高考數(shù)學(xué)函數(shù)綜合練習(xí)

1、函數(shù)綜合練習(xí)一、選擇題:.設(shè)集合A抑r3,B=工卜3P那么月na等于A.匕卜八八1B,Nir3D.x|x1.P，-y=X-4D產(chǎn)工-2 TOC o 1-5 h z .以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是aD產(chǎn)=舊v，尤七尺nnA.B.C.D.有以下四個(gè)命題：“假設(shè)x+y=0，那么x,y互為相反數(shù)的逆命題；“全等三角形的面積相等的否命題；“假設(shè)qwi，那么x2+2x+q=0有實(shí)根的逆否命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等逆命題；其中真命題為A.B.C.D.假設(shè)函數(shù)/=4雙+向+1的定義域是我，那么那的取值X圍是A. 0情4B.0W喀GC.俄蘭4A. 0情48.當(dāng)亡1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，

2、函數(shù)二與第二的圖象是ABCD.設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算，力是，的非空子集，假設(shè)對(duì)任意他卜已力，有齒6曰工,那么稱月對(duì)運(yùn)算日封閉.以下數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法除數(shù)不等于零四那么運(yùn)算都封閉的是A.自然數(shù)集B.有理數(shù)集C.整數(shù)集D.無理數(shù)集.設(shè)集合上二L2),那么滿足卅uE=L2,3)的集合B的個(gè)數(shù)是A.1B.3C.4D.811.集合M=x|工一1),N=y|y=3x2+1,xCR,那么MnN=A.0B,x|x1C.x|x1D.x|x1或x012.集合M=x|x1,那么MAN=A.0B.x|0vx3C.x|1vx3D,x|2xga-g一b成立的是A.ab0B.ab0D.ab026.為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)

3、民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購價(jià)格小與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格有關(guān)，且使.與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格之差的平方和最小.假設(shè)下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格：月份1234567價(jià)格元/擔(dān)687867717270那么7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購價(jià)格應(yīng)為A.69元B.70元C.71元D.72元.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，禾I潤單位：萬元分別為Li=5.06x0.15x2和L2=2x淇中x為銷售量單位：輛.假設(shè)該公司在這兩地共銷售15輛車，那么能獲得的最大利潤為A.45.606B.45.6C.45.56D,45.51.如下圖，fixi=1,2,3,4是定義在0,1上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)

4、0,1中任意的X1和X2,任意入e0,1,f入Xi+1入X2：0,使孔”）在用3對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，那么稱,為F函數(shù).給出以下函數(shù):,=.八幻三/八加以.工+儂力；川）；15）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)X1、X2均有二1一：其中是F函數(shù)的序號(hào)為.汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g即每小時(shí)的汽油耗油量，單位：L/h與汽J（v-5D/+5（0cvCl50）車行駛的平均速度v單位：km/h之間有所示的函數(shù)關(guān)系250。最高時(shí)，汽車速度是 L/km最高時(shí)，汽車速度是 L/km/(x)=培二fJ.設(shè)2-丈，那么12JnJ的定義域?yàn)?函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，當(dāng)一1x1時(shí)，f(x)=x2+1

5、,當(dāng)19Vx0)44.函數(shù)2由為實(shí)數(shù))”民一-0)1假設(shè)式T)=，且函數(shù)”G的值域?yàn)殡?的，求-5)的表達(dá)式；2在1的條件下,當(dāng)其匕一2,2時(shí)，式力=一口是單調(diào)函數(shù),XX數(shù)k的取值X圍；3設(shè)酬,二口，溶+壽口0:且/為偶函數(shù)，判斷巴加)能否大于零？45,設(shè)函數(shù)從r+e是奇函數(shù)心瓦c都是整數(shù)，且/=2,/（2）m3.1求凡瓦c的值;2當(dāng)KV0,工）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.46.二次函數(shù)*琦二&+弱.1假設(shè)abc,且f1=0,證明fx的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；2在1的條件下，是否存在mCR,使池fm=-a成立時(shí)，fm+3為正數(shù),假設(shè)存在，證明你的結(jié)論，假設(shè)不存在，說明理由；3假設(shè)對(duì)工

6、】多曰支，曰石匚工Jin/,方程2/2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于647.2021XX,17請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm1假設(shè)廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm3最大，試問x應(yīng)取何值？2假設(shè)廠商要求包裝盒容積Vcm*最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。(co)r。0)(co)r。0)r-r+4.函數(shù)L克1求證：函數(shù),是偶函數(shù)；2判斷函數(shù)

7、八幻分別在區(qū)間電21、2+上的單調(diào)性，并加以證明;假設(shè).那4日訃4,求證：1/-/燈.設(shè)函數(shù)八|I.在區(qū)間LZ句上畫出函數(shù)/的圖像；2設(shè)集合的戶比),=(-8,-2U。4U6+b).試判斷集合力和日之間的關(guān)系，并給出證明；3當(dāng)出22時(shí)，求證：在區(qū)間-L習(xí)上，=H十業(yè)的圖像位于函數(shù)/W圖像的上方.50.設(shè)fX是定義在0,1上的函數(shù)，假設(shè)存在x*e0,1，使得fX在0,x上單調(diào)遞增，在X*,1上單調(diào)遞減，那么稱fX為0,1上的單峰函數(shù)，X為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的0,1上的單峰函數(shù)fX，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法1證明：對(duì)任意的X1,X20,1，X1VX2,假設(shè)fX1RfX2

8、，那么0,X2為含峰區(qū)間；假設(shè)fX1WfX2，那么X,1為含峰區(qū)間；2對(duì)給定的r0vrv0.5，證明：存在X1,X20,1，滿足X2-X12r,使得由門所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r；3選取X1,X20,1，X1VX2,由I可確定含峰區(qū)間為0,X2或X1,1，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取X3,由X3與X1或X3與X2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為0,X2的情況下，試確定X1,X2,X3的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差參考答案：一、選擇題：1-10:AACDCCBCBC11-20:CD

9、ABACBBCB21-28:BCDAACBAD. TOC o 1-5 h z 工_01解析：當(dāng)一亍時(shí)，陰影局部面積為彳個(gè)圓減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積/(-)二2-=故此時(shí)24222,即點(diǎn)22在直線y=x的下方，故應(yīng)在C、D中選;加3x=而當(dāng)2時(shí)，陰影局部面積為4個(gè)圓加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積，.,34、門河2r.-37r37r序/()=2xtt-=/r+2，井+2即222，即點(diǎn)2在直線y=x的上方應(yīng)選D.B.解析：據(jù)題意可令mg)，那么方程化為尸+上=0，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：1當(dāng)t=0或t1時(shí)方程有2個(gè)不等的根；2當(dāng)0t0)#31.2; 32.; 3

10、3.一_工口后式式三式36 v -白km/h； 37,上39. f(x)=(x20)2+1; 40./何=川41.解析：4 ,此時(shí)方程有兩根且均小于1k=-即原方程的解有 8個(gè)；當(dāng)4時(shí)，方4個(gè)；應(yīng)選B.;34. x; 35.；1 年 1島” =5. 38(TT)UM;4(兀之一4)三、解答題一1o1由(-D=-2,知，電5-+1=。，方又，“方恒成立，有”+人“+匕匕0恒成立，故A=flg、y_439To.將式代入上式得：四4-2炮啟+1。，即施齒-玻工。,故也b=1即占=10，代入得a=100.2/(幻=/+4，+1,/(不):天+5,gpx+Kx+,.x3+3-40(bR)恒成立、于是A=

11、(4a)2T6av0,解得0vav1故當(dāng)bCR,f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，0vav1.解析：1J7=Q,a-b+B,/WO恒成立，(30,&4-4叱。,-4-1)工。b=2,”l,璜三/+2耳+i=(工+尸5+暝（工30）升1尸（x0）g() fcx= x +2h+1 5+暝（工30）升1尸（x 0)一金-1 (jc 0)設(shè) m上那么口 0.E(m) + E(G能大于45.解析:y-十11由 匕是奇函數(shù)，得/一芯）=一/G）對(duì)定義域內(nèi)x恒成立,a(-A)3 +1 曰3 +1那么一.一 一+=_尿_心=_伽什才）對(duì)對(duì)定義域內(nèi) x恒成立，即c=0 .或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得口十 14、=2b

12、%+1 32b由得以=28 1,代入得z20j0因?yàn)橛靡挥霉?,比，.,寸區(qū)）,故/在（一電一1上單調(diào)遞增.同理可證/在T。）上單調(diào)遞減.解析：1二川）j+F=0瓦且e0,A=-40,./的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).2二川）二0”.1加6）二的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為：.0?cfb-a-c,aC?7C口（用一）（逸-1）=-a0-h3-2+3=1那么口，。口:丁在1,+8單調(diào)遞增，二/（m+XD=o,即存在這樣的m使（如+印。日工）二（分一:丁01）+/5。3令二，那么國是二次函數(shù).又“鳥）H*工。趴Z又二或幻二0的根必有一個(gè)屬于勺）.解析：$=5一4/（602工9二240及一21,1,0 x

13、30，所以x=15cm時(shí)側(cè)面積最大,5*=（0 x王（6O2犬）=2點(diǎn)/（30刈（金，父的）22,所以,所以,V = 80工(20 x),當(dāng)0V需0時(shí)，一工0,/=上把J（f卜/-/一+44那么xD工=1A-工）當(dāng)；工。時(shí)，0,/（并尸一11j（_/二一E、（F+4=_+4那么五（一劉K,.-綜上所述，對(duì)于Xk0,都有八博二八一組,函數(shù)/是偶函數(shù)。2當(dāng)時(shí)，工工1/（%）-_/二受缶3一%設(shè)0,那么看巧.當(dāng)五之2時(shí)/3）-仆”0；當(dāng)2*3。時(shí)，/（0,，函數(shù)/比）在（2上是減函數(shù)，函數(shù)/）在1+8）上是增函數(shù)。3由2知，當(dāng)1=支斗時(shí)，”/父,又由1知，函數(shù)/5）是偶函數(shù)，.當(dāng)1司亦4時(shí)，5Wf6

14、,，假設(shè)1日玉悍4,11巧住4,那么5工了工6,5y（Xj）2,二 k2,當(dāng)當(dāng) ：,即 2 時(shí)，取 K T0（風(fēng)二9-10）=54G，那么g血0IzAc-i當(dāng)2，即h6時(shí)，取”一1,式;。&=&）口.由、可知，當(dāng)上2時(shí)，烈力、口，工白-L9.因此，在區(qū)間r“,-，的圖像位于函數(shù)川）圖像的上方.解法二：當(dāng)工4T5時(shí)，&）2Mz.=總中3）,由L4R+5,得/上一小升供5）=口，令=3-4尸-4（3-5）=C,解得2或.七18,在區(qū)間-L習(xí)上，當(dāng)#=2時(shí)，尸=M工十力的圖像與函數(shù)?。ǚ降膱D像只交1當(dāng)缶=18時(shí)，y=i貨元+3）的圖像與函數(shù)”.行的圖像沒有交點(diǎn)如圖可知，由于直線片上.3）過點(diǎn)（一工口

15、），當(dāng)衣2時(shí)，直線y=比（想+3）是由直線y=2（工43）繞點(diǎn)（一3,口逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.因此，在區(qū)間I9上，y=Q+3）的圖像位于函數(shù)而圖像的上方50.解析：1證明：設(shè)x為fX的峰點(diǎn)，那么由單峰函數(shù)定義可知，fX在0,x上單調(diào)遞增，在x*,1上單調(diào)遞減.當(dāng)fX1fX2時(shí)，假設(shè)產(chǎn)0,X2，那么X1X2fX2fX1，這與fX1fX2矛盾，所以Xe0,X2，即0,X2是含峰區(qū)間.當(dāng)fXIfX2時(shí)，假設(shè)XX2,1，那么XX1fXIfXX2，這與fXIwfX2矛盾，一一*.一一.、所以XeX1,1，即X1,1是含峰區(qū)間.2證明：由I的結(jié)論可知：當(dāng)fXIfX2時(shí)，含峰區(qū)間的長度為ll=X2；當(dāng)fXI2

16、r,所以X2X1=2r,將代入得X10.5-r,由和解得X1=0.5-r,X2=0.5+r.所以這時(shí)含峰區(qū)間的長度11=1-0.5+r,即存在必，X2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r.3解：對(duì)先選擇的X1X2,X1X3時(shí)，含峰區(qū)間的長度為X1.由條件X1-X30.02,得X112X10.02,從而X10.34.因此，為了將含峰區(qū)間的長度縮短到0.34,只要取X1=0.34,X2=0.66,&=0.32.3.函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，定義域是3.函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，定義域是 的選項(xiàng)是A.4止3”畫“十1)C.44.假設(shè) a= log 0.70.8, b= log0.10.9)A. b

17、acB. ac0,B=(x,y)|x+y-n5A.m-1且n5B.m-1且n-1且n5D.m5R,且在0,+8）上是減函數(shù)，那么以下各式中正確b.43QD.4c=1.10：那么（）C.abcD.caP2B.I亍歹C.（TJD.S-1）58）8.設(shè)偶函數(shù)f8.設(shè)偶函數(shù)f對(duì)任意了已出，都有/，且當(dāng)-3,-2時(shí),/=2K，那么，。13.51的值是2211_A.rB,C.-D.I六一P十1隕9.命題P:關(guān)于工的不等式?的解集為卜工二且其運(yùn)鬲;命題Q:丁4二_0_2?。笔菧p函數(shù).假稔殳p或q為真命題，P且Q為假命題，那么實(shí)數(shù)逃的取值X圍是（）A,1,2B.1,2C.-0,JD.-3,1V-2-1v=Z

18、.為了得到函數(shù)尸的圖象，只需把函數(shù)上所有點(diǎn)（）A.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度_|_|元一 11的圖象大致是()12.函數(shù)y二丁(工)的圖象與函數(shù)尸二口*口Q且0wi的圖象關(guān)于直線y-x對(duì)稱,記J21gW=/W/WV(2)-i.假設(shè)A=g(x)在區(qū)間2,上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)片的取值X圍是()d (QJ)UQ2)二、填空題d (QJ)UQ2)二、填空題A.B.函數(shù)y=Y*的定義域是.xCN*,f(x尸八了十加，工二可，其值域設(shè)為D,給出以下數(shù)

19、值：-26,-1,9,14,27,65,那么其中屬于集合D的元素是.(寫出所有可能的數(shù)值).函數(shù)f(x)=|x+3|+|x1|十|x2|的最小值是。.函數(shù)P一/I一)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，假設(shè)2那么工的取值X圍是Z(x)二一一一.方程出刈=乂的根稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)十)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，那么以=O.假設(shè)存在常數(shù)經(jīng)口，使得函數(shù)/滿足油7一亍*,那么的一個(gè)正周期為。三、解答題：.二次函數(shù)=&工+g+i”-口，方程/(k)=Q兩實(shí)根的差的絕對(duì)值等于2,XX數(shù)口的值。.設(shè)f(x)=lg(ax22x+a).如果f(x)的定義域是(一8,十8),求a的取值X圍；(2)如果f(x)的值域是(一8,十8)

20、,求a的取值X圍。.定義在R上的函數(shù)/(幻，滿足/口+川二,+/)，且X，。時(shí),f(1)=-2o1求證：/(力是奇函數(shù)；2求JS)在一工引上的最大值和最小值。.(2021XX,17)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流速度x的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究說明；當(dāng)2*W200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)”(的表達(dá)式；(n)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單

21、位：輛/每小時(shí))y(x)=x.v(x，、，一，可以到達(dá)最大，并求最大值(準(zhǔn)確到1輛/每小時(shí)).f(x)=ax3+bx2+cx+d(aw0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)且f(x)在-1,0和4,5上有一樣的單調(diào)性,在0,2和4,5上有相反的單調(diào)性IXX數(shù)c的值;n在函數(shù)f(x)圖象上是否存在一點(diǎn)M(xo,yo),使f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b?假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在說明理由。.集合M是同時(shí)滿足以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)的全體：/(工)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；在/W的定義域內(nèi)存在區(qū)間口，使得在口上的值域是弓建 TOC o 1-5 h

22、 z I判斷函數(shù)三一/是否屬于集合財(cái)?并說明理由.假設(shè)是，請(qǐng)找出區(qū)間；n假設(shè)函數(shù)yxx數(shù)的取值X圍.參考答案：閡一、選擇題題號(hào)123456789101112答案AAAACDADBADB、填空題一 TOC o 1-5 h z 13.xC$；X0,學(xué)，:.xe5.-26,14,65;.5;解析：當(dāng)x2時(shí)，y=3x,y6;當(dāng)1wx2時(shí),y=x+4,5y6;當(dāng)一3x1時(shí)，y=x+6,5y9;當(dāng)x9,函數(shù)的最小值是5.（一，-/w+zd0心./;解析：上且為奇函數(shù)，/上為減函數(shù),-1茂0已02 且為常數(shù)，因此，說明/(月是一個(gè)周期函數(shù)，2為最小正周期。三、解答題：國.解析：=g+l+4、0,Q+1./(

23、)=0有兩個(gè)不等實(shí)根巧、&,且1ua由1瓦-町|=2,.(勺+獷-4工再二4,(一t)，+4=4a=-1.解析：.(x)的定義域是(8,+OO),，當(dāng)xC(8,+oo)時(shí)，都有ax22x+a0,即滿足條件a0,且=44a21.f(x)的值域是(一8,十8),即當(dāng)x在定義域內(nèi)取值時(shí)，可以使yC(8,+OO).必須使ax2-2x+a可以取到大于零的一切值，a0且=44a20,或a=0,解得0waw1.解析：./住+力=，(乃+，0)令F二一再那么/(6=/G)十(F令x=y=0,那么f(0)=2f(0),.f(0)=07+jfo=m)=vg,八X)為奇函數(shù)。”oja)0,設(shè)X1X2那么f(X2)f

24、(Xl)=f(X2)+f(Xl)=f(X2Xl)0函數(shù)/在R上是單調(diào)遞減的。.丁(齊)在-工3上最大值是/(-3)而最小值是Z0。(1)二2一/二川+丁7,/=M2)+J(l-T=6?J在E上的最大值為6,最小值為一6。.解析：(I)由題意：當(dāng)叱耳M20時(shí)，心)=60；當(dāng)20200時(shí)，設(shè)的= TOC o 1-5 h z .1a HYPERLINK l bookmark125 o Current Document I3 HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 200a+b=02004b=木曰20口+6=60曰3再由得L,解得L二.*60,0 x20,心)二41.、f、-200-420 x200故函數(shù)咐的表達(dá)式為60 x0z20,(n)依題意并由(I)可得(n)依題意并由(I)可得-x（200-a）L20sE2g,_-lQM#E20時(shí)，/為增函數(shù)，故當(dāng)“20時(shí)，其最大值為60 x20=1200ykl-x200-x)-當(dāng)2。/020。時(shí)，?八當(dāng)且僅當(dāng)K=200-A,即五二100時(shí)，等號(hào)成立