 10、1353，5313，1947，4719，2343，4323，2937，3729 11、690000 12、10351【解】原式41.28.1(41.212.5)1.911(81.25) 41.28.141.21.912.51.912.51.1118 41237.588 537.52【解】原式5555

15、55666665555544445666666155555 (5555544445)66666666666600000100000666665000003【解】組成的數(shù)對如下：4【解】因一位數(shù)是完全平方數(shù)的只有1，4，9，所以這個自然數(shù)是49。5【解】顯然E1。 由C55知，B、C中一個是5，另一個是奇數(shù)。若C5，乘積的百位不可能是5，所以B5。 因為B5，所以G5或0。若G5，則F9，從而A9，即695，但695C不可能得到55，不合題意；若G0則F4，從而A4，即645，由645C55得到C7。 因為B5，G0，所以D是偶數(shù)。由 64554，得到D2。原算式為64

16、5721465045。6【解】分析：用“”表示按紅鍵，用“表示按黃鍵。下面是一種得到17的方式：8163212812244896918367271428561121122448817617。7【解】連接BD(見圖)。 AB3BE AD3AF 12 212248【解】這個循環(huán)小數(shù)是9【解】兩隊學(xué)生同時出發(fā)同時到達(dá)，所以兩隊學(xué)生步行的時間相同，乘車的時間也相同。 如下圖，設(shè)甲隊學(xué)生從A處乘車到B處下車，此時乙隊學(xué)生走到C處，汽車從B處返回，在D處遇到乙隊學(xué)生。， 因為甲隊學(xué)生步行的路程與乙隊相同，即長度等于AD，所以甲隊步行路程與全程的比為l(61)317。10【解】設(shè)，是符合題意的兩個兩位質(zhì)數(shù)，

17、按題意有(k為正整數(shù)) 2， 2002()k， 198b一() (k2) 。 因為是質(zhì)數(shù)，且不能整除()，所以(k2)含有約數(shù)198含有約數(shù)()。因為()是偶數(shù)，且在(1113)24與(8997)186之間，而198在24與186之間的偶數(shù)約數(shù)只有66，所以 66 661353194723432957 所求數(shù)有8個，分別是 1353，5313，1947，4719，2343，43232937，3729。11【解】設(shè)成本超過x元時，采用方案一好。則由題意得 (x30000)4.83594000.2x (x30000)483594000002x 50 x34500000 x69000012【解】符合

18、題意的六個三位數(shù)只有114，123，132，213，222，231，所以1141231322132222311035。2004年全國小學(xué)奧林匹克決賽試卷（B卷）1計算：10.121/20.341/30.561/50.78_。2計算：1.234520.765522.4690.7655_。3觀察下面數(shù)的規(guī)律；第20行左起第一個數(shù)是_。13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31 4下式中每個漢字表示19中的一個數(shù)字，不同妁漢字代表不同的數(shù)字，已知熱2愛2小2學(xué)2奧2數(shù)2，那么學(xué)奧數(shù)_。5從l到2004這2004個正整教中，共有_個數(shù)與四位數(shù)8866相加時，至少發(fā)生

19、一次進(jìn)位。6有6個人都是4月11日出生的，并且都屬猴，某一年他們歲數(shù)的連乘積為17597125，這一年他們歲數(shù)之和是_歲。7有些三位數(shù)：(1)它的各位教字不同； (2)這個教等于所有由它的各位數(shù)字所組成的兩位教的和。那么滿足以上兩個條件的所有三位數(shù)的和是_。8小剛騎車從8路汽車的起點站出發(fā)，沿著8路車的行駛路線前進(jìn)。當(dāng)他騎了1650米時，一輛8路公共汽車從起點站出發(fā)，每分鐘行450米。這輛汽車在行駛過程中每行5分鐘?？恳徽?，停車時間為l分鐘。已知小剛騎車速度是汽車行駛速度的2/3，這輛汽車出發(fā)后_分鐘追上小剛。9某班參加一次智力競賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分，或者得0分，其中題a滿分是

20、20分，題b滿分與題c滿分都是25分。競賽結(jié)果每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩題的有l(wèi)5人，答對題a的人教與答對題b的人數(shù)之和為29人；答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25人；答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20人。那么這個班的平均成績是_分。10某商店甲、乙、丙三種商品的單價分別為2元、3元、5元，某人買這三種商品每種若干件，共付錢20元，此人發(fā)現(xiàn)其中有一種商品買多了，退還兩件這種商品，但營業(yè)員只有1 0元一張的錢，沒有零錢退，此人只得將其它兩種商品購買的數(shù)量調(diào)整，使總價格保持不變，這時，此人所購的三種物品中，乙種商品的件教是_。11下圖所示，在ABC中，CD、

21、AE、BF分別為BC、CA、AB長的1/3，那么SMNP:SABC_。12在數(shù)表l中，對相鄰的兩格內(nèi)的數(shù)同時加上1或同時減去1叫做一次操作。經(jīng)過若干次操作后由表l變?yōu)楸?，則表2中A處的數(shù)是_。101010101A222222221、 2、4 3、723 4、12，13，14，15，16，18 5、1941 6、186 7、792 8、17 9、42 10、1 11、17 12、51【解】原式1(O.120.780.340.56) 11.82【解】原式0.7655(O.76552.469) 0.7655(1.23452) 1.2345(1.23450.7655)0.76552 1.234520.76552 (1.23450.7655)2 22 43【解】第n行有(2n1)個數(shù)，前n行共有自然數(shù) 135(2n1)(個)。 第n行的最后一個數(shù)是(21)，所以第(n1)行的第一個數(shù)是(21)。第20行第一個數(shù)是2l723。4【解】滿足題意的等式有下面6組： ， ， ， ， ， ，5【解】考慮不進(jìn)位的情況。999988661133 千位百位各有0，1兩種選法，十位、個位各有0，1，2，3四種選法，因為0000不是正整數(shù)，所以不進(jìn)位的數(shù)有2244163(個)。